דבר בסיסי שאני לא מבין בהסתברות

taksis

New member
דבר בסיסי שאני לא מבין בהסתברות

ארבעה אנשים משחקים משחק בו בכל תור הם מניחים את ידם על השולחן באופן אקראי (כף ידם למעלה או גב ידם למעלה). המנצח הוא זה שידו מונחת שונה מכל השאר. הם משחקים עד שמישהו מנצח.
מה ההסתברות של כל אחד מהם לנצח?

תשובה:
ברור שהתשובה כאן היא שאחד מארבעתם ינצח, כלומר סיכוי של רבע, אבל אם אני בוחר לחשב את זה לפי ההסתברות לשים את היד שונה מכולם, ניתן לראות כי התשובה היא החיבור של (גב, כף, כף, כף)+(כף, גב, גב, גב), כלומר שמינית.
מה אני מפספס כאן?
 

הפרבולה

New member
אם מדובר במשחק אחד בודד אז הסיכוי הוא 1/8

לכל שחקן לנצח אבל יש עוד סיכוי של 1/2 שאף אחד לא ינצח במשחק הבודד.

אבל המקרה שלך הוא אחר, כי אם אף אחד לא מנצח ממשיכים לשחק עוד ועוד עד שמישהו מנצח ואז הסיכוי של שחקן לנצח הוא 1/4
 

taksis

New member
תשובה נהדרת, תודה. יש אפשרות לחשב את ההסתברות 1/4 ולא להשתמש

בהיגיון?
אני מבין שההסתברות להפסדים מתחלקת שווה בשווה בין השחקנים, אבל שוב - מדובר בהיגיון.
 

אורי769

New member
הדרכה

ראשית, הטיעון שהתנאים הם סימטריים ולכן סיכוייו של כל שחקן לנצח הם זהים - כלומר הם 1/4 לכל שחקן, הוא טיעון תקף לוגית.

אם אתה רוצה להגיע לכך שזה 1/4 ללא טיעון הסימטריה אז תענה על שתי השאלות הבאות:
- מה הסיכוי שהמשחק יוכרע בסיבוב ה-n בדיוק?
תחשוב על זה ותגיע למסקנה שזה q 1/2^n
כעת, עפ"י התשובה הזו תענה על
- מה הסיכוי שמתמודד א' ינצח בסיבוב ה-n בדיוק?
ואז תעשה סכום (אינסופי) על כל ה-n-ים מ-1 עד אינסוף.
 

Jacklawi

New member
ניתן גם לפתור ע"י הסתברות מותנית.

כלומר לחשב את ההסתברות שמישהו מנצח בסיבוב. ואז לחשב את ההסתברות המותנית שלי לנצח בהינתן שמישהו ניצח בסיבוב. שזה פשוט לחלק את מה שחישבת מקודם, בהסתברות שמישהו ניצח.
 
למעלה