גרף הוא עץ => בין כל 2 קדקדים, מסילה יחידה?

lalal6

New member
גרף הוא עץ => בין כל 2 קדקדים, מסילה יחידה?

לא ברור לי איך מוכיחים את הטענה הזו...

הגרף הוא עץ ולכן מהגדרת עץ, הגרף הוא קשיר, משמע בין כל 2 קדקדים קיימת מסילה.

אני מסתבך עם ההוכחה של היחידות.

כמובן שבמצבים כאלה של הוכחת יחידות, הרבה פעמים מניחים בשלילה שקיימים 2 דברים שונים (במקרה שלנו 2 מסילות שונות) ומוכיחים שהם שווים (במקרה שלנו, 2 המסילות שוות).

אני מניח בשלילה שקיימים 2 קדקדים u,v שיש ביניהם יותר מסילה אחת:

מסילה א': u=x1,x2,x3,...,xk=v
מסילה ב': u=y1,y2,y3...,yn=v

איך ממשיכים מכאן??
 

אורי769

New member
אתה בכיוון הנכון

אתה צריך להגיע לסתירה לנתון. מה זה אומר שגרף הוא עץ? מה ההגדרה?
 

אורי769

New member
יפה

אז איך קיומן של שתי מסילות שונות סותר את היותו חסר מעגלים?
 

אורי769

New member
תנסה דוגמא

תנסה לצייר גרף ובו שני קודקודים x ו-y ושתי מסילות שונות ביניהם.
 

Snir2121

New member
נסה לצייר לעצמך גרף

שבו יש שתי מסילות שונות בין שתי נקודות כלשהן. אח"כ יהיה קל יותר לכתוב הוכחה פורמלית.
 
למעלה