שדות משמרים - ניואנס

chenfire10

New member
שדות משמרים - ניואנס

אהלן, הבעיה / שאלה שאני הולך להציג כאן אולי טיפה ארוכה, אך מציגה בעייני משהו שטרם קיבלתי התייחסות אליו.

נניח שאנו עובדים עם השדה המפורסם (שדה משמר בכל סביבה שאינה מכילה את הראשית), ואנו רוצים למצוא עבודה של השדה (אינט' קווי מסוג שני) לאורך מסלול (מעגל/אליפסה) שמקיף את הראשית.

בשאלה הזו אין אנו רוצים למצוא עבודה במסלול סגור, אלא עבודה המתבצעת דרך העקום בין 2 נקודות שנמצאות עליו.

בחלק מהדוגמאות, ראיתי שפשוט חישבו פונק' פוטנציאל לשדה והפרש הפוטנציאלים הוא העבודה (להלן דרך א')

בחלק אחר של הדוגמאות, ראיתי שחישבו כמו בחלק הקודם, אלא שגם חישבו את העבודה המתבצעת סביב הקפה מלאה, והפחיתו את התוצאה שהתקבלה מההקפה המלאה מהפרש הפוטנציאלים.(להלן דרך ב').

חיפשתי במספר ספרים ולא מצאתי מענה, מתי זה כך ומתי זה כך, ובעיקר למה?

אז, התחלתי לבדוק את המשותף לדוגמאות ומצאתי דבר שמקשר ביניהן:

כאשר חישבו בדרך א', הנקודה הסינגולרית לא הייתה בתחום הנוצר ע"י הקו הישר והחלק הקצר של העקום המחבר בין 2 הנקודות,

בעוד שכאשר חישבו בדרך ב', הנק' הסינגולרית הייתה בפנים.

כאשר המשכתי לחשוב על זה, סברתי שישנו קשר למשפט גרין, מאחר ובדרך ב' נוצרת "הקפה מלאה" סביב הנק' הסינגולרית מה שגורם "לאי שימור אנרגיה", בעוד

שאופציה א' גוררת שהתחום הנוצר הוא פשוט קשר ולכן זה מסתדר. האם כך באמת הדבר או שיש הסבר נוסף לזה?

תודה רבה
 

samini

New member
מאתגר מאוד

אני אחשוב על זה היום בערב ואנסה לעזור.

בהחלט מאתגר!
 

chenfire10

New member
יש פה מן המוזרות / חוסר בהירות

חשבתי על זה עוד, והגעתי לכמה מסקנות:

א. בכל החישובים שנעשו בדוגמאות נכונות, זאת מאחר והם חישבו את העבודה במסלול כך שבתוכו נמצאת הנקודה הסינגולרית.
כמובן שכאשר הנק' הסינגולרית לא הייתה בתחום, אז ניתן היה להשתמש בשיקולי פוטנציאל.

ב. ישנה (לפחות בעיניי), בעייתיות גדולה מאוד עם מה שכתבתי בסעיף א'. אני מעלה לכאן ציור של המצב הבעייתי.

בתמונה:

בכחול- המסלול שדרכו רוצים שנחשב עבודה של שדה F משמר בכל המרחב פרט לנקודה אחת.

בסגול - הנקודה הסינגולרית הבעייתית.

בשחור- הקו הישר המחבר את הנק' שדרכן רוצים שנחשב, הסוגר מסלול.

בירוק - קו נוסף המחבר בין 2 הנקודות שסוגר מסלול אחר.


עכשיו הגענו לחלק המעניין, איפה הבעייתיות?

1. אם נחשב את העבודה לאורך המסלול הכחול, ע"י סגירת המסלול באמצעות הקו השחור, נקבל שסכום העבודות (כחול+שחור) שווה לעבודה כלשהי שהשדה מבצע על מסלול סגור כלשהו סביב

הנקודה הסינגולרית. בכדי למצוא את הכמות הזו כמובן שניתן לצייר מעגל בגודל שרירותי ולחשב.

מכאן שקיבלנו שהעבודה דרך המסלול הכחול היא מה שחישבנו פחות הפרש הפוטנציאלים.

2. אם נחשב את העבודה לאורך המסלול הכחול, ע"י סגירת המסלול באמצעות הקו הירוק, נקבל שהתחום הנוצר הוא פשוט קשר, כמובן שלפי גרין נקבל שסכום העבודות (כחול +ירוק) =0,

ולכן העבודה שמבצע הכחול שווה למינוס העבודה ע"י הירוק.


וזו בעצם הסתירה הלוגית שהגעתי אליה.

אשמח לשמוע דעות ותובנות בנושא.
 
למעלה