לדעתי החישוב שלך אינו נכון
זו לא ביצה ותרנגולת אלא מתמטיקה
"האם כוכב של רק"ל תת קרקעי זול יותר מרשת של רק"ל קרקעי?"
 
כן. כוכב זו תצורה לינארית בזמן שרשת אקספוננציאלית. קח 6 מוקדים שצריך לחבר. אז כוכב זה n/2 (כלומר 3) חיבורים, כאשר רשת היא (n^2-n(/2 (סליחה אם זה יוצא לא קריא, תפוז... אבל אפשר להבין את הנוסחה ע"י ציור), כלומר 15 חיבורים. עכשיו נרחיר את זה ל־20 מוקדים. קיבלנו: כוכב = 10 חיבורים, רשת = 190 חיבורים. אתה יכול להבין לאן זה הולך--ובמציאות בגוש דן יש קרוב יותר ל־20 מוקדי קצה שצריך לחבר (ד"א, זה הבסיס למושג הסיבוכיות במתמטיקה ומדעי המחשב). אז העלות הנוספת של רכבת תחתית זניחה לעומת כמות החיבורים של מערכת רשת.
 
כמובן במציאות אין דבר כזה תצורת רשת, זה לא ישים בעליל בגלל העלויות. אז גם כשיש רשת עושים בפועל סוג של כוכב—מה שאומר שהקיבולת אותה קיבולת, רק הנוסעים צריכים להחליף תחבורה (לרוב בתל אביב!), כלומר זה פחות נוח להם ומגדיל את הקיבולת הנדרשת לעומת כוכב.
 
אתן דוגמא למרות שלדעתי הרבה יותר חשוב ההסבר הלוגי, אבל בכל זאת: אני אישית גר קרוב לתחנה מרכזית פ"ת, אחד המוקדים התחבורתיים עם מספר היעדים הרב ביותר בארץ. יש עשרות קווים שיוצאים ממנה. אבל: אין קווים בתדירות סבירה (או בכלל) למקומות כמו: אזור ההיי טק בהרצליה, א"ת חדש ראשל"צ, א"ת חולון, רמת החייל, רמת השרון ועד לא מזמן גם א"ת בת ים. וזה ממסופי התחבורה הגדולים במטרופולין! תאר לעצמך שצריך היה להרחיב אותו לכל היעדים שציינתי ושכחתי לציין, ואז לבנות אחד כזה בעוד 20 מקומות בגוש דן.
 
בקיצור, פיזור עסקים זה לא תאורטי—זה כבר קיים בישראל ונחשב לדבר רע ולא דבר טוב. הבעיה האמיתית מאחורי זה היא ריבוי הרשויות אבל זה נושא לדיון אחר.
לדעתי החישוב שלך אינו נכון
עלות של הקמת רשת, בין אם זה כוכב ובין אם זה גריד היא העלות של הקמת הקווים והתחנות ועלות התפעול. לעלות התפעול קורלציה לינארית עם עלות הקמת הקווים, כי הוא נקבע על פי מספר הקווים ואורכם.
 
נניח שמספר המוקדים הוא n ושהם מפוזרים כך שכל צד של הגריד הוא באורך n√. על מנת להקל על עצמנו, נניח שבתצורת כוכב ניתן לחבר כל n√ מוקדים בקו ישר דרך המרכז.
 
בתצורת גריד, עלות התחנות היא בסדר גודל של 2ns, כאשר s העלות של הקמת זוג רציפים ומבנה תחנה שמתאים בגודלו, וזאת כי בתחנות יש מעבר של 2 קווים. כמובן שזה לא ממש נכון כי יש גם תחנות שאינן תחנות מעבר, אבל נניח שזה גריד מלא.
 
בתצורת כוכב, עלות התחנות היא בסדר גודל של n-1)s + √n s = (n + √n - 1)s). זה לא הבדל כל כך דרמטי. למשל עם n=25, אז בתצורת כוכב מדובר ב-29s ובתצורת גריד מדובר ב-50s. עבור n=81, אז בכוכב זה 89s לעומת 162s בגריד.
 
לגבי הקמת קווים ותפעול, ננית ש-x מייצג כל אחד מהם (כי מדובר באותה משוואה, רק עם ערכים שונים עבור הקמה או תפעול). כלומר x מייצג עלות ממוצעת של הקמת קטע בין שתי תחנות סמוכות או עלות תפעול של קטע בין שתי תחנות סמוכות.
 
בתצורת גריד העלות היא בסדר גודל של פעמיים n√ קווים, כל אחד בעל n - 1√ קטעים: (2√n)(√n - 1)x = (2n - 2√n)x = 2(n - √n)x
בתצורת כוכב, העלות היא בסדר גודל של n√ קווים, כל אחד בעל n - 1√ קטעים: x(√n - 1)√n = x(n - √n)
למשל עם n=25, אז בתצורת כוכב מדובר ב-20x ובתצורת גריד מדובר ב-40x. עבור n=81, אז בכוכב זה 72x לעומת 144x בגריד.
 
אז נכון שבגריד אנחנו מגיעים לסדר גודל של בערך פי שתים מאשר בכוכב, אבל יש גם פקטורים נוספים שצריך להוסיף ואשר פועלים לטובת הגריד:
 
בתצורת כוכב, יש סיכוי לאחוז גבוה יותר של קווים תת-קרקעיים יקרים במרכז לעומת תצורת גריד שבה יש קווים רבים יותר בפרברים, דבר זה מייקר את הקמת הכוכב.
 
בתצורת כוכב יש מוקד אחד והנסיעות אליו הם מאוד לא אחידות במהלך היום - בבוקר כל ריכוז הנסיעות הוא למרכז ובערב חזרה לפרברים. התוצאה היא שצריך או לדייר רכבות במרכז היקר או לשלוח אותם הלאה הגד לכיוון השיא בתדירות שהיא מעבר למה שצריך.
 
לעומת זאת, הגריד מעודד נסיעות בכל הכיוונים בכל שעות היום ומאפשר תפעול יותר אחיד. הדבר מאפשר שימוש נוח בתחבורה ציבורית גם בשביל נסיעות שאינן יוממות למרכז.
 
לבסוף, בגריד יש יִתוּר (redundancy), כי אם נחסם קו מסויים, אפשר להחליף ולעבור בקו אחר מקביל. בכוכב, אם קו אחד משותק, אין ברירה אחרת.