הוכחת זהות טריגונומטרית מקורבת

EB10000

New member
הוכחת זהות טריגונומטרית מקורבת

שלום

באחד מהמאמרים בהם אני משתמש לעבודת הדוקטורת שלי יש את הזהות המקורבת המצורפת בתמונה. הם לא הסבירו כיצד הגיעו אליה. באופן מדהים היא נכונה עד כדי דיוק של 10 מחזקת מינוס 16 במחשבון. תוכנת MAPLE שיודעת לטפל בפישוט ביטויים סימבוליים מפשטת את המנה של שני צידי הזהות ל 1, משמע שמדובר בזהות של ממש!

אני שובר את הראש עם זה כבר יומיים ולא מוצא דרך להוכיח את הזהות. במאמר המקורי הם רשמו ש"ניתן להראות שמתקיים.." אבל הם לא הראו... אני צריך להוכיח את זה עבור x מספר חיובי. אפשרי גם מספר שלם.

תודה
 

EB10000

New member
תודה

שני דברים. הרעיון הוא להגיע לזהות ולא רק להוכיח אותה. ז"א להתחיל מאגף שמאל ולהגיע לאגף ימין. בכל מקרה הפעלת טנגנס על שני האגפים בסוף אני מקבל 1 = חצי... לא ברור לי מדוע החצי לא משפיע על התוצאה בתוך הטנגס...
 

iMeTaVDR

New member
אתה טועה.

העלה את החישוב שלך ונראה איפה. אתה יכול להגיע לנוסחה ע"י יציאה משיוויון ידוע שהוא הזהות שך טנגנס להפרש זויות ואז להפעיל פונקציית ארקטנגנס על שני האגפים.
 

Snir2121

New member


 

EB10000

New member
תודה רבה


מספיק שראיתי את ההצבה בהתחלה כדי להבין איך להמשיך. מה שלא ברור לי מדוע הזהות במאמר רשומה ע"י סימון שווה בערך ולא שווה ממש? גם תוכנת MAPLE לא מראה שמדובר בשיוון. ז"א חיסור בין שני האגפים לא נותן צמצום ל 0, אבל מנה בין שני האגפים מחזירה 1 עגול ע"י התכונה. לא ברור לי זו זהות אנליטית או זהות מקורבת?

תןדה
 
למעלה