טורי חזקות

pic17

New member
טורי חזקות

האם הסדרה היא

(1/n + 1/2n) => (3/2n)x^n

ואז הטור מתכנס עבור

-1<=x<1


תודה רבה.
 

1ca1

New member
לא

בכל מחובר n מתקיים שהטור הוא 1/1+...+1/2n, כלומר בערך ln(2n)*x^n.
 

1ca1

New member
הסכום של הסדרה הזו הוא בערך ln(2n)

זה קירוב ידוע לטור ההרמוני.
 

1ca1

New member
ומכאן אפשר לקבל את הרדיוס התכנסות

zz ln(2n)^<n^epsilon zz
לכל אפסילון שהוא.
ולכן מקבלים ע"י שימוש במשפט קושי ש-R=1.
אכן, עבור R<1, קל להראות התכנסות, כי יש x^n*n^epsilon
וברור שהדומיננטי זה x^n עבור x<1.
עבור x=1, אין התכנסות, זה נובע מכך שזה סכום עליון לאיזשהו אינטגרל של ln למשל דרך משפט ההשוואה האינטגרלי.
עבור x=1, צריך לבדוק ישירות.
 
למעלה