הדרכה
נניח x הוא ע"ע של A. מה זה אומר?
אפשר לראות מההגדרה של ע"ע שזה אומר הדרגה של A-xI אינה מלאה.
לחילופין, אם מצאתי y עבורו A-yI היא מטריצה מדרגה לא מלאה אז y הוא ע"ע של A.
עכשיו תוכיח שלכל x הדרגה של A-xI שווה לדרגה של A^t-xI. ואז נשאר לך להבין למה זה בדיוק עונה על השאלה שלך.
אגב, ניתן גם להוכיח ש- det(A^t-xI) = det(A-xI). גם זו הוכחה. מה שמעניין לשים לב זה שלמרות שאלה שתי הוכחות למה ששאלת, הן למעשה מוכיחות טענות מעט שונות. האם תוכל להצביע על ההבדל?