הוכחת הלמה: zz fG(x)=fG\e(x)-fG/e(x) zz

[lalal6]

הוכחת הלמה: zz fG(x)=fG\e(x)-fG/e(x) zz

מישהו יכול לעזור? אין לי כיוון.

 

[lalal6]

זו ההוכחה שיש לי, והיא לא ברורה לי:

http://math-wiki.com/images/d/d6/GT.L8.pdf

(עמוד 3 למטה עד עמוד 4).

הם הפרידו ל-2 מקרים בתחילת ההוכחה..סבבה..אלה שניי המקרים היחידים האפשריים.

ה-4 שורות שלאחר מכן לא מובנות לי. נתחיל ב-2 שורות הראשונות:

מה הכוונה ש: "כל x-צביעה כשרה של G\e מסוג 1, משרה x-צביעה כשרה של G/e ולהיפך. לכן מספר הצביעות מסוג 1 של G\e הוא
fG/e(x)".

כל המשפט הזה לא מובן לי.

 

[1ca1]

ההוכחה די ברורה

הרי G/e זה לכווץ את הצלע e.
כעת בגרף המכווץ, אם אתה צובע את הקודקוד שמסמל את הכיווץ בשחור נניח, אז אם "נפתח את הצלע" ונסתכל על הצביעה שמתקבלת, שני הקודקודים שכיווצת הם באותו הצבע (לצורך העניין - שחור).
ולהיפך, אם יש לך צביעה ששני הקודקודים באותו הצבע, אז אפשר לכווץ את הצלע ולקבוע צביעה של הקודקוד המכווץ, אם הקודקודים היו בצבעים שונים, לא היית יכול להחליט מה הצבע של הקודקוד המכווץ נכון?

 

[lalal6]

"נפתח את הצלע"-הכוונה לעבור מהגרף המכווץ, לגרף לפני הכיווץ?

אם כן, איך אתה יודע מי השכנים של כ"א משניי הקדקדים של הצלע שכיווצת?

 

[1ca1]

זה ברור, כי יש לך את הגרף המקורי

לא אמרתי שמגרף כלשהו (שבמקרה "נראה כמו" גרף הכיווץ) אתה יכול לפתוח צלע, אלא מגרף מנה שאתה יכול לפתוח צלע.