הפעם אני עצמי זקוק לעזרה.

[סוס כסוף]

הפעם אני עצמי זקוק לעזרה.

האם יש דרך חכמה לפתור את סעיף ג'. מדובר על רמה תיכונית, כלומר בלי ערך הביניים, סנדוויצ'ים וכד'.

 

[אלמוני היחידה]

נראה לי שהכוונה היתה

לומר שיש אסימפטוטה אופקית ב-1 + להתבונן בערכי ה-max/min שהפונק מחזירה מימין לנקודת החיתוך ולומר שזה לא עולה על 1/-1.

 

[אורי769]

תשובה

לא בדקתי את עצמי עד הסוף אבל נראה לי שהטיעון הוא כזה:
יש אסימפטוטה אופקית באינסוף ב-y=1. אפשר גם להוכיח שהתחום מימין לנקודת החיתוך הוא תחום עליה. לכן כל הערכים בתחום הזה נעים בין 0 ל-1.

 

[AnarchistPhilosopher]

הייתי מצפה שלמורה טוב יהיה כבר פיתרונות מוכנים.

או איך הסטודנטים קוראים לזה: "רפרנס".

אני די בטוח שאפשר להוכיח את הטענה בצורה אנליטית- אלגברית, לא ניסיתי, דברים אחרים גדולים יותר מעסיקים אותי.

 

[סוס כסוף]

תודה רבה לכם. גם אנחנו חשבנו על עניין האסימפטוטה

אבל זה יותר הסבר מילולי ולא בדיוק "הוכחה" כמו שנדרש בשאלה.

בנוסף, ניסיתי להוכיח ב brute force ע"י הצבת X1 ו X2 בפונציה אבך יצאו ביטויים מפלצתיים. ניסיסתי גם להוכיח

f(X2) > f'(x1)*(x1-x2)

אבל גם זה לא עבד...


אנרכיסט, המורה של הבחור לא כל כך זריז במתן תשובות לשאלות הקשות (לצערו של הבחור).

 

[AnarchistPhilosopher]

אז הבחור צריך להתחיל לנסות לשבור את הראש בעצמו

עבר כבר בר מצווה לא?
&nbsp

 

[אורי769]

טייק טוּ

קודם כל, ההוכחה עם האסימפטוטה היא כשרה לחלוטין. מה שכן, היא לא בדיוק רמת תיכון.

הנה הוכחה אלמנטרית:
אנו מתחילים מההנחה שאנו עוסקים ב-x-ים המקיימים
x>a>0
לכן
zz 2*a^2 > a^2 > a^2 - 5
לכן
zzzz a>(a^2-5)/(2a) zzz
לכן
x > (a^2-5)/(2a) z
קצת החלפת אגפים ונקבל
zz -2ax + a^2 < 5
ולכן
x^2 - 2ax + a^2 < x^2 + 5
ואז
zz (x-a)^2 / (x^2 + 5) < 1
מאידך הביטוי הזה הוא בודאי אי שלילי לכל x.

 

[AnarchistPhilosopher]

מעולה!

 

[AnarchistPhilosopher]

ולמי שרוצה להבין איך הוא בנה את ההוכחה.

הוא התחיל מהסוף וחזר להתחלה.
&nbsp

 

[ןן גיל ןן]

טייק 3

לכל x>a, נסמן y=x-a. לפי הנתון, y>0.
0<f(x)=y^2/((y+a)^2+5)<1
וזהו- שני ערכי f הנ"ל בין 0 ל- 1.

 

[אורי769]

שנאמר

תמיד טוב לפתור את המקרה ההומוגני

 

[סוס כסוף]

מ-צ-ו-י-ן. המון תודה לאורי וגיל.

אכן לסוג כזה של הוכחה התכוונתי !