מציאת גבולות

[nir9696]

מציאת גבולות

אשמח אם מישהו יעזור לי במציאת הגבולות (אם קיימים) בשאלה המצורפת.
זה ממש ממש יעזור לי

תודה!

 

[1ca1]

תשובות

לגבי ב, זה גדול או שווה לאפס, ומצד שני zz [nsqrt(2)]<=nsqrt(2) zz למשל.
&nbsp
לגבי א, מרחיבים בצמוד ומקבלים
zz (-1)^n/sqrt(n^2+(-1)^n)+n) zz
טוב אז בעצם קיבלת כאן מכפלה של סדרות
zz an=(-1)^n zz
zz bn=1/(sqrt(n^2+(-1)^n)+n) zz
אז אחת חסומה ואחת הולכת לאפס.
&nbsp

 

[globus1988]

שאלה עקרונית

רק שיהיה לי ברור (אני יודע שזה בסיסי, אבל משום מה אני לא בטוח בזה): כשרושמים את הסדרה באמצעות המשתנה n, אזי הכוונה ש-n הוא מספר טבעי למרות שלא מצוין במפורש? כלומר n תמיד חיובי?

 

[nir9696]

ל-globus1988

אני חושב שכן... מה אתה אומר 1ca1?
ל-1ca1:
לא הבנתי כ"כ מה רשמת במשפט הראשון... אז מה הגבול של הסדרה?
לגבי ב' - האמת שעשיתי בדיוק כמוך, אבל בשונה ממך לא ברור לי ש-
zz bn=1/(sqrt(n^2+(-1)^n)+n) zz הולכת לאפס. איך אני מוכיח זאת?

 

[1ca1]

השתמשתי בכלל הסנדביץ

מקבלים ש-
zz [nsqrt(2)]/n^2<=nsqrt(2)/n^2=sqrt(2)/n -> 0 zz
&nbsp
לגבי ב - הסדרה הזו למשל קטנה או שווה מ- zz cn=1/n zz, ולכן ע"י סנדביץ גם כן מקבלים את הדרוש.

 

[nir9696]

מה עם הכיוון השני של כלל הסנדביץ'?

אתה בעצם התייחסת לכיוון השני כמובן מאליו כי n טבעי, ולכן כל הביטוי גדול מ-0?

 

[1ca1]

that goes without saying....

 

[nir9696]

סבבה

אני עדיין חדש עם החומר, אז הדברים האלה עדיין לא כ"כ ב"שלוף" אצלי