חוזר לדיון שהיה

[ittaih]

חוזר לדיון שהיה

כמה שאלות/ תגובות לבועז: באותו דיון כתבת: "יש 9 פאונים משוכללים. מתוכם 5 קמורים (הפאונים הפלטוניים) ועוד 4 שאינם קמורים (שלושת הכיכובים של התריסריון וכן התמניון המכוכב = סטלה אוקטנגולה = כוכב קפלר = מרכבה). 4 פאונים אלה מאד יפים, אם כי לא מתאימים להכנב מהיחידה שאתה מתעסק עימה": תיקון: לפחות את הסטלה אוקטנגולה כן אפשרי לבנות מהחוליה הזאת, מ-48 חלקים. בעבר בניתי גוף גדול יותר - את העשרימון הכוכבי שעשוי כאילו מ-20 ארבעונים (סה"כ 120 חוליות) מחוליה דומה, ותלמידים שלי כבר הגיעו לגופים שאינם-קמורים אחרים מהחוליה הזאת ("חלונות עניבת פרפר" מ-Unit Origami של פוסה) ממש, כך שזה נראה לי אפשרי בהחלט. עוד כתבת: "יש פאונים רבים שכל פאותיהם מצולעים זהים . . . התריסריון המעוייני. . . שפאותיו מעוייני זהב (יחס הזהב בין פאותיו), מוכר פחות" - האם אתה יכול לתת הפניה / קישור לאיך זה נראה? וגם אם אפשר הפניה או קישור לאיך נראה ה"התריסריון הבלתי קמור - זה שמתקבל ב"חורים" במרחב שנוצרים בעת נסיון לרצף את המרחב בתריסריונים משוכללים"?

 

[bshuval]

תשובות

1. החוליה ההיא, לטעמי, לא מייצרת את הפאונים המכוכבים. אולי ניתן להניח פירמידה משולשת על כל אחד מפאות הפאון המכוכב, אבל הצורה המתקבלת (לפחות בדמיוני) תהיה די מעוותת. 2. התריסריון המעוייני מהטיפוס הראשון (יחס 1 לשורש 2 באלכסונים) הוא הרבה יותר מוכר. הוא נוצר באופן הבא: דמיינו קוביה, וחברו כל אחד מהקודקודים שלה למרכז הקוביה. מתקבלות 6 פירמידות. עכשיו הניחו את הפירמידות הללו על פני פאות של קוביה. הפאון המתקבל הוא התריסריון המעוייני מהטיפוס הראשון. בקישור הראשון הוראות להכנת דגם אוריגאמי של התריסריון המעוייני מהטיפוס הראשון. 3. התריסריון המעוייני מהטיפוס השני נראה מאד דומה, רק עם מעויינים שיחס האלכסונים שלהם הוא יחס הזהב. אפשר לראות תמונה שלו בקישור השני. 4. את התריסריון הבלתי קמור ניתן לראות בקישור השלישי. ועכשיו תרגיל: מה הקשר בין התריסריון הבלתי קמור, התריסריון המשוכלל, והתריסריון המעוייני? יש קשר מאד מאד יפה ביניהם.

 

[ittaih]

טוב, לגבי סעיף 1

נראה לי שאני הולך לייצר את האובייקט כדי שתראה. התריסריון המעוייני מסעיף 2 מוכר לי (יש חוליה מקסימה שלו מדף A4 של ניק רובינסון, שאני מכיר) את התריסריון המעוייני מסעיף 3 נראה לי שראיתי כאן: http://www.geocities.com/mmukhopadhyay/creation/isos.html ואת התריסריון הבלתי קמור מסעיף 4 לא ראיתי אף פעם, ואני בערך מתחיל להבין מה הוא. (התמונה מאוד יפה!). לגבי שיעורי בית: את הקשר בין התריסריון האפלטוני לבין הבלתי-קמור כבר חשפת בדיון הקודם (זה גוף שכלוא בין תריסריונים שכאילו יושבים זה ליד זה במרחב). לגבי הקשר לתריסריון המעוייני מסעיף 3: במבט ראשון מה שנראה הוא שהפאות של ה"קרניים" של הבלתי-קמור הן משולשים בעלי יחס זהב, ומאחר שיש 24 פאות כאלה (8X3), זאת כאילו גירסה בלתי-קמורה של התריסריון המעוייני הקמור, שגם בו יש 24 (12X2) פאות כאלה. עדיין נראה לי שפיספסתי שם משהו, אבל האם אני בכיוון?

 

[bshuval]

תשובה לשיעורי הבית...

קודם כל, אכן החוליה של ניק רובינסון מצויינת. אם מכינים את אותה החוליה ממלבן הזהב כמובן מקבלים תריסריון מעוייני מטיפוס שני. לגבי התריסריון הבלתי קמור: לג'יאנין מוזלי (היא זאת שבזכותה אני בכלל מכיר את הפאון הזה) יש חוליה מצויינת (ההוראות לא מפורסמות בשום מקום) לפאון זה. כל חוליה היא פאה (מחומש קעור) של פאון זה. לגבי התרגיל: הקשר בין התריסריון המשוכלל, התריסריון המעוייני מהטיפוס הראשון והתריסריון הבלתי הקמור הוא כדלקמן: כידוע, ניתן לראות את התריסריון כ-6 כיפות על קוביה. אם את הקוביה הדמיונית מחלקים לפירמידות כמו שתיארתי בהודעה הקודמת, מתקבלים 6 גופים שמרכיבים תריסריון משוכלל מחד, או, אם הופכים אותם, מרכיבים תריסריון מעוייני (לפחות זה העיקרון). אבל, בהרכבת התריסריון המעוייני נוצר "חור" במרכז, וצורת החור, מסתבר, היא בצורה של התריסריון הבלתי קמור! לג'יאנין מוזלי יש דגם (לא אוריגאמי) פנטסטי שמדגים זאת. זוהי שרשרת שניתן להרכיב ממנה תריסריון משוכלל מחד ותריסריון מעוייני מאידך. הדגם מצויין, אורך זמן מה (כשעתיים) להרכיבו -- הוא כמו חידה -- ומהווה משחק נהדר. ג'יאנין עצמה בנתה רק 3 כאלה למיטב ידיעתי. יש לי הוראות להרכבתו (מצטער, הן לא מפורסמות בשום מקום ואינני יכול לחלוק אותם עמכם) וארכיב אחד בקרוב ואצלם אותו בשבילכם.

 

[ittaih]

מעניין מאוד, מחכה לראות

ואני חושב שגם הבנתי איך זה ייראה, בערך

 

[gvish]

יש לי יחידה מתאימה

עבדתי קצת על התריסרון הבלתי קמור (זה מהקישור השלישי) יש לי (כמעט) שתי יחידות חדשות - יחידה ראשונה היא בצורת דלתון שזוית אחת שלו היא 90 מעלות - צריך 24 כאלה כדי ליצור את התריסרון. בדרך לעבודה קיפלתי 24 יחידות כאלה, אני אנסה להעלות תמונה בערב. ברגע שאני אוכל אני אוסיף גם הוראות. (יחידה מאוד פשוטה מבוססת על בסיס ציפור) יחידה שניה בצורת שני דלתונים מחוברים באחד המקצועות הקטנים - צריך 12 כאלה לאותו תריסרון בדיוק. (עוד לא מושלמת היחידה הזאת, אבל בשבת אני יכול לקפל רק בעל פה..)

 

[gvish]

תריסרון קעור מ-24 יחידות

אשתדל לשרטט הוראות בהקדם.

 

[bshuval]

יפה מאד, אבל...

זה לא התריסריון הבלתי קמור שאליו התכוונתי. התריסריון הבלתי קמור, אותו אחד שנשאר במרווחים בין תריסריונים משוכללים, בעל 12 פאות שכל אחת מהן מחומש שאיננו קמור. הפאון שלך בעל 24 פאות שכל אחת מהן בצורת דלתון. בכל אופן, הפאון שלך יפה מאד.

 

[gvish]

אבל..

כל זוג דלתונים, מהווה צלע אחת. מה הזוויות של המחומש שאתה מעוניין בו? הזויות של המחומש שאני מרכיב משני דלתונים הן: 45, 112.5, 225, 112.5, 45

 

[bshuval]

כל זוג דלתונים אמור להיות צלע אחת

אבל אצלך יש זווית קלה בין הדלתונים. הזוויות של המחומש הן: 108, 108, 54, 216, 54

 

[gvish]

הנה היחידה המתאימה

התעצלתי בקיפול הספציפי הזה, אז יש פספוס בזויות של מעלה אחת. שיטת הקיפול מתאימה גם לזויות הנכונות. הוראות בעתיד הקרוב

 

[gvish]

פספוס תאורטי

הקיפול עצמו בטח מפספס יותר..

 

[bshuval]

טעות קלה

אני מתנצל: זוויות המחומשים הנכונות הינן: 108, 108, 36, 252, 36 עמכם הסליחה.