קפלר

harelginat

New member
קפלר

איך זה שכוכבי הלכת נעים סביב השמש בסיבובים אליפטים ולא מעגליים מושלמים?. יש פה איזו נקודה סטציונטרית מינמלית שאומרת שאליפטי זה פחות אנרגיה ממעגלי?
 

harelginat

New member
קושיה נוספת כדי להיות סגור על העניין

אספר מה שהבנתי ובסוף כל סעיף יש שאלה..
כדור הארץ כלוא בתנועה אליפטית סביב השמש. כלומר, לפעמים הוא עובר קרוב אליה ולפעמים רחוק ממנה. ויש פה שלושה עניינים:
1. בגלל שמסת כדור הארץ קטנה מהשמש פי מיליון לערך, השמש מצידה לא מתרגשת יותר מידי והיא מבחינתה נעה על צירה ולא במסלול אליפטי משלה כשאר כוכבי הלכת הסובבים אותה, כפי שהיה מצופה, אם המסה שלה הייתה באותו סדר גודל לזו של כדור הארץ. - הבנתי נכון?
2. השפעת שאר כוכבי הלכת על מסלול כדור הארץ (למשל צדק) - זניח? אף אחד לא מדבר על זה..
3. כדור הארץ נע מהר יותר כאשר הוא קרוב אליה (=כוח משיכה גרוויטציוני גדול יותר) ולאט יותר כאשר הוא רחוק יותר מהשמש (=כח משיכה גרוויטציוני קטן יותר).
השאלה: זה שכדור הארץ נע מהר יותר ולאט יותר במסלולו, כלומר הוא מאיץ ומאט, כלומר יש כוח שגורם לו להאיץ ולהאט - כל זה מוסבר על ידי גרוויטציה ניוטונית פשוטה?. כדור הארץ צריך לנוע יותר מהר כדי להגדיל את הכח הצנטרפוגלי שלו כדי לא ליפול אל השמש? זה פשוט נראה לי כמו רכבת הרים כזאת שבה יש חילופי אנרגיה בין אנרגיה פוטנציאלית כובדית לאנרגיה קינטית. סה''כ האנרגיה המכנית נשמרת. אבל אין מילה על זה. כשכדור הארץ נע מהר ולאט, קרוב ורחוק מהשמש, האנרגיה שלו תמיד קבועה?

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Orbital_eccentricity#/media/File:Binary_system_orbit_q=3_e=0.5.gif
 

guprnds

Active member
תשובות

  1. מסת כדה"א קטנה פי 333 אלף ממסת השמש (ולא פי מליון, לא שזה משנה לעניינו). השמש בהחלט נעה במסלול אליפטי סביב מרכז הכובד המשותף לה לכדה"א ולכל שאר כוכבי הלכת, הנמצא עמוק עמוק בתוך השמש עצמה (אך לא במרכזה). זהו אותו מרכז כובד סביבו נע גם כדה"א בממסלול אליפטי.
  2. השפעת שאר כוכבי הלכת איננה זניחה והיא בהחלט מסבכת את הבעיה. עד כמה מסבכת? מספיק כדי שאי אפשר יהיה לנתח את הבעיה אנליטית, אבל לא מספיק כדי לשנות באופן מהותי את חשבון שני הגופים. הפלנטות האחרות הן מקור להפרעות קלות בתנועה הפשטנית של שני גופים.
  3. אכן המהירות המשיקית קרוב לשמש גדולה מהמהירות המשיקית רחוק מהשמש. לא רק שזה מוסבר במודל קפלר, זה נובע ישירות מהמודל. ד"א, גם תנועה במהירות משיקית קבועה במסלול מעגלי היא תנועה מואצת (ההאצה מתבטאת בשינוי וקטור המהירות). האנרגיה המכנית של המערכת שמש-ארץ (ובכללי שמש-כל-הפלנטות) נשארת תמיד קבועה ויש 'תמסורת' בין האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית לאנרגיה הקינטית.
 

harelginat

New member
ראשית, תודה על התיקונים. מטעויות לומדים..

שנית:
עבור סעיף 1: אתה מתכוון שגם לכדור הארץ וגם לשמש מסלולים אליפטים סביב מרכז כובד משותף. יש פה סימולציה מוגזמת. זה הכיוון?. אם כך, מה הרדיוס הציר הראשי/מישני של השמש במסלול האלפטי שלה סביב מרכז הכובד?.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Orbital_eccentricity#/media/File:Binary_system_orbit_q=3_e=0.5.gif

עבור סעיף 3: כשאני זורק כדור לאוויר: בתחילה יש לו אנרגיה קינטית גבוהה ופוטנציאלית נמוכה. בשיא הגובה יש לו אנרגיה קינטית אפס ואנרגיה פוטנציאלית גבוהה. זה לא ככה עם קפלר: כשכדור הארץ קרוב לשמש הוא נע עם אנרגיה קינטית גבוהה, אבל גם האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית שלו גדולה. כשהוא רחוק מהשמש: הוא נע לאט, האנרגיה הקינטית שלו קטנה אבל גם האנרגיה הפוטנצאלית שלו קטנה. – אז שני המקרים לא דומים.
 

harelginat

New member
בינתיים גיליתי פתרון חלקי..

עבור סעיף 3: חוק שימור התנע הזוויתי מסביר את החוק שני של קפלר.
נשאר סעיף 1..
 

guprnds

Active member
לא יודע מה זו "סימולציה מוגזמת"

השמש מסתובבת סביב מרכז הכובד המשותף במסלול אליפטי כאשר מרכז הכובד מצוי באחד ממוקדי האליפסה.

 
למעלה