חידה בגיאומטריה
נתון: ΔABC ישר זוית (ABC=90°∠ׂׂ), כך שללא הגבלת הכלליות מתקיים AB≥BC. נבנה על הניצבים AB ו-BC את הריבועים ABFG ו-BCDE בהתאמה כלפי חוץ. נבנה את הקטעים AD ו-CG כך ש- AD∩BC=Q, CG∩AB=P ו- AD∩CG=K. נבנה את ישר BK כך שיחתוך את היתר AC בנקודה M. נבנה את הקטעים PQ, MP ו-MQ לכדי ΔPMQ.
בטאו את היחס בין שטחי ΔABC ו-ΔPMQ כפונקציה אחת של הממוצע החשבוני, הממוצע הגיאומטרי, הממוצע ההרמוני וממוצע הריבועים של ניצבי ΔABC .
נתון: ΔABC ישר זוית (ABC=90°∠ׂׂ), כך שללא הגבלת הכלליות מתקיים AB≥BC. נבנה על הניצבים AB ו-BC את הריבועים ABFG ו-BCDE בהתאמה כלפי חוץ. נבנה את הקטעים AD ו-CG כך ש- AD∩BC=Q, CG∩AB=P ו- AD∩CG=K. נבנה את ישר BK כך שיחתוך את היתר AC בנקודה M. נבנה את הקטעים PQ, MP ו-MQ לכדי ΔPMQ.
בטאו את היחס בין שטחי ΔABC ו-ΔPMQ כפונקציה אחת של הממוצע החשבוני, הממוצע הגיאומטרי, הממוצע ההרמוני וממוצע הריבועים של ניצבי ΔABC .