לוח הכפל

[in12]

לוח הכפל

היי

יש לי בן בכיתה ב שמתקשה בלימודים, (הוא בינוני)
ויש לי בן גדול בכיתה ד והוא פשוט אוטדידקט - לומד לבד ויותר זורם לו.

אני מנסה לעזור לקטן ללמוד לוח הכפל, וחילוק

אשמח לעזרים/לינקים/משחקי קופסא
וכל רעיון נוסף יתקבל בברכה

תודה

 

[מ י כ ל10]

רעיונות

ראשית, יש ספר נפלא (לטעמי) שנקרא "חשבון להורים" (מאת רון אהרוני, אם איני טועה), שבהחלט יכול לעזור לך להבין את מקור הקושי ולהדריך אותו בלמידה. אין מנוס משינון ותרגול, אבל הוא מסביר מצוין לגבי דירוג בתרגול.
שנית, אותי מאוד הפתיע לגלות שהמורה של בתי מלמדת אותם לזכור את הסדרות בע"פ:
למשל: 3, 6, 9, 12 וכן הלאה, וכך, כשצריך לפתור למשל 12:3, הם סופרים עם האצבעות 3 (זוקפים אצבע), 6 (זוקפים אצבע שנייה), 9, 12 (אצבע רביעית), ונותנים את התשובה "4".

 

[הפוך עם ראש כפול]

הם סופרים כפולות למעשה, וכך מחדדים את ההבנה לגבי הקשר בין
פעולות הכפל והחילוק, וכן בין פעולות הכפל והחיבור.
הפנמה של לוח הכפל זה אכן משהו שלוקח הרבה זמן (בוודאי אם מתחילים ללמוד את זה באמצע כיתה ב'), אבל הדבר החשוב ביותר הוא הבנה של מהות פעולת הכפל.
לפני זכירה בעל-פה של לוח הכפל, חשוב יותר שילד יבין את הקשרים בין פעולת הכפל לבין הפעולות האחרות, כי כך בהמשך יכולות להתפתח גם אסטרטגיות פיצוי של חישובים בעל-פה במצבים בהם מתקשים בשליפה מהירה של חלק מהכפולות.
אסטרטגיות הפיצוי הן בין היתר ספירת כפולות, שימוש בכפולה של 10 וחיסור (כמו בתרגיל 7X9), שימוש בתרגילים קרובים שאת הפתרון שלהם כן זוכרים בעל-פה (למשל, להשתמש בתרגיל 8X8 כאשר צריך לפתור 8X7) וכו'.

 

[מ י כ ל10]

אני מבינה

אני פשוט חושבת שזו הבנה מאוד לא אינטואיטיבית של כפל (המעבר בין 12 לחלק ל-3 ל: כמה פעמים 3 נכנס בשתים עשרה), ולכן זה הפתיע אותי.
&nbsp
מה שאת מכנה "אסטרטגיות פיצוי" (זה מונח מקובל?) משקף את ההבנה האינטואיטיבית של כפל (לפחות בעיניי. אולי נתקעתי בשלב מוקדם

).
&nbsp
אני אוהבת עיסוק במספרים (וגם דיון בכך), וגם ילדיי, אבל לפעמים שואלים אותם שאלות שאין לי מושג איך מצפים מהם לפתור, או מה מלמדים אותם כדי שיצליחו.
&nbsp
(משחזרת דוגמה מאחד הספרים: ליוסי ארנב גדול וארנב קטן. הגדול אוכל 2 גזרים והקטן אחד. ליוסי יש 12 גזרים. כמה גזרים יקבל כל ארנב?
לא ברור לי מה ואיך הסבירו להם כדי שיוכלו לפתור. חוץ מניסוי וטעייה)

 

[הפוך עם ראש כפול]

הבנה אינטואיטיבית היא של חיבור וחיסור.את מהות הכפל צריך ללמד
באופן מפורש יותר, וכך גם את חוק הפילוג.
המעבר שעושה המורה כרגע יכול לנבוע גם מכך שהיא אולי מלמדת את מהות הכפל גם באמצעים ויזואליים (לצייר 4 קבוצות של 3, נניח). זו דרך די שכיחה, בעיקר בכיתות הנמוכות, להתחיל להסביר את מהות הכפל.
אסטרטגית פיצוי היא מונח מקובל בתחום של לקויות הלמידה, אבל אנחנו רואים הרבה ילדים שמתקשים להפנים את לוח הכפל במלואו בגלל כל מיני סיבות. מידת ההשפעה של הקושי הזה על התפקוד שלהם בסופו של דבר תלויה בעד כמה הם הצליחו לפתח אסטרטגיות פיצוי, ובלי הבנה של מהות הכפל והקשר בין הכפל לבין יתר פעולות החשבון, כמעט בלתי ניתן לפתח אסטרטגיות פיצוי יעילות.
אגב, הבעיה המילולית שנתת כדוגמה לא ממש קשורה לכפל לדעתי. היא די מתחכמת ומאוד לא ברורה ומחטיאה את המטרה לדעתי האישית. באיזו שיטה הילדים שלך לומדים?

 

[מ י כ ל10]

הבעיה שנתתי באמת לא קשורה ישירות לכפל

זו בעיית נעלמים.
אני לא בטוחה שהיא הופיעה בהקשר של כפל, אבל בכל מקרה אני תוהה איך בדיוק הסבירו להם אותה.
אני מודה שבעוונותיי אני כמעט לא נחשפת לחומר הלימוד שלהם, מפני שיש לי ילדה שמבינה קצר ולעניין, ורק לעתים רחוקות מגיעה עם שיעורי בית. כשהיא לא מצליחה משהו היא מתרגזת. ובמיוחד היא מתרגזת כאשר יש הבדל בין הדרך שאני מציגה לדרך של המורה (לא שיש לי מושג ברור לגבי הדרך של המורה, אבל היא בהחלט מורה טובה). בשנה הבאה הבן שלי יעלה לכיתה א', והוא דגם אחר, אז מניחה שאהיה יותר מעורבת. לדעתי הם לומדים עם משהו שנקרא כשרים וכישורים במתמטיקה (?) ומחברת החשבון הקטנה שלי.

 

[הפוך עם ראש כפול]

למה בעוונותייך? אם היא מסתדרת, אני לא רואה צורך במעורבות שלך
זה שסף התסכול שלה נמוך (או שהפתיל שלה קצר), זה כבר עניין אחר.
אבל אם היא מצליחה בלימודים ומבינה את החומר, לדעתי האישית את לא צריכה להיות מעורבת. גם לי אין שמץ של מושג מה הבכור לומד (באף מקצוע), ואני רואה את זה רק כשהוא מחזיר מבחנים הביתה, או אם פה ושם הוא שואל משהו. אבל בגדול אני ממש לא יודעת מה הם לומדים ואין שום סיבה שאדע. הוא התלמיד ולא אני. אני מאוד בעד עצמאות ואחריות לתלמידים שלא צריכים את עזרת ההורים, ועוד יותר בעד שלא להרגיל את הילדים למעורבות שלנו בדברים שהם יכולים להתמודד איתם לבד.

 

[מ י כ ל10]

תודה

הייתי שמחה ליותר מעורבות כהבעת עניין ולא כאמצעי פיקוח או ניהול הילד

 

[הפוך עם ראש כפול]

תנצלי הזדמנויות כמו נסיעות ברכב כדי לשמוע קצת על מה לומדים
זה מה שאני עושה עם הבכור שלי (כיתה ו'). אין לי שום מעורבות בש"ב או בלמידה לבחינות, כי שיעורי בית אין לו אף פעם (עושה בכיתה) ולבחינות הוא לומד לבד. אבל מדי יום אני מסיעה אותו לאימון ואז אני מנצלת את הרבע שעה הלוך ורבע שעה חזור לקשקש איתו, ובין היתר גם עולים דברים שקשורים לחומר הלימוד. אני, למשל, יכולה לשאול על מה המבחן בהיסטוריה, האם התחילו נושא חדש בחשבון, מה סיפרה להם היום המורה לשפה וכדומה.
הנושא עולה לעיתים קרובות גם בארוחות משפחתיות (לצערי הן מתקיימות אצלנו 2-3 פעמים בשבוע ולא יותר...), כשיושבים יחד במסעדות וכדומה. אבל באמת בעיקר בנסיעות לאימונים.
אה, וכמובן כשמחזירים בחינות וצריך לחתום עליהן. וגם אם זה בדיעבד, עדיין אפשר לדבר על זה.

 

[yaelal1]

"הבעיה" העיקרית עם הדוגמא שלך זה שיש לה הרבה פתרונות.

למעשה מבחינת לוגיקה היא מאוד לא הגיונית. האם האנבים אוכלים ואוכלים עד שלא נשארים גזרים? ומה אם היו 300 גזרים? גם אז הם היו אוכלים את כל הגזרים? ואולי לאחד מהם יהיה כאב בטן אחרי הגזרים?
&nbsp
אני מניחה שמה שהמורה רוצה שהילדים יעשו זה לצייר 12 גזרים, להקיף שניים בעיגול אדום ואז אחד בעיגול כחול, עוד שניים בעיגול אדום ועוד אחד בעיגול כחול כך עד שלאחר ארבעה שלבים לא ישארו יותר גזרים ואז הם יספרו שיש 8 גזרים המוקפים בעיגול אדום ו4 גזרים המוקפים בעיגול כחול.
הבעיה שלי עם זה שהפתרון הזה הוא יותר - "לעקוב אחר הוראות המורה" ולא לחשוב בהגיון על בעיית חשבון. אבל כל עוד הילדים מבינים ולא יוצאים מתוסכלים מזה, אני לא רואה בכך רע.
&nbsp
הבעיה שלי היא עם מורים שחושבים שיש רק דרך אחת לפתור בעיה ולא מקבלים פתרונות אחרים. נניח ילד אמר - ביום הראשון הארנב הגדול היה מאוד רעב ואכל 6 גזרים והארנב השני לא כל כך אז הוא אכל רק 2 גזרים ביום השני הארנב הגדול אכל 2 גזרים והקטן אכל גזר אחד. ביום השלישי לארנב הגדול היה כאב בטן אז הוא לא אכל בכלל גזרים והשני אכל גזר אחד. האם גם תשובה כזאת תתקבל? הרי הסיפור הוא "על פי הכללים".
בנוסף, אני מאוד סולדת מכך שמורים מלמדים ילדים דברים לא נכונים כמו: 0-3 זה אין תשובה. אם יש לך אפס סוכריות ואני אומרת לך תן לי שלוש - אז אתה לא יכול לתת לי. הבעיה היא שיש לזה תשובה והיא 3- היא פשוט לא מתאימה לסיפור הסוכריות אבל היא כן מתאימה לסיפור על מעליות. אז למה להגיד לילדים דברים לא נכונים? אם לא רוצים לדבר על שליליים, שלא ידברו. אבל להגיד דברים לא נכונים זה פשוט נזק.
&nbsp
לכן בכל מקרה הייתי נשארת עם האצבע על הדופק בנושאים הללו (אבל בקטנה).

 

[מ י כ ל10]

מבחינתי הארנבים אכלו כל עוד האכילו אותם

אני הראיתי לה דרך עם "נעלמים" (רק בלי נעלמים). אז לא הייתה לה בעיה לומר לי גם כמה גזרים כל אחד יאכל אם יהיו 60 גזרים, או כל מספר אחר. היא לא ידעה לומר לי מה עשו עם השאלה בכיתה, ואני די בטוחה שעל אף שהבינה את ההסבר שלי, אם אשאל אותה שוב היום כנראה לא תדע מה לעשות
&nbsp
לגבי כאב הבטן, כמעט כל בעיה מילולית היא בעייתית מהבחינה הזאת: למה שזבוב יעוף הלוך חזור בין רכבות, ומי לא שם פקק באמבטיה כשהוא ממלא אותה, וכן הלאה
&nbsp
לא נתקלתי במורה שאומר "אין פתרון". אם יש כאלה, זה אכן מרגיז.
&nbsp
אני מוכרחה לומר שדווקא ספירת הסדרות היא הכי פחות אינטואיטיבית מבחינתי

 

[בת האש]

לי לא ברור איך היא ציפתה שיפתרו את זה

כי זו לדעתי שאלה שיש לה כמה וכמה אפשרויות פתרון. האפשרות שכתבה יעלי היא ממש לא זו שהייתי חושבת עליה.
&nbsp
אני הייתי אומרת - ארנב גדול אוכל שני גזרים ביום (כי בלי חלוקה לזמן אין משמעות לאמירה שהגדול אוכל שניים והקטן אחד. יוצא שהגדול יקבל שני גזרים, הקטן אחד, ותשע ישארו ליוסי...), וקטן אחד. כלומר שניהם ביחד אוכלים שלושה גזרים ביום. זה אומר שליוסי יש גזרים לארבע ימים. ואז שמונה וארבע.
&nbsp
או שהייתי חושבת על יחס - לחלק 12 ביחס של שתיים לאחד (אני מניחה שלא לומדים את זה בכיתה ב, אבל איזשהי אינטואיציה אמורה להיות, לא?).
&nbsp
או, לנח שני מספרים שסכומם 12 ואחד מהם גדול פי שניים מהשני.
&nbsp
&nbsp
אין דרך נכונה לפתור. יש המון דרכים, אבל קשה לי לדמיין מורה ביסודי שמראה את כולן ומציעה לכל אחד לבחור את הדרך שנוחה לו (בחטיבה ובתיון זה דווקא יכול לקרות).
&nbsp
לדעתי, ללמוד בעל פה סדרות ממש לא עוזר ללמוד את המשמעות של כפל, ההפך. זה מלמד לשנן במקום להבין, ולכן מגדיל את הסיכוי שפתירת תרגילים לא תתרום להבנת המשמעות של כפל.
&nbsp
<האמת? אני גם לא באמת מבינה למה הכוונ לא להבין כפל. כפל זה "פעמים". לקחת שלוש ארבע פעמים. חילוק זה... חילוק. לוקחים 12 קלפים ומחלקים לשלושה ילדים. לפי התור. בית הספר בעיקר הורס את ההבנה האיטואיטיבית בהקשר הזה>
&nbsp

 

[בת האש]

עולם הפוך...

במקום שהיכולת לחשב ולפתור תרגילים תהיה המטרה, וחישוב בעל פה יהיה אסטרטגיית פיצוי של אלו שלא מצליחים ללמוד לחשב מהר, השינון הפך למטרה, ושיטות לפתור תרגילים הן הפיצוי.
&nbsp
&nbsp

 

[in12]

יש משחקי קופסא בחשבון מומלצים או משחקי מחשב?

שויזואלית ממחישים זאת יותר מהדימיון?

 

[הייתיאביבקיץ]

אני חושבת שאת יכולה בעצמך, בלי משחק קופסא

מספיק שיש כמה דברים קטנים. חרוזים, למשל.

יש חמישה אנשים במשפחה, כל אחד יקבל שלושה חרוזים. כמה חרוזים צריך?

ומטבעות נהדרים בשביל ללמוד עשרות.
כל איש במשפחה יקבל 3 מטבעות של 10 אגורות. זה קצת הרבה מטבעות, אז אפשר להחליף 10 מטבעות כאלה במטבע אחד של שקל.
וכולי.


אני מעדיפה לעשות דברים כאלה כחלק מהיום יום, לא לשבת ולהגיד ״היום אלמד אותך כפל״.
ללכת לסופר. ״בוא נקנה 2 אוזני המן לכל אחד מהמשפחה. כמה צריך?״ וכולי

אתמול אפינו עוגה. היינו צריכים 5 ביצים. היו בבית רק ארבע. אם הבת שלי רצתה עוגה, היא היתה צריכה לחשב 4/5 של כל המצרכים במתכון...

 

[בת האש]

הוא בכיתה ב'!

לדעתי, ההנחה שיש לו איזו בעיה שצריך לטפל בה, תרגום יותר נזק מהבעיה עצמה. לכל טיפול יש מחיר, ומה כבר הבעיה פה? שלוקח לו יותר זמן לקלוט כפל וחילוק? בעיני תרגול נוסף לשיעורי הבית לא נדרש.
&nbsp
הרבה יותר חשוב לא לשדר למי שבינוני שהוא מתקשה ולא בסדר. אם הוא בינוני, הוא לא מתקשה...

 

[בת האש]

למה לסבך?

סופרים באצבעות, או מציירים, או סופרים משהו. נניח, דיסקיות. אני זכרת שהיו לי בילדותי כאלו, אבל לא זוכרת מאיפה.
בספרי הלימוד שאני זוכרת כבר יש ציורים כאלו.
&nbsp
לדעתי אין צורך בשום פעילות או השקעה מעבר למה שקורה.
&nbsp
תלמידים בינוניים הם הרוב, ככה נבנה הלימוד. כל מה שצריך זה ל-ח-כ-ו-ת ב-ס-ב-ל-נ-ו-ת ולא להניח שאם הכל לא מצליח תוך שנייה, אז משהו לא בסדר או שצריך לשנות משהו.

 

[pilpelitos]

אני ממליצה על אתר "עשר אצבעות" (matific)

גילינו שיש לזה גישה דרך אתר אופק וגם יש אפשרות ללומדה ביתית (בתשלום נפרד), יש שם משחקים מוצלחים בחשבון לגילאי היסודי - וספציפית ללוח הכפל יש הרבה המחשות וגם הרבה תרגול - בסוף כנראה שצריך לחזור על זה שוב ושוב.

 

[ליאת של עדי]

תירגול

בכל מקצוע, בחשבון במיוחד
לגבי כפל- לימוד הכפולות, ככה כיסית את 2,3,5,10
בהצלחה

 

[אמא מודיעינית 1]

טריק כפולות של 9

עשי בגוגל טריק כפולות של 9
( עם האצבעות)