משיק למעגל (גיאומטריה אנליטית)

[LM87]

משיק למעגל (גיאומטריה אנליטית)

שאלה ברמת תיכון נראה לי, פשוט מזמן לא התעסקתי בזה.

נניח במישור דו מימדי נותנים לי נקודה X, Y -שני מספרים ידועים. ואני צריך למצוא את את המשיק למעגל שראשיתו בצירים בנקודה זו.

מה שאני מחפש זה **וקטור יחידה**, כלומר שני מספרים x,y כך שx^2+y^2=1 והוקטור (x,y) מצביע נגד כיוון השעון. מה שחשוב שהקלט של הפונקציה זה שני מספרים ממשים X, Y והפלט זה שני מספרים ממשים x,y.

זאת בכלל שאלה בתכנות ולא במתמטיקה, פשוט שכחתי כבר איך עושים את זה. אין בעיה עם סתם תתנו תשובה סופית.

 

[1ca1]

רמז

אתה יודע את הוקטור (x,y) שנמצא על שפת המעגל. הוא וקטור יחידה.
וקטור הכיוון של הישר המשיק לו, הוא פשוט סיבוב ב-90 מעלות של (x,y) (מדוע?).
ולכן בסה"כ עליך לכפול את (x,y) במטריצת סיבוב מתאימה (או לחשב בידיים איזה וקטור יחידה (z,w) מכפלתו עם (x,y) שווה למינוס אחת, ולבחור את המתאים שיהיה נגד כיוון השעון).

 

[LM87]

למה מינוס 1? אמור להיות 0

אם הם ניצבים המכפלה הסקלרית היא 0.

ומשום מה הייתי בטוח שכבר עשו את זה לפניי ויש נוסחה ידועה. לא נשמע לי הגיוני שאני הראשון שצריך למצוא דבר כזה פשוט.

 

[1ca1]

נכון אתה צודק

מכפלת שיפועי הישרים המתאימים היא מינוס אחת.

אתה ממש לא הראשון, בגלל שזה כל כך פשוט, זה לא איזה נוסחא ידועה, כל מי שלמד קורס בסיסי במכניקה מכיר את זה מתנועה מעגלית.

 

[הפרבולה]

אם נתון נקודה X Y

ואתה צריך למצוא וקטור הניצב לו a b אז תשתמש בעובדה שהמכפלה הסקלרית בניהם היא 0 כלומר a*X+b*Y=0 כעת תבחר a b שמקימים את המשוואה ואז תנרמל את הוקטור כדי שיהפוך לוקטור יחידה על ידי חילוק כל אחד מהרכיבים a b בשורש ריבועי של a²+b²
תבחר גם את הסימנים של a b לפי הכיוון הרצוי.

 

[1ca1]

זה די פשוט

תבחר a=Y, b=-X.
ולנרמל בהתאם.

צריך רק להיזכר שזה הכיוון הנכון.