ומכאן אפשר לקבל את הרדיוס התכנסות
zz ln(2n)^<n^epsilon zz
לכל אפסילון שהוא.
ולכן מקבלים ע"י שימוש במשפט קושי ש-R=1.
אכן, עבור R<1, קל להראות התכנסות, כי יש x^n*n^epsilon
וברור שהדומיננטי זה x^n עבור x<1.
עבור x=1, אין התכנסות, זה נובע מכך שזה סכום עליון לאיזשהו אינטגרל של ln למשל דרך משפט ההשוואה האינטגרלי.
עבור x=1, צריך לבדוק ישירות.