קבוצות , עזרה בהוכחה .
הוכח כי בקבוצה סופית, סדורה חלקית יש לפחות איבר אחד מינימאלי.
אז אני אומר נניח בשלילה שאין איבר מינימאלי .
יהיה a איבר בקבוצה . a אינו מינימאלי ולכן קיים a1
a1=!a כך ש a1<=a .
אבל גם a1 אינו מינימאלי ולכן קיים a2 שאינו שווה ל a1 כך ש a2<=a1
וכך הלאה . נוצרת לנו סדרה כזו |הקוד|... an+1<=an<=an-1<=...<=a1<=a....|סקוד|
למה אי אפשר להסיק שזו סדרה אינסופית ולכן סתירה ? כי זו לא ההגדרה של קבוצה אינסופית?
הוכח כי בקבוצה סופית, סדורה חלקית יש לפחות איבר אחד מינימאלי.
אז אני אומר נניח בשלילה שאין איבר מינימאלי .
יהיה a איבר בקבוצה . a אינו מינימאלי ולכן קיים a1
a1=!a כך ש a1<=a .
אבל גם a1 אינו מינימאלי ולכן קיים a2 שאינו שווה ל a1 כך ש a2<=a1
וכך הלאה . נוצרת לנו סדרה כזו |הקוד|... an+1<=an<=an-1<=...<=a1<=a....|סקוד|
למה אי אפשר להסיק שזו סדרה אינסופית ולכן סתירה ? כי זו לא ההגדרה של קבוצה אינסופית?