לגלישה באתר בגירסה המותאמת לסלולאר
| הוספת הודעה
הגדרות תצוגה

הגדרות עץ הודעות

מאפייני צפייה

הצג טקסט בתצוגה
הצג תגובות באופן
עדכן

פורום עזרה בלימודים ושיעורי בית

שלום לכולם!‏
אני רוצה לברך את הגולשים החדשים, שהגיעו לתפוז בכלל ולפורום הזה בפרט ולאחל ולכם גלישה ‏נעימה. אני סבור שתמצאו עניין רב בפורומים השונים בתפוז (יש יותר מ 1000!!!) ותקבלו מענה לכל שאלה ‏שתשאלו או דיון שתפתחו.‏
 
אם יש לכם שאלה בקשר לשיעורי בית, תרגיל קשה במתמטיקה/פיזיקה שאתם צריכים לפתור ולא הצלחתם, התלבטות בקשר למקצוע הבחירה בתיכון/באוניברסיטה, רצון לפרוק את תסכולכם על מורה מסוים שקצת עצבן אתכם, או סתם בא לכם לראות משהו ממש מעניין – אז זה המקום בשבילכם!
 
באותו אופן שאנשים מקדישים מזמנם החופשי לענות על שאלות של גולשים – גם אתם מוזמנים להשתתף באופן פעיל בפורום אם אתם יודעים את התשובה לשאלה מסוימת, יש לכם תובנה בקשר ללימודים בתיכון או אם אתם רוצים להביע את דעתכם באחד הדיונים על נושא שאתם מכירים ממש מקרוב...
 
מטרת הפורום היא לא רק קבלת/מתן מענה לשאלות בקשר לשיעורי בית – אלא מרחב לדיונים שאתם מוזמנים לפתוח על כל נושא מסוים.

 

הנהלת הפורום:

אודות הפורום עזרה בלימודים ושיעורי בית

שלום לכולם!‏
אני רוצה לברך את הגולשים החדשים, שהגיעו לתפוז בכלל ולפורום הזה בפרט ולאחל ולכם גלישה ‏נעימה. אני סבור שתמצאו עניין רב בפורומים השונים בתפוז (יש יותר מ 1000!!!) ותקבלו מענה לכל שאלה ‏שתשאלו או דיון שתפתחו.‏
 
אם יש לכם שאלה בקשר לשיעורי בית, תרגיל קשה במתמטיקה/פיזיקה שאתם צריכים לפתור ולא הצלחתם, התלבטות בקשר למקצוע הבחירה בתיכון/באוניברסיטה, רצון לפרוק את תסכולכם על מורה מסוים שקצת עצבן אתכם, או סתם בא לכם לראות משהו ממש מעניין – אז זה המקום בשבילכם!
 
באותו אופן שאנשים מקדישים מזמנם החופשי לענות על שאלות של גולשים – גם אתם מוזמנים להשתתף באופן פעיל בפורום אם אתם יודעים את התשובה לשאלה מסוימת, יש לכם תובנה בקשר ללימודים בתיכון או אם אתם רוצים להביע את דעתכם באחד הדיונים על נושא שאתם מכירים ממש מקרוב...
 
מטרת הפורום היא לא רק קבלת/מתן מענה לשאלות בקשר לשיעורי בית – אלא מרחב לדיונים שאתם מוזמנים לפתוח על כל נושא מסוים.

 

עקרון הכפל ועקרון החיבור - קומבינטוריקה

מאת: Fingertip  פורסם: 09/12/2002  עדכון אחרון: 23/05/2005  
 
בקומבינטוריקה מתמשים הרבה בעיקרון הכפל ובעיקרון החיבור.

עיקרון הכפל הוא: אם יש ניסוי אחד שיש לו m תוצאות, וניסוי שני שיש לו n תוצאות, אז לניסוי שמורכב מביצוע הניסוי הראשון והניסוי השני יש m*n תוצאות.

הוכחה:
כל תוצאה של הניסוי החדש היא זוג סדור (x,y) כאשר x הוא תוצאה של הראשון ו-y הוא תוצאה של השני. אם נסדר את m הערכים בעמודה ו-n הערכים בשורה ונבנה מהם טבלה, הרי שבטבלה יש m*n תאים, וכל תא מתאים בדיוק לתוצאה אחת, ולכן יש בדיוק m*n תוצאות.

עיקרון החיבור אומר: אם יש m עצמים מסוג אחד, ו-n עצמים מסוג שני, ועצם לא יכול להיות משני הסוגים ביחד, אז יש m+n עצמים משני הסוגים.

שני הכללים הללו הם הבסיס לקומבינטוריקה. כדאי לך מאוד לחשוב עליהם ולהבין אותם טוב.

כעת, נחזור על ההוכחה שמספר הדרכים לסדר n אברים בשורה הוא !n.

לפני ההוכחה, נרחיב את עקרון הכפל ל-n ניסויים:
נניח שאנחנו עורכים n ניסויים כאשר לניסוי ה-i יש mi תוצאות שונות. אז לניסוי המורכב מכל n הניסויים יש m1*m2*...*mn תוצאות.

הוכחה:
לניסוי המורכב משני הניסויים הראשונים יש m1*m2 תוצאות. אם נוסיף לניסוי הזה גם את הניסוי השלישי, יהיו m1*m2*m3 תוצאות. אם נוסיף לו גם את הניסוי הרביעי, יהיו m1*m2*m3*m4, ... , אם נוסיף לו גם את הניסוי ה-n, יהיו m1*m2*...*mn תוצאות. מ.ש.ל.

כעת, נערוך את הניסוי בעל n השלבים הבא:
1. נעמיד אבר אחד.
2. נעמיד אבר נוסף במקום הימני קיצוני.
3. נעמיד אבר נוסף במקום הימני קיצוני.
.
.
.
n. נעמיד אבר נוסף במקום הימני קיצוני.

לניסוי 1 יש n תוצאות שונות, שכן אנחנו יכולים להעמיד כל אחד מ-n האברים.
לניסוי 2 יש n-1 תוצאות שונות, שכן אבר אחד כבר העמדנו, ולכן נשארו רק n-1 אברים שמתוכם אפשר לבחור אבר למקום השני.
.
.
.
לניסוי n יש תוצאה אחת אפשרית, שכן העמדנו כבר את כל האברים למעט אבר אחד.

לכן בסה"כ, לפי עיקרון הכפל, יש !n*(n-1)*...*1=n אפשרויות להעמיד n עצמים בשורה. מש"ל.

וכעת, נתבונן בשאלה 1:

נשים לב שמספר האופנים לסדר 5 חיילים בשורה זה למעשה מספר הדרכים לסדר חמישה אברים בשורה, ולכן זה !5=120.

כעת, אם המפקד חייב לשבת במקום הראשון משמאל, הרי שבניסוי מספר 1 אין לנו n אפשרויות, אלא רק אפשרות 1 - המפקד חייב להיות השמאלי ביותר. כמו-כן, את שאר החיילים אפשר לסדר איך שרוצים בארבעת המקומות הנותרים, ולכן הניסוי הראשון שלנו יהיה לשים את המפקד במקום הכי שמאלי, והניסוי השני יהיה לסדר את ארבעת החיילים בשורה.

מספר הדרכים לבצע את הניסוי הראשון הוא 1, ומספר הדרכים לבצע את השני הוא (שוב מסדרים ארבעה אברים בשורה) !4, ולכן לפי עקרון הכפל, מספר הדרכים לסדר את כל ה-5 בשורה הוא: 1*!4 = 24.

השאלה הזו היא שאלה טיפוסית לקומבינטוריקה. מספרים לך סיפור יפה, ואת צריכה לתרגם אותו לנוסחאות שלימדו אותך ולחבר את התוצאות באמצעות עיקרון הכפל, עיקרון החיבור ועוד כמה עקרונות שתלמדי מאוחר יותר.

כאן היית צריכה לתרגם "חיילים" ל"אברים" בחלק א, ובחלק ב´ היית צריכה לשים לב שמדובר בשני ניסויים - הושבת המפקד, והושבת ארבעת החיילים הנוספים.
אין תגובות

הודעות אחרונות

09:35 | 25.06.19 אורחים בפורום
23:44 | 11.04.19 אורחים בפורום
23:43 | 11.04.19 אורחים בפורום
20:11 | 08.04.19 אורחים בפורום
21:23 | 26.02.19 אורחים בפורום
10:55 | 20.02.19 מיגומלא
16:28 | 04.02.19 אורחים בפורום
13:57 | 04.02.19 אורחים בפורום
17:29 | 29.01.19 אורחים בפורום
10:40 | 07.01.19 אורחים בפורום
08:07 | 05.01.19 אורחים בפורום
20:00 | 23.12.18 אורחים בפורום
10:47 | 10.12.18 אורחים בפורום
19:57 | 30.11.18 אורחים בפורום
06:25 | 26.11.18 אורחים בפורום

חם בפורומים של תפוז

חפשו אותנו גם באינסטרגם
חפשו אותנו גם...
פודי תפוז - האינסטגרם החדש כל התמונות של...
חפשו אותנו גם באינסטרגם
חפשו אותנו גם...
פודי תפוז - האינסטגרם החדש כל התמונות של...
בפייסבוק שלנו כבר ביקרתם?
בפייסבוק שלנו כבר...
רוצים להיות תמיד מעודכנים במה שקורה בתפוז?
בפייסבוק שלנו כבר ביקרתם?
בפייסבוק שלנו כבר...
רוצים להיות תמיד מעודכנים במה שקורה בתפוז?

מקרא סימנים

בעלת תוכן
ללא תוכן
הודעה חדשה
הודעה נעוצה
אורח בפורום
הודעה ערוכה
מכיל תמונה
מכיל וידאו
מכיל קובץ