הוכחה

[דולפין ירןק]

הוכחה

איך אני בטוח שאם לוקחים 2/3 מכל תיכון ומחברים, הסכום גדול ממחצית סכום הצלעות.
עזרה בבקשה. תודה למגיבים.

 

[ןן גיל ןן]

רמז

סמן ב- M את נקודת מפגש התיכונים במשולש. הסכום המבוקש שווה לסכום מרחקי הקודקודים מ- M (הוכח זאת). עכשיו השתמש באי שוויון המשולש.

 

[דולפין ירןק]

טוב,

אני יודע מהו אי-שוויון המשולש, ואני יודע שהתיכון מחולק לשליש ושני שליש. עכשיו, נראה שאתה מתכוון שאני אתייחס לתיכון כצלע. ומכיוון שהוא אילו היה צלע הוא היה יותר קטן מצלע אחרת. את הנקודה שבה הוא יותר קטן - עוד לא הבנתי. אני זקוק לעוד רמזים והבהרות.

 

[ןן גיל ןן]

עוד רמז

כתוב את אי-שוויון המשולש בכל אחד מתת-המשולשים הקטנים, וסכם את האי-שוויונות המתקבלים.

 

[דולפין ירןק]

תתי משולשים

איך אני יודע שתתי-המשולשים הם אכן בסכום קטן יותר מאשר המשולש הגדול?

 

[ןן גיל ןן]

השאלה לא ברורה

בכל אופן נסה לרשום אי שוויונות המתקבלים מאי שוויון המשולש ולסכם אותם. הרמזים האלה כבר קרובים מאד לפתרון המלא.