כמה הערות
בעקרון, השאלה היא איך בכלל מגדירים את e. אתה מן הסתם יודע ש-e=2.71... q, אבל זו לא ההדגרה שלו. כלומר, יש ל-e הגדרה שנובעת ממה שהוא מקיים. כמו ש-pi הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו, אז מה מקיים e? אז יש כמה הגדרות אבל אחת מהן היא ש-e זה הגבול של הביטוי q (1+1/n)^n. כדי להוכיח שלדבר הזה יש גבול צריך בין השאר להוכיח שהוא חסום. מקובל להוכיח שהוא קטן מ-3. יש גם הגדרות אחרות, המובילות לאותו הערך. הנקודה היא שזה בכלל לא ברור לכתחילה שהמספר הוא בין 2 ל3. זה דבר המצריך הוכחה (בדיוק כפי שרק מלהגיד "היחס בין היקף המעגל לקוטרו" לא ברור שהיחס הזה הוא מעט גדול מ-3 וזה מצריך הוכחה).
הסיבה שהעלתי נקודה זו, היא כדי להסב את תשומת ליבך, שגם בהצעה של עריסטו, אין מנוס מלהוכיח ש-e קטן מ-3 כדי להשלים את ההוכחה.
אני לא מכיר דרך "קלה" להוכיח ש-q (1+1/n)^n < 3. הדרך שאני מכיר מצריכה קצת עבודה ע"י פיתוח הביטוי בעזרת בינום ניוטון
q (1+1/n)^n = 1 + n*1/n + .... q
שני הגורמים הראשונים הם 2. מכאן צריך לחסום את שאר n-2 הגורמים להראות שיחד הם פחות מ-1. זה קצת סיזיפי ואני לא זוכר בע"פ את כל הטיעונים. אתה מוזמן לחשוב על זה או לחפש לכך מובאות ברשת.