עזרה בחישוב עקום

[MechTor]

עזרה בחישוב עקום

http://up407.siz.co.il/up1/tctneqwyzztx.png

אשמח לעזרה כי אין לי שמץ של מושג מה לעשות. אשמח לדרך ולפיתרון (כי אין לי איך להשוות). יחשב כדוגמא.
תודה רבה.

 

[1ca1]

תשובה

יש נוסחא לחישוב אורכים בקוארדינטות פולאריות, בטח ראית אותה.

דרך אחרת, היא לעבור לתיאור של העקום בקוארדינטות קרטזיות.
לכתוב
r(t)=1/t
זה אומר שבזווית t, האורך הוא 1 חלקי t.
אז ניקח פרמטריזציה של העקום לפי זווית ונקבל
zz g(t)=(r(t)cos(t),r(t)sin(t) zz
נכון?
כעת נתון לך מהו r(t), ויש לך פרמטריזציה מלאה של המסילה בקוארדינטות קרטזיות
zz g(t)=(cost/t,sint/t) zz
ומכאן זה חישוב רגיל לפי הנוסחא.

 

[MechTor]

איזו נוסחה?

 

[1ca1]

בבקשה

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/PolarArcLength.aspx