קומבינטוריקה סדרה אונימודלית
אני מנסה לפתור את השאלה הבאה וקצת תקוע האמת. זו השאלה:
הוכח ש-(a0,a1,...,an) סדרה לוג-קעורה של מספרים חיוביים (ז"א: ak^2>=ak-1ak+1 לכל k ) היא אונימודלית (ז"א: קיים אינדקס t עבורו:
zz a0<=a1<=a2<=...<=at>=....>=an zz .
מהנתון ak^2>=ak-1ak+1 לכל k אני יכול לומר שאחד הגורמים באגף ימין גדול או שווה ל-ak. האמת שזה לפחות אחד הגורמים...
אם למשל ak-1<=ak, אז מאד הייתי רוצה שזה יתקיים לא לכל k, אלא עד לאינדקס כלשהו שקטן מ-n. שזה האינדקס t המבוקש.
ואז אם מכאן ואילך יתקיים שדווקא ak+1 גדול מ-ak, אז הייתי רוצה שזה יתקיים לכל k שגדול מ-t.
איך אני מתקדם מכאן..ומה אם גם ak-1 וגם ak+1 קטנים מ-ak? אה..במצב כזה k=t. כי ak יהיה הנקודת פסגה.
נראה לי שאני בכיוון אבל אני לא ממש מצליח ליצר הוכחה..
אפשר עזרה??
אני מנסה לפתור את השאלה הבאה וקצת תקוע האמת. זו השאלה:
הוכח ש-(a0,a1,...,an) סדרה לוג-קעורה של מספרים חיוביים (ז"א: ak^2>=ak-1ak+1 לכל k ) היא אונימודלית (ז"א: קיים אינדקס t עבורו:
zz a0<=a1<=a2<=...<=at>=....>=an zz .
מהנתון ak^2>=ak-1ak+1 לכל k אני יכול לומר שאחד הגורמים באגף ימין גדול או שווה ל-ak. האמת שזה לפחות אחד הגורמים...
אם למשל ak-1<=ak, אז מאד הייתי רוצה שזה יתקיים לא לכל k, אלא עד לאינדקס כלשהו שקטן מ-n. שזה האינדקס t המבוקש.
ואז אם מכאן ואילך יתקיים שדווקא ak+1 גדול מ-ak, אז הייתי רוצה שזה יתקיים לכל k שגדול מ-t.
איך אני מתקדם מכאן..ומה אם גם ak-1 וגם ak+1 קטנים מ-ak? אה..במצב כזה k=t. כי ak יהיה הנקודת פסגה.
נראה לי שאני בכיוון אבל אני לא ממש מצליח ליצר הוכחה..
אפשר עזרה??