טופולוגיה

[liat 001]

טופולוגיה

באיזה כיוון לחשוב? נורמה?

 

[אורי769]

לחשוב פשוט

הסעיף הראשון ממש פשוט. פשוט לבדוק את ההגדרה ולהווכח שזה נכון.
הסעיף השני מנוסח קצת בצורה משונה. בד"כ כשמדברים על משולש במרחב מטרי הכוונה למשולש גאודטי. מאחר ואני מניח שלא לזה הכוונה (ושאת אפילו לא יודעת מה זה גיאודט) אז אני אנסח את השאלה בצורה יותר ברורה: אם x,y,z in X. נסמן d(x,y)=a d(x,z)=b d(y,z)=c אז a=b או a=c או b=c.
הדרך להוכיח את זה היא לשים לב שלפי הנתון כל אחד מהשלושה קטן או שווה לפחות מאחד משני האחרים. לדוגמא
a <= b או a <= c.

 

[liat 001]

תגובה

קודם כל,תודה רבה !
את סעיף א' פתרתי באמת קל הבעיה אכן עם סעיף ב'.
אפשר להשתמש בכך שאולטרה מטריקה היא מטריקה (הוכחתי בסעיף א) ואז להגיע לשלושה אי שוויונים (שימוש באי שוויון המשולש כי זה מטריקה) ? זה כדאי?

 

[אורי769]

אומר שנית... לחשוב פשוט

אם a =< max(b,c) זה כמו להגיד ש-a=<b או . a =<c... מסכימה?
כלומר כל צלע היא קצרה או שוות אורך לפחות לאחת משתי הצלעות האחרות.... נו?

 

[liat 001]

כן זה ברור לחלוטין,תודה רבה!!

אין מה להסתבך....