גבול של פונקציה

[hnuni]

גבול של פונקציה

מה שבתמונה ומסתכלים גם על 0 מהצד השלילי (כלומר מסתכלים גם על הגבול ש-x שואף ל -0)

למה הגבול שבתמונה קיים רק כאשר ביטא גדול מ-0?? (אני יודעת שאם ביטא גדול מ-0 אז הגבול הוא 0 כי זו סדרה אפסה כפול חסומה)

למה הגבול לא קיים אם ביטא נגיד -1? (למה הגבולות החד צדדים משמאל ומימין לאפס שונים זה מיזה במידה וביטא קטן מאפס?)

מתי גבולות יכולים להיות לא להתקיים? (רק כאשר הגבולות החד צדדים שונים?)

שאלה נוספת: אם לא היה לי שם את x^beta והיה לי רק את ה-sin האם הגבול קיים? ואיך עושים גבול של

sin(1/x)

כאשר x שואף לאינסוף?? הרי מכניסים את הגבול לתוך הסינוס וזה סינוס באינסוף ...

תודה מראש

 

[1ca1]

להירגע ולשאול שאלות קוהרנטיות

1. אין משמעות לגבול כאשר x שלילי, אלא אם כן בטא היא מספר שלם.

2. לגבי קיום הגבול, אם b קטן מאפס, אז הביטוי הזה לא חסום, ואף משנה סימן (בחרי סדרות מתאימות המתכנסות לאפס וייתנו +-1 בחלק הסינוס).
ולכן אין לו גבול גם במובן הרחב.

3. גבולות לא קיימים כאשר הם לא קיימים, תנאי שאומר שגבול רגיל קיים הוא אם שני הגבולות החד-צדדיים קיימים ושווים אז קיים הגבול הרגיל ושווה להם. כל דבר אחר לא נכון.

4. לשאלה הנוספת, אנחנו יודעים ש-sin(a)~a אם a קרוב לאפס.
כאשר x->אינסוף, אז 1/x^a הולך לאפס, ולכן sin(1/x^a)~1/x^a ונשאר לך לנתח את הגבול של x^b/x^a, שבטח ראית.

5. כאשר x הולך לאינסוף, 1 חלקי x הולך לאפס, ולכן sin(1/x) יוצא sin(0)=0.