אלגברה מודרנית

[liat 001]

אלגברה מודרנית

אני צריכה בבקשה הכוונה בשאלות הבאות.
בעיקר בשאלה 2 א ובשאלה 1ב
תודה

 

[1ca1]

תשובות

1.ב. חשבי את הגודל של חבורת ההפיכים, ואת הגודל של H.
ומכאן אפשר לקבל דרך משפט לגרנז את הגודל של חבורת המנה, ומה קיבלת?

2.א. סתם מבחירה מפגרת, אפשר לבחור בטא להיות הזהות.
אפשר גם להתחיל בלכתוב את אלפא כמכפלת ציקלוסים זרים, זה יעזור לנתח אותה.
אח"כ מספיק למשל להתחלף עם ציקלוס אחד.
ואנחנו יודעים שמה שמתחלף עם ציקלוס זה חזקות שלו

 

[liat 001]

כן גם אני חשבתי על הזהות אבל חששתי שזה יהיה

מגוחך חח
הפיכים של U12? אם כן למה?

 

[1ca1]

לא

U12 זה הפיכים של Z/12Z.

בקיצור כאן אפשר לקבל הוכחה טיפשית דרך חישובי סדרים לדעתי, אבל כעקרון יש משפטי מבנה להפיכים של Z/nZ. יש כמה בעיות עם חזקות של 2 כאן

.

לגבי בטא, כמו שהמשכתי לכתוב, אפשר להימנע מהזהות, אבל א-פריורי כמו שהשאלה נוסחה, אפשר לתת תשובה כמו זהות.

 

[liat 001]

איפה הטעות?

 

[1ca1]

הטעות היא שלי

לא 12, אלא 28.
הגודל של ההפיכים של Z/28Z הוא phi(28)
הגורמים הראשוניים של 28 הם 2,7 ולכן נקבל
zz phi(28)=28*(1-1/2)*(1-1/7))=12 zz
כעת נחשב את הגודל של החבורה שנוצרת ע"י 3.
zz 3,9,27=-1, -3,-9,-27=1 zz
כלומר יש לנו 6 איברים.
ולכן הסדר של חבורת המנה הוא 12/6=2, כלומר ראשוני ולכן ציקלית.

 

[1ca1]

משהו מוזר לי

בהתחלה חשבתי שטעיתי אבל לא.
בסעיף א רשום 28.
בסעיף ב 12, אין שום קשר בין המספרים ולכן לדעתי הם התבלבלו (או שאת התבלבלת כשגזרת את השאלות) וחיברו בין חלקים לא קשורים.

 

[liat 001]

לא נגעתי בשאלה ככה היא גם לי קצת מוזר

אז כנראה שיש טעות בשאלה...
אחרת יוצא שהסדר של חבורת המנה הוא מספר בין 0 ל-1 מוזר...

 

[1ca1]

שימי לב ש-3 לא הפיך מודולו 12

(הוא מחלק 0).

כנראה הם רצו בסעיפים ב-ג להמשיך עם 28 במקום 12.
החישוב שעשיתי מעלה מראה שזה בסדר.

שימי לב גם שהסדר של ההפיכים של Z/28Z, מחישוב פונקציית אוילר שביצעתי, הוא 12, והם כנראה התבלבלו משם והלאה.

 

[liat 001]

כן כנראה שיש טעות בשאלה

תודה רבה על ההסברים הנפלאים!