פונקציית ליפשיץ + רציפות במ"ש

[hnuni]

פונקציית ליפשיץ + רציפות במ"ש

1. אם f רציפה במ"ש בקטע הפתוח (a,b). היא בהכרח רציפה במ"ש גם בקטע הסגור [a,b] ?

2. אם הנגזרת של f חסומה בקטע (0,1), אז f היא פונקציית ליפשיץ רק באותו קטע? כלומר יכול להיות מצב שרק חלק מהפונקציה היא פונקצית ליפשיץ?

3. אם f חסומה בקטע (0,1), אז f פונקצית ליפשיץ בקטע הפתוח (0,1) או בקטע הסגור [0,1]. ובהתאמה אם f ליפשיץ בקטע הפתוח (0,1) זה גורר שהיא רציפה במ"ש בקטע הפתוח (0,1) או ב-[0,1]?

סליחה על השאלות הטיפשיות והחופרות...
ותודה רבה לעוזרים מראש!

 

[אורי769]

תשובה חלקית

השאלות האלה לא טפשיות בכלל. אבל אני חושב שהן לא מנוסחות מספיק בדיוק. לדוגמא, שאלה 1. ברור שהתשובה היא לא. רציפות במ"ש בקטע הפתוח לא מבטיח כלום על הקטע הסגור. ייתכן ש-f בכלל לא רציפה בקטע הסגור. מציע שתעבור על השאלות ותנסח מה בדיוק נתון.

 

[hnuni]

עוד מישהו יכול לענות לי על השאלות?

זה קריטי לי.
תודה!

 

[אורי769]

לא הבנתי

אתה מודה לכל אותם אלה שאולי יענו בעתיד ואולי לא, אבל לא מוצא מקום להודות למי שכן טרח להתייחס ולענות לך? שיהיה...
אם זה קריטי לך אני מציע לך לפתוח שאלה חדשה כי הדיון הזה כבר לא בעמוד הראשון וגם תגובות חדשות לא מקפיצות אותו קדימה.

 

[hnuni]

רשמתי תודה מראש ....

וגם מה שרשמת לא כל כך עזר לי.. לא הבנתי מה הכוונה לנסח מחדש את השאלה? אני חושב שניסחתי הכי טוב שיכולתי את הכוונה של השאלות. לא הבנת את כוונתן?