חידה שאני לא מצליח לפתור

[eytangro]

חידה שאני לא מצליח לפתור

אהלן חברים.
יש לי חידה שמשום מה אני לא מצליח לפתור. אני אשמח אם תוכלו לעזור לי.

כמה משלושים מתקבלים כאשר לוקחים N נקודות במישור שאף שלוש מהן לא נמצאות על אותו ישר, כאשר בין כל שתי נקודות מעבירים ישר?
עבור 3 נקודות- משולש אחד.
עבור מרובע- 8 משלושים
עבור מחומש- 35 משולשים
עבור משושה - 110 משולשים.

מה הנוסחא הכללית עבור N נקודות?

אני בטוח שיש שם איזה משהו קטן שאני לא מצליח לראות, אשמח לתשובה ולהסבר.

תודה מראש.

 

[Sturm Liouville]

משהו לא ברור...

האם קבוצת הנקודות היא בהכרח מה שנקרא "מצולע קמור" ?

ז"א האם יכול להיות שנקודה כלשהי תהיה בתוך השטח שמתווים 3 נקודות אחרות ?

כי אם כן, אז לדוגמא עבור 4 נקודות במקרה של משולש ונקודה רביעית בתוכו אז נקבל 4 משולשים...

 

[eytangro]

נראה לי שמדובר על מצולע קמור

מהדוגמא שיש בחידה אז נראה לי שמדובר במצולע קמור.
ואין נקודות שנמצאות בשטח שמתוות נקודות אחרות.

 

[עריסטו]

הדרכה (למצולע קמור)

יש ארבעה סוגי משולשים:
משולשים שאין להם אף קדקוד שהוא קדקוד של המצולע.
משולשים שיש להם קדקוד אחד שהוא קדקוד של המצולע.
משולשים שיש להם שני קדקודים שהם קדקודים של המצולע.
משולשים ששלושת קדקודיהם הם קדקודים של המצולע.

 

[אפלטוניסט]

 

[עעעערררר]

כשיש לך פתרון מספרי של בעיה עבור Nים קטנים

מחפשים ב-oeis.org סדרה שמתחילה בהם, ומקווים שיהיה שם עוד מידע.
במקרה הזה, http://oeis.org/A006600

 

[Sturm Liouville]

נראה שאין לזה נוסחה פשוטה...

לפי הקישור שנתן עעעערררר וחיפוש קצר ברשת, נראה שאין לזה נוסחה פשוטה בפונקציות אלמנטריות אפילו אם N הנקודות הן קדקודים של מצולע משוכלל.

אתה יכול להעלות לכאן צילום של החידה ? אולי יש משהו שאתה מפספס...
אלא אם זה מסוג החידות שניתנו בצחוק ונועדו להתעלל בנשאלים

 

[eytangro]

זאת החידה

גם אני חיפשתי ברשת ונראה שזו לא שאלה קלה.
והחידה כפי שהצגתי אותה היא בדיוק החידה ציטטתי אותה. אין איזה צילום או משהו.

 

[Sturm Liouville]

אוקיי, ובאיזו מסגרת היא ניתנה ?

למשל: חוג לילדים מחוננים במתמטיקה בכיתה י' או
שאלת בונוס למבחן בית לתלמידי תואר שני במתמטיקה עיונית ?

כי לפי מה שאתה אומר, הסבירות של האפשרות השנייה שציינתי בהודעה הקודמת שלי עולה פלאים...

 

[eytangro]

תשובה

חחח, את האמת חבר שלי שלח לי אותה בוואצאפ, אנחנו שנינו סטודנטים לתואר ראשון במתמטיקה. כשלא הצלחתי לענות עליה, פרסמתי פה. מסתבר שזו שאלה לא טריוויאלית בכלל. למרות שבמבט ראשון נראה שזו שאלה לא קשה במיוחד.

בכל מקרה. תודה לכולכם שניסיתם ומצטער שהתעללתי בכם. תתנחמו בזה שהתעללתי בעצמי הרבה יותר.

 

[Sturm Liouville]

יש סיפור...

יש סיפור/אגדה על פרמי (הפיזיקאי אנריקו פרמי) שכשהיה סטודנט הוא איחר לאחת ההרצאות הראשונות באחד מהקורסים המתמטיים והספיק להיכנס לכיתה רק ל-5 דקות האחרונות של השיעור. הוא בדיוק הספיק להעתיק מהלוח את רשימת השאלות לשיעורי הבית והיה כבר צריך ללכת לשיעור הבא.

בשבוע לאחר מכן, הוא ניגש למרצה הגיש לו את הש.ב שכתב ואמר לו שהוא מצטער אבל הוא הספיק לעשות רק חצי מהשאלות שניתנו, מפאת קושי התרגילים והיעדרותו מההרצאה הקודמת.
השיב לו הפרופסור בפליאה: "אני לא נתתי שום שיעורי בית בהרצאה הראשונה ! אני רק כתבתי בסוף השיעור את רשימת הבעיות הפתוחות של הקורס....".

 

[AnarchistPhilosopher]

הסיפור הזה נראה לי הוא על ג'ורג' דנטציג

אבי התכנות הלינארי:
http://www.snopes.com/college/homework/unsolvable.asp

 

[אפלטוניסט]

חח אני שאלתי את השאלה הזאת

כתבתי את זה על ה wall שלי בתקווה שמישו יודע .

שאלתי זאת את עצמי אחרי שנתקלתי בשאלה הבאה

אחרי שיטוט קצר הגעתי לכאן https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/sommars/newtriangle.html

 

[אורי769]

שאלה לא מוגדרת היטב

הנה שני "חורים" בחידה:
1. הפתרון תלוי בפריסה הספציפית של הנקודות במישור. לדוגמא, עם N=6, אם הנקודות מסודרות כמשושה משוכלל, אז יש שלושה קטעים שנחתכים בנקודה אחת (במרכז המשושה). לעומת זאת אם נזיז קצת את אחת הנקודות אז יווצר משולש נוסף באמצע.
2. לא ברור מהשאלה איזה משולשים צריך לספור. הישרים העוברים דרך הנקודות עשויים להחתך גם "מחוץ" למצולע - כלומר, האם מדובר על חיתוך של הקטעים המחברים את הנקודות או של הישרים המחברים את הנקודות. אתה כתבת ישר, ומאידך הספירה שלך מתייחסת לקטעים (לדומגא עבור n=5, הפתרון הוא הרבע יותר מ-35, אם כוללים נקודות חיתוך מחוץ למחומש).

 

[אפלטוניסט]

יופי ועכשיו ?

אתה יודע לפתור ?

 

[אורי769]

לא

מישהו כאן נתן לינק לפתרון עבור מצולע משוכלל, כאשר סופרים רק משולשים בקמור של המצולע. המקרה הכללי לא פתיר, כי כפי שציינתי הוא תלוי במיקום הקודקודים.