קיום הגבול FLOOR

[lifeofpai]

קיום הגבול FLOOR

שלום,
איך אני מוכיח קיום הגבול הבא FLOOR?

האם חסר משהו, ההוכחה נכונה?
תודה רבה!

 

[טלמון סילבר]

לא הבנתי

כל מספר ממשי ניתן להציג כסכום החלק השלם שלו ו"החלק השברי":
u = + {u}
( 0 ≤ {u} < 1 )
ובפרט:
[b/x] = b/x - {b/x}
x/a • [b/x] = x/a • b/x - x/a • {b/x} = b/a - x/a • {b/x}
:בנוגע לאבר האחרון
|x/a • {b/x}| = |x/a| • |{b/x}| < |x/a| → 0

 

[lifeofpai]

מסכים, אבל צריך להוכיח את התשובה המתקבלת

הוכחה שקיים גבול זה לא ע"י הגדרת הגבול שקיים בכלל גבול?

 

[טלמון סילבר]

אם למדתם את

נוסחת סטירלינג לקירוב !n, אז לא צריך לרדת כל פעם ל"שפת ε-δ"

אם a - קבוע שונה מ-0, ו-x שואף ל-0, אז x/a, שזה x כפול הקבוע 1 חלקי a, גם-כן שואף ל-0, ולא צריך להוכיח את זה כל פעם מהתחלה.

 

[lifeofpai]

תודה רבה, פשוט שאלתי כי עשיתי במבחן ואני משתגע

הוכחתי כפי שרשמתי ואני לא בטוח שזה נכון ההוכחה באופן כללי,
מסכים שאולי יש דרכים יותר פשוטות כפי שרשמת.
&nbsp
חלק אמרו לי שסנדוויץ' זה כבר ההוכחה,
כבר לא בטוח.