אי שוויון פשוט

[LORONI25]

אי שוויון פשוט

תעזרו לי בבקשה, אני מעוניינת לראות דרך פתרון מפורטת כדי שאבין איך פותרים תרגילים כאלו.
תודה רבה :- *

 

[אלמוני היחידה]

יש מספר דרכים לפתור את זה.

אבל צריך להבין מה עושים לכן אדריך אותך במילים:
1) תעבירי את ה-1/2 אגף.
2) תעשי מכנה משותף.
3) מתי שבר הוא חיובי? א) מונה וגם מכנה גדולים מ-0 או ב) מונה וגם מכנה קטנים מ-0.
4) תפתרי את המערכת הנל.

 

[LORONI25]

נשמע חכם

אנסה,מהן הדרכים הנוספות? תודה : )

 

[אלמוני היחידה]

זה ככה

דרך אחת: יש לנו בעיה להכפיל במכנה כי אנחנו לא יודעים אם הוא חיובי!? אז נפתור את זה בדרך הבאה, נבנה את המערכת הבאה מכנה חיובי וגם מותר להכפיל בו בלי לשנות את כיוון הסימן או מכנה שלילי וגם מותר להכפיל בו אל משנים את כיוון הסימן המקרה הזה
x-3>0 גם x+2>0.5(x-3) או x-3<0 גם x+2<0.5(x-3)
זה אותו דבר כמו הדרך הקודמת רק חשיבה שונה.

עוד דרך:
עושים מכנה משותף ריבועי וכך אנחנו יודעים בוודאות שהמכנה חיובי ולכן ניתן להכפיל בו בלי דאגה לכיוון האי שיווין.

 

[LORONI25]

אממ..

רגע..
לגבי הדרך הראשונה שהצעת לי.. : כשבדקתי מתי גם המכנה וגם המונה חיוביים.. (לאחר שהעברתי את חצי אגף ועשיתי מכנה משותף), יצא לי שאיקס נמצא בין מינוס שליש לבין שלוש, כלומר איקס גדול ממינוס שליש וקטן משלוש.
כשבדקתי מתי המונה והמכנה שליליים, יצא לי ש איקס גדול מ3, ואיקס קטן ממינוס שליש. מה עכשיו? לפי התשובה הסופית לקחו רק את הערכים של לפיהם גם המכנה וגם המונה חיוביים. ובאמת לפי הצבה במקור זה הגיוני, וכאשר אני מציבה את הערכים שמצאתי לפיהם גם המונה וגם המכנה שליליים מתקבל פסוק שקר. אבל איך אני יודעת לקחת רק את הערכים החיוביים? תודה :- *.

 

[LORONI25]

ובקיצור פשוט צילמתי את הפתרון והשאלה.

 

[אלמוני היחידה]

הסבר

אם יש לי a/b>0 אני יוצר את המערכת:
a>0וגם b>0
או
a<0 וגםb<0
נתבונן במקרה שני (שניהם קטנים מ-0) x>3 וגם x<-1/3 מה זה יוצא

 

[LORONI25]

?

מה מה זה יוצא?
בין הערכים שמצאתי אני עושה מערכת 'או'?
נגיד שכן.. למה איקס גדול ממינוס שליש וקטן משלוש לוקח?..
תודה

 

[אלמוני היחידה]

אני חוזר

את פותרת את המערכת
(x>3 and x<-1/3) or (x<3 and x>-1/3)
מה החלק הראשון יוצא? ומה החלק השני יוצא?

 

[LORONI25]

נראה לי

שבחלק הראשון זה יוצא שאיקס גדול ממינוס שליש וקטן מ3. כי מע' וגם כוללת את שניהם.. ובשני אין מערכת וגם?.
אני צריכה שתסביר לי, לא שתשאל אותי, כי אני לא יודעת, אני לא זוכרת את זה, לכן אני שואלת!

 

[אלמוני היחידה]

טוב

x<3 and x>-1/3:
זה כל המספרים שבין 1/3- ל-3, את מכירה את הסימון

-1/3<x<3

x>3 and x<-1/3:
זה כל המספרים שגדולים מ-3 וקטנים מ-1/3-, לצערנו לא קיימים מספרים כאלו! לכן חלק זה הוא קבוצה ריקה.

ברגע שעושים או בין תחום מסויים לקבוצה ריקה(כלום) ניקח את התחום, משמע הפתרון הוא

-1/3<x<3

 

[LORONI25]

אה אוקיי

הגיוני! נכוןןן זה ברור!!! מעולה, תודה :-*