שאלה באינפי3

[Marko Matika]

שאלה באינפי3

בקובץ

 

[1ca1]

תשובות

1. נתון לך יותר, נתון לך גם שהנגזרת החלקית לפי y היא זהותית אפס, ומכאן תנסה לכתוב את מה שצריך עבור דיפרנציאביליות ולקשר להגדרת הנגזרת של f.

2. אתה צודק, אבל אפשר גם למשל להגיד ש-f היא לא רציפה באף נקודה, פרט לקווים מהצורה cos(x)=0 כלומר x=pi*k.
כלומר קבוצת נקודות האי-רציפות שלה היא ממידה מלאה (הרי להוריד קו, זה משהו חד מימדי מתוך משהו דו-מימדי, זה ממידה אפס).
ממשפט לבג (שכמובן יש לו הכללה לאינטגרלים כפולים), פונקציה היא אינטגרבילית רימן אמ"מ קבוצת נקודות אי-הרציפות שלה היא ממידה אפס, וקיבלת סתירה למשפט לבג.

 

[חזי נוימן]

המינוח מידה לא קיים בקורס של הסטודנט.

 

[Marko Matika]

באו"פ

יש לנו מושג אחר שנקרה קבוצה בעלת שטח אפס

 

[1ca1]

חזי, לצורך העניין מדובר כאן במידה חיצונית

=תכולה או כל שקר שהוא.

אפשר גם היה לנמק (בזהירות) דרך משפט פוביני - משהו בסגנון שאינטגרל חוזר על קווים מתאימים בקטעים של קפיצות של 2פאי נותנים לך אינטגרל של פונקציית דיריכלה, למרות שצריך מאוד להיזהר כאן ותלוי איזה ניסוח של פוביני מלמדים שם.

נ.ב. כפי שמרקו הגיב, יש להם שטח אפס, שזה מספיק לצרכים כאן.

 

[Marko Matika]

נסיון

Gx=Fx=L מכך שf גזירה לפי x קיים גבול בכל נקודה בקטע הפתוח שנתון בתרגיל
Gy=0 כי F היא פונקציה של משתנה יחיד x
כעת האם ניתן לומר שמכיוון שהנגזרות החלקיות של G קיימות ורציפות בכל נקודה בקטע הנתון אז היא דיפרנציאבילית בקטע וגם ברצועה S

 

[חזי נוימן]

זה לא טוב.

עליך לרשום את הגדרת הדיפרנציאביליות כפי שלמדת ולהבין כיצד בשלב מסוים להיעזר בעובדה כי נתון שהפונקציה גזירה.
דרך אגב לקורס יש פורוום ושם יותר נכון לשאול את כל השאלות כי שם ניתן לקבל תשובות יותר מפורטות .

 

[Marko Matika]

באתר הקורס

ד"ר עופר הדס כרגע אינו זמין למרות שגם לשם השאלות מועתקות