"הוכחת " עקרון הכפל והחיבור

"הוכחת " עקרון הכפל והחיבור

האם זה נכון שאנחנו מקבלים אותם ללא הוכחה פורמאלית

כמעין " עקרונות אמפיריים" ???

את ההכללה כמובן אפשר להראות באינדוקציה אבל את הטענה בבסיסית

אם A ו B זרות אז מספר האיברים באיחוד שלהן הוא סכום האיברים של שתיהן, אפשר להוכיח בעזרת שפת תורת הקבוצות ?

אולי אם מגדירים את הטבעיים בתור קבוצות ?
 
איך תכונה יכולה להיות שגויה

זה אקסיומטי (במקרה שלנו)

ולכן זה מה שבא לי שזה .

בסדר אז היא לא על , 0 לא נמצאת בטווח .

מעבר לזה , לא נראה לי שאפשר להוכיח את העקרונות אם מסתכלים על + בתור פונקציה .
 
ובכן

אני יכול לומר "כבשים הם יצורים בעלי 4 רגליים".
זו תכונה של כבשים, אך לא הגדרה, כי יש עוד יצורים בעלי 4 רגליים.

אני יכול גם לומר "כבשים הם יצורים בעלי 7 רגליים" - זכותי להגדיר כבשים איך שארצה, אך אם אני משתמש בהגדרה שעבורה התכונה הזאת נכונה, ראוי שלפני שאשאל שאלה בפורום חיות משק, אקדים ואומר מהם, לדעתי, כבשים.
 

Blue Beetle

New member
הגדרות חכמות לפעולות אריתמטיות

קבוצה סופית - קבוצה השקולה לרישא של הטבעיים.

טענה: (לא קשה להוכחה):
אם A ו- A' סופיות ושקולות
B ו-B' סופיות ושקולות
A ו-B זרות
A' ו-B' זרות
אז A איחוד B סופית ושקולה ל- A' איחוד B'.
מכאן מוגדר החיבור, ואת התכונות האריתמטיות של החיבור אתה מקבל במתנה מהתכונות האריתמטיות של האיחוד.

אותו הדבר עם כפל מול מכפלה קרטזית.
 
למעלה