תשובות
1. נתון לך יותר, נתון לך גם שהנגזרת החלקית לפי y היא זהותית אפס, ומכאן תנסה לכתוב את מה שצריך עבור דיפרנציאביליות ולקשר להגדרת הנגזרת של f.
2. אתה צודק, אבל אפשר גם למשל להגיד ש-f היא לא רציפה באף נקודה, פרט לקווים מהצורה cos(x)=0 כלומר x=pi*k.
כלומר קבוצת נקודות האי-רציפות שלה היא ממידה מלאה (הרי להוריד קו, זה משהו חד מימדי מתוך משהו דו-מימדי, זה ממידה אפס).
ממשפט לבג (שכמובן יש לו הכללה לאינטגרלים כפולים), פונקציה היא אינטגרבילית רימן אמ"מ קבוצת נקודות אי-הרציפות שלה היא ממידה אפס, וקיבלת סתירה למשפט לבג.