לגלישה באתר בגירסה המותאמת לסלולאר
| הוספת הודעה
הגדרות תצוגה

הגדרות עץ הודעות

מאפייני צפייה

הצג טקסט בתצוגה
הצג תגובות באופן
עדכן
2476824,768 עוקבים אודות עסקים

פורום מתמטיקה

"המתמטיקה היא מלכת המדעים", אמר קרל פרידריך גאוס, גדול המתמטיקאים בכל הזמנים.מתמטיקה היא אמנות המחשבה הטהורה, ואם נרצה או לא היא שזורה בחיינו, בגלוי או מאחורי הקלעים. אני מזמין את קהל הגולשים לבקש ולתת עזרה בכל תחום במתמטיקה ובכל רמה, או סתם להעלות רעיונות ונושאים לדיון (במתמטיקה).זה המקום גם לחידות לוגיות, בעיות פתורות, בלתי פתורות ובלתי ניתנות לפתירה, ואפילו בדיחות מתמטיות (כן, יש כאלה).מה לא שייך לכאן? כל נושא שאינו מתמטי, אפילו אם הוא קשור למתמטיקה. אם ברצונכם לברר מה כלול בבגרות ארבע יחידות, ומה בחמש, אם אתם רוצים לדעת מתי מועד ב` באלגברה לינארית א` באוניברסיטה העברית, או אם אתם חייבים לגלות מי שם עכבר (אופטי) בתיק של המורה (למתמטיקה) - אנא השתמשו בלוחות "לומדים לבגרות" או "לומדים לתואר" בפורום, או פנו לפורום "לימודים ועוד", או לפורום "סטודנטים", המתאימים יותר לתכנים מסוג זה. גם דיונים בפיזיקה מקומם לא כאן, אלא בפורום "מדע פופולרי".כמו כן, אנא המנעו מהבאת הפניות לבעיות מספרים, כתחליף לציטוט הבעיה. הפניות כאלו אינן בנות משמעות למרבית הגולשים שאין ברשותם את הספר המדובר, ואינן תורמות לדיון.לרשותכם גם לוח "שעורים פרטיים" בו אתם יכולים לבקש ולהציע עזרה מקצועית בלימודי המתמטיקה בכל רמה.

הנהלת הפורום:

אודות הפורום מתמטיקה

"המתמטיקה היא מלכת המדעים", אמר קרל פרידריך גאוס, גדול המתמטיקאים בכל הזמנים.מתמטיקה היא אמנות המחשבה הטהורה, ואם נרצה או לא היא שזורה בחיינו, בגלוי או מאחורי הקלעים. אני מזמין את קהל הגולשים לבקש ולתת עזרה בכל תחום במתמטיקה ובכל רמה, או סתם להעלות רעיונות ונושאים לדיון (במתמטיקה).זה המקום גם לחידות לוגיות, בעיות פתורות, בלתי פתורות ובלתי ניתנות לפתירה, ואפילו בדיחות מתמטיות (כן, יש כאלה).מה לא שייך לכאן? כל נושא שאינו מתמטי, אפילו אם הוא קשור למתמטיקה. אם ברצונכם לברר מה כלול בבגרות ארבע יחידות, ומה בחמש, אם אתם רוצים לדעת מתי מועד ב` באלגברה לינארית א` באוניברסיטה העברית, או אם אתם חייבים לגלות מי שם עכבר (אופטי) בתיק של המורה (למתמטיקה) - אנא השתמשו בלוחות "לומדים לבגרות" או "לומדים לתואר" בפורום, או פנו לפורום "לימודים ועוד", או לפורום "סטודנטים", המתאימים יותר לתכנים מסוג זה. גם דיונים בפיזיקה מקומם לא כאן, אלא בפורום "מדע פופולרי".כמו כן, אנא המנעו מהבאת הפניות לבעיות מספרים, כתחליף לציטוט הבעיה. הפניות כאלו אינן בנות משמעות למרבית הגולשים שאין ברשותם את הספר המדובר, ואינן תורמות לדיון.לרשותכם גם לוח "שעורים פרטיים" בו אתם יכולים לבקש ולהציע עזרה מקצועית בלימודי המתמטיקה בכל רמה.

נקודות קיצון וסיווגן

מאת: FR (עורך *)  פורסם: 09/02/2004  עדכון אחרון: 23/05/2005  
 
נקודת מינימום מקומית:
זוהי נקודה שערכה נמוך יותר מכל סביבתה הקרובה (להמחשה: אם נעמוד על הנקודה ונביט ימינה ושמאלה - תמיד נראה עלייה לכל כיוון שנביט).
בגרף: הנקודות B ו-D הן נקודות מינימום מקומיות.

נקודת מקסימום מקומית:
זוהי נקודה שערכה גבוה יותר מכל סביבתה הקרובה (אם נעמוד על הנקודה ונביט ימינה שמאלה - תמיד נראה ירידה).
בגרף: הנקודות A, C ו-E הן נקודות מקסימום מקומיות.


נקודת מקסימום גלובלית(מוחלטת): הנקודה שערכה הגדול ביותר בכל תחום ההגדרה של הפונקציה.
בגרף: הנקודה C היא המקסימום הגלובלי/מוחלט של הפונקציה בכל תחום הגדרתה.

באותו אופן - התנאי ההפוך לגבי נקודת מינימום גלובלית(מוחלטת): נקודת מינימום גלובלית (מוחלטת) היא הנקודה שערכה הקטן ביותר בכל תחום ההגדרה של הפונקציה.


איתור נקודות קיצון

התכונה החשובה ביותר של נקודות מקסימום/מינימום מקומיות: הנגזרת הראשונה של הפונקציה (אם היא קיימת) - מתאפסת. לכן כדי לאתר נקודות אלה הטכניקה היא לגזור את הפונקציה ולהשוות לאפס - כך מוצאים נקודות חשודות לקיצון. נקודות חשודות נוספות הן נקודות בהן הפונקציה אינה גזירה. לאחר שאותרו כל הנקודות החשודות בודקים כל כל אחת מהן בכדי לסווגה לסוג נקודת הקיצון (אם בכלל). ניתן לבדוק זאת על ידי בדיקת הסימן של הנגזרת השניה בנקודה, או ע"י בדיקת השתנות בימן הנגזרת הראשונה מימין ומשמאל לנקודה החשודה.



לעתים אנו נדרשים למצוא מינימום/מקסימום גלובליים בקטע סופי - הטכניקה זהה למציאת מינימום/מקסימום גלובלי בכל תחום ההגדרה:
1. מצא את ערך כל נקודות הקיצון של הפונקציה.
2. השווה בין ערכי נקודות הקיצון וערכי הפונקציה והחלט היכן הערך הנמוך ביותר של הפונקציה שהוא המינימום הגלובלי, והיכן הערך הנמוך ביותר של הפונקציה שהוא המקסימום הגלובלי.

זהירות: ייתכנו מצבים בהם אין לפונקציה מינימום או מקסימום גלובלי. עם זאת, בשאלות ברמה תיכונית בדרך כלל לא מבקשים לקבוע ערך קיצון גלובלי אם הוא אינו קיים. בגרף יש מקסימום גלובלי של הפונ´ בנקודה C אבל אין מינימום גלובלי (הפונקציה יורדת עד אינסוף). מינימום ומקסימום גלובליים חייבים לההיות רק בקטע סגור שבו הפונקציה רציפה.

נקודת קיצון מוחלטות קיימות בדרך כלל בתרגילים שבהם נתונה פונקציה בתחום מסוים ואז צריך בנוסף למציאת ערך הY בנקודות שבהם X מאפס את הנגזרת, למצוא את ערכי Y בקצוות של התחום הנתון, להשוות, ולענות.
דוגמה: הפונקציה נתונה בתחום שבין 0 ל-5 .הנגזרת מתאפסת עבור X=2 ועבור X=6 .X=6 לא מענין אותנו כי זה לא בין 0 ל-5 .נניח שהפונקציה (ולא הנגזרת) מתאפסת בגבולות הנתונים ויש לה Y חיובי עבור X=2 ו-Y שלילי עבור X=6 , המקסימום הוא ב-X=2 המינימום בגבולות . X=6 נקרא מינימום מקומי שאינו מוחלט.

מסקנה: בקטע סגור צפויות להופיע נקודות קיצון מועטות שקל להשוותן (לפחות בתרגילים). בקטע סופי - צריך לזכור להוסיף גם את הנקודות בקצוות הקטע למניין הנקודות החשודות.

הדוגמה בגרף - נסווג את נקודות הקיצון בקטע [4, 3-]: הנקודות A,B,C הן כולן נק´ קיצון. B - נק´ מינימום ומכיוון שאין לה מתחרים היא גם המינימום הגלובלי בקטע. A,C הן נקודות מקסימום מקומיות. אם נשווה בינהן ניווכח שערך הפונ´ בנק´ C גדול יותר מערכה בנק´ A => לכן C היא נקודת מקסימום גלובלי בקטע זה.


* הערה: מאמר זה נערך ע"י FR על פי הודעות שפורסמו בפורום מתמטיקה.
אין תגובות

הודעות אחרונות

20:44 | 13.08.19 הפרבולה
10:52 | 04.08.19 AnarchistPhilosopher
00:04 | 02.08.19 rafi6372
01:00 | 31.07.19 Want it pleasant
21:15 | 24.07.19 AnarchistPhilosopher
18:05 | 24.07.19 חקר הברק ממזרח
21:21 | 23.07.19 iritLit
19:15 | 13.07.19 עוגה עוגה
16:53 | 30.06.19 member20061
19:59 | 28.06.19 גדית55
04:03 | 26.06.19 basenew
16:40 | 21.06.19 אוזו רוזו קוקורוזו

חם בפורומים של תפוז

חפשו אותנו גם באינסטרגם
חפשו אותנו גם...
פודי תפוז - האינסטגרם החדש כל התמונות של...
חפשו אותנו גם באינסטרגם
חפשו אותנו גם...
פודי תפוז - האינסטגרם החדש כל התמונות של...
בפייסבוק שלנו כבר ביקרתם?
בפייסבוק שלנו כבר...
רוצים להיות תמיד מעודכנים במה שקורה בתפוז?
בפייסבוק שלנו כבר ביקרתם?
בפייסבוק שלנו כבר...
רוצים להיות תמיד מעודכנים במה שקורה בתפוז?

מקרא סימנים

בעלת תוכן
ללא תוכן
הודעה חדשה
הודעה נעוצה
אורח בפורום
הודעה ערוכה
מכיל תמונה
מכיל וידאו
מכיל קובץ