קודם כל לגבי האינטואיציה: היחס D מכיל את כל הזוגות הסדורים שמימין לאלכסון + האלכסון עצמו (Ia - כלומר רפלקסיביות). D^-1 לעומת זאת מכיל את כל הזוגות הסדורים שמשמאל לאלכסון + האלכסון עצמו (Ia - כלומר רפלקסיביות). לכן מכפלת שני יחסים אלה נותנת את צד ימין של האלכסון + צד שמאל של האלכסון + האלכסון עצמו = AXA [שכן Ia מוכל בשני היחסים ולכן הוא "מעתיק" הן את D והן את D^-1 לכדי היחס המלא).
לגבי השלב הפורמאלי, אני עדיין מסתבך... אני יכול לומר כי הזוג (x,y) שייך ל-DD^-1 אם x מחלק של y או אם y מחלק של x. אני לא מצליח להמשיך מפה...
אוקיי, נראה לי שלאט לאט מתחוור לי
מכיוון שהקבוצה אינה חסומה בכיוון החיובי, בעצם עבור כל שני מספרים טבעיים (שונים מ-0 ו-1) x ו-y תמיד יהיה קיים a טבעי (שונה מ-0 ו-1) שמתחלק ב-x ו-y [ בעצם x*y], ולכן הם כל שני מספרים טבעיים שונים מ-0 ו-1, יהיו ביחס זה עם זה ב-DD^-1, כלומר DD^-1=AXA
העובדה שיש a כזה אינה נובעת מכך שהקבוצה אינה חסומה, אלא מכך שהראית כזה. גם קבוצת הראשוניים אינה חסומה, ושם אין a כזה לכל זוג (למעשה לאף זוג).
ודא שההבדל ברור לך.