עזרה
לגבי השאלה הראשונה -
כזכור לך, בשיטת האלכסון מניחים בשלילה שניתן לסדר את הקבוצה בסדרה ואז מסתכלים על האלכסון של הסדרה וממנו משהו ששונה מהאיבר באלכסון ולכן אינו מופיע בסדרה. הבעיה כאן, היא איך לבנות את האיבר מהאלכסון באופן שגם יצא פונקציה חח"ע.
באופן יותר מפורש, נניח בשלילה שיש סדר f1,f2,.... על הפונקציות החח"ע מ-N לעצמו. אנו רוצים לבנות פונקציה g:N->N שהיא חח"ע ואינה בסדרה. אילו לא היה מדובר על פונקציות חח"ע אז פשוט היינו מגדירים את (g(k להיות משהו שונה מ-(f_k(k. לדוגמא g(k) = f_k(k)+1. אלא שזה לא חח"ע. אז איך לבחור את (g(k באופן שגם יבטיח חח"ע - רמז... נסה לבנות את (g(k כך שהיא מונוטנית עולה. כלומר, שיבטיח ש-g(k+1)>g(k) q.
לגבי השאלה השניה - השאלה מה כבר למדתם ובמה מותר להשתמש.
