הפיכת מטבע הוגן לקוביה הוגנת-נתקע בסיום הוכחה

[חגיכי]

הפיכת מטבע הוגן לקוביה הוגנת-נתקע בסיום הוכחה

נתון מטבע הוגן.
צריך למצוא דרך להפוך אותו לקוביה הוגנת.
עשיתי את רוב הפתרון. נשאר לי רק להוכיח שההסתברות לקבלת כל מספר במרחב החדש היא שישית.

אני חושב שצריך להשתמש בהסתברות מותנה אבל לא מוצא את הדרך..

אשמח לעזרה.

הפתרון שלי מצורף-->





תודה!

 

[AlanSmith]

לא בדיוק הוכחה, אבל דרך לחשב הסתברויות.

ההסתברות לקבל למשל את הערך 1 היא

0.125+0.25*0.125+0.25^2*0.125 + ....... + 0.25^n*0.125

כאשר n שואף לאינסוף, מדובר בסדרה אינסופית יורדת, עם

A1=0.125
q=0.25

סכום סדרה זאת הוא

(0.125-1)/(0.25-1) = 1/6

 

[סיגמה535]

בעזרת נוסחת ההסתברות השלמה.

בעקרון הפתרון כמעט מיידי מנוסחת ההסתברות השלמה. הדבר היחיד שצריך לשים לב אליו הוא תכונת "חוסר הזכרון" של התהליך.
אם ננתח את ההסתברות לפי נוסחת ההסתברות השלמה, אז עבור i בין 1 ל 6 נקבל כי (הטלה ראשונה מתייחסת לשלשה ראשונה של הטלות).

(ההסתברות לקבל i בתהליך) =

(ההסתברות לקבל i בתהליך, בהנתן שלא קיבלנו בהטלה הראשונה 000 או 111) * (ההסתברות שלא קיבלנו בהטלה הראשונה 000 או 111) +

+ (ההסתברות לקבל i בתהליך, בהנתן שקיבלנו בהטלה הראשונה 000 או 111) * (ההסתברות שקיבלנו בהטלה הראשונה 000 או 111)


כעת,

(ההסתברות לקבל i בתהליך, בהנתן שלא קיבלנו בהטלה הראשונה 000 או 111) היא שישית. זאת מכיוון שידוע שהתהליך עוצר בהטלה הראשונה.

(ההסתברות שלא קיבלנו בהטלה הראשונה 000 או 111) היא 3/4.

(ההסתברות שקיבלנו בהטלה הראשונה 000 או 111) היא 1/4.

החלק הטריקי הוא החלק האחרון. צריך לשים לב שאם קיבלנו בהטלה הראשונה 000 או 111, אז התהליך ממשיך, אבל ברגע שאנו מתחילים את הסבב השני, אין משמעות למה שקרה בסבב הראשון, ולכן ההסתברות לקבל i היא בדיוק כמו ההסתברות לקבל i בתהליך כולו. נסמן הסתברות זו ב p.

נקבל כי:

p = 1/4p + 1/6 * 3/4

מחלצים ומקבלים כי p=1/6.

 

[חגיכי]

תודה. בינתיים עשיתי את זה. זה נראה לך נכון?

הקובץ-->