לגלישה באתר בגירסה המותאמת לסלולאר
| הוספת הודעה
הגדרות תצוגה

הגדרות עץ הודעות

מאפייני צפייה

הצג טקסט בתצוגה
הצג תגובות באופן
הסתרת שרשור מעל 
עדכן
פורום מתמטיקה
"המתמטיקה היא מלכת המדעים", אמר קרל פרידריך גאוס, גדול המתמטיקאים בכל הזמנים.מתמטיקה היא אמנות המחשבה הטהורה, ואם נרצה או לא היא שזורה בחיינו, בגלוי או מאחורי הקלעים. אני מזמין את קהל הגולשים לבקש ולתת עזרה בכל תחום במתמטיקה ובכל רמה, או סתם להעלות רעיונות ונושאים לדיון (במתמטיקה).זה המקום גם לחידות לוגיות, בעיות פתורות, בלתי פתורות ובלתי ניתנות לפתירה, ואפילו בדיחות מתמטיות (כן, יש כאלה).מה לא שייך לכאן? כל נושא שאינו מתמטי, אפילו אם הוא קשור למתמטיקה. אם ברצונכם לברר מה כלול בבגרות ארבע יחידות, ומה בחמש, אם אתם רוצים לדעת מתי מועד ב` באלגברה לינארית א` באוניברסיטה העברית, או אם אתם חייבים לגלות מי שם עכבר (אופטי) בתיק של המורה (למתמטיקה) - אנא השתמשו בלוחות "לומדים לבגרות" או "לומדים לתואר" בפורום, או פנו לפורום "לימודים ועוד", או לפורום "סטודנטים", המתאימים יותר לתכנים מסוג זה. גם דיונים בפיזיקה מקומם לא כאן, אלא בפורום "מדע פופולרי".כמו כן, אנא המנעו מהבאת הפניות לבעיות מספרים, כתחליף לציטוט הבעיה. הפניות כאלו אינן בנות משמעות למרבית הגולשים שאין ברשותם את הספר המדובר, ואינן תורמות לדיון.לרשותכם גם לוח "שעורים פרטיים" בו אתם יכולים לבקש ולהציע עזרה מקצועית בלימודי המתמטיקה בכל רמה.

הנהלת הפורום:

אודות הפורום מתמטיקה

"המתמטיקה היא מלכת המדעים", אמר קרל פרידריך גאוס, גדול המתמטיקאים בכל הזמנים.מתמטיקה היא אמנות המחשבה הטהורה, ואם נרצה או לא היא שזורה בחיינו, בגלוי או מאחורי הקלעים. אני מזמין את קהל הגולשים לבקש ולתת עזרה בכל תחום במתמטיקה ובכל רמה, או סתם להעלות רעיונות ונושאים לדיון (במתמטיקה).זה המקום גם לחידות לוגיות, בעיות פתורות, בלתי פתורות ובלתי ניתנות לפתירה, ואפילו בדיחות מתמטיות (כן, יש כאלה).מה לא שייך לכאן? כל נושא שאינו מתמטי, אפילו אם הוא קשור למתמטיקה. אם ברצונכם לברר מה כלול בבגרות ארבע יחידות, ומה בחמש, אם אתם רוצים לדעת מתי מועד ב` באלגברה לינארית א` באוניברסיטה העברית, או אם אתם חייבים לגלות מי שם עכבר (אופטי) בתיק של המורה (למתמטיקה) - אנא השתמשו בלוחות "לומדים לבגרות" או "לומדים לתואר" בפורום, או פנו לפורום "לימודים ועוד", או לפורום "סטודנטים", המתאימים יותר לתכנים מסוג זה. גם דיונים בפיזיקה מקומם לא כאן, אלא בפורום "מדע פופולרי".כמו כן, אנא המנעו מהבאת הפניות לבעיות מספרים, כתחליף לציטוט הבעיה. הפניות כאלו אינן בנות משמעות למרבית הגולשים שאין ברשותם את הספר המדובר, ואינן תורמות לדיון.לרשותכם גם לוח "שעורים פרטיים" בו אתם יכולים לבקש ולהציע עזרה מקצועית בלימודי המתמטיקה בכל רמה.

משהו לא מסתדר לי עם ההוכחה
05/04/2014 | 13:08
1
58
אני יודע שזה עם הנוסחה |y|-|x|| ≤ |x-y|| אבל לא מסתדר לי כל כך....
אני חושב שהסתדרתי.....
05/04/2014 | 13:27
8
כדורים גדולים או קטנים ?
05/04/2014 | 01:47
2
64
6. מלאו שלושה דליים זהים בכדורי מתכת:




הקוטר של כל אחד מהכדורים בדליA  הוא 0.8 ס"מ, בדליB  הוא 1.6 ס"מ, ובדלי C  הוא 3.2 ס"מ.
איזה מבין שלושת הדליים ישקול יותר ?
רמז
05/04/2014 | 07:46
32
תחשוב על מקרי קצה - מה אם בדלי אחד אתה שם כדור אחד ענקי, ובדלי שני אתה שם כדורים כול כך קטנים, שזה כמעט כמו לשפוך את המתכת פנימה במצב נוזלי?
אינטואיטיבית, בלי חישוב
05/04/2014 | 13:09
33
ככל שקוטר הכדור קטן יותר, יכנסו יותר כדורים לדלי.
נכון שכל אחד מהם  יותר קל, אך משקלם במצטבר יהיה יותר גדול.
בהנחה שהכדורים מלאים.
התשובה היא : דלי A.
עזרה בגזירת פונקציית שורש..
05/04/2014 | 01:00
4
30
y=x+2-√11-2x

בתשובות כתוב שהתוצאות הן 5 ו5.5 ושהתשובה 5 נפסלת כי היא לא מקיימת את המשוואה המקורית ..
בבקשה אני תקועה על זה כבר כמה שעות מישהו ?
מה בדיוק מבקשים למצוא בתרגיל?
05/04/2014 | 10:52
3
7
נקודות קיצון..
05/04/2014 | 11:40
2
8
תשובה
05/04/2014 | 12:22
1
18
(y=x+2-√(11-2x

תחום הגדרה: 11-2x ≥ 0, לכן x ≤ 5.5.

הנגזרת היא: (y' = 1 + 1/√(11-2x. תחום ההגדרה שלה הוא x < 5.5. אם ננסה להשוות אותה ל-0 נקבל:
zz         √(11-2x) = -1
וזה לא ייתכן (שורש הוא תמיד אי-שלילי), כלומר הנגזרת לא מתאפסת באף נקודה. בכל תחום ההגדרה של הנגזרת, השורש הנ"ל חיובי ולכן y' > 0.
לפיכך הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה, ולכן נקודת הקצה (x = 5.5) היא "מקסימום בקצה".
תודה רבה
05/04/2014 | 12:37
10
עזרת לי מאד
שאלת חישוב
04/04/2014 | 21:48
4
86
היי,
איך פותרים את
ln(x) = 2squart(x)

אשמח לתשובה
תודה!
פתרון נומרי.
04/04/2014 | 22:49
2
23
שזה??
05/04/2014 | 01:24
1
35
חחח מה זה פתרון נומרי
במחשבה שנייה, אין פתרון ממשי למשוואה הזאת.
05/04/2014 | 12:24
15
האלמוני צודק
05/04/2014 | 13:24
46
במקום LN X
כתוב LN של שורש X , בריבוע, חלץ את ה2 וצמצם בשני האגפים.
במקום שורש X הצב Y
תקבל משוואה ש Y - LN Y =0
המינימום של Y - LN Y  הוא 1........לא עובר באפס. לכן אין פתרון ממשי.
אנא הזכירו לי "התחכמות" לגבי המעגל הטריגו
04/04/2014 | 21:46
2
68
היה משהו שקישר בין הסימנים של הפונקציות הטריגונומטריות ברבעים השונים של המעגל. משהו עם STUDENT אן STUPID או אולי RIGHT.

מישהו יכול להזכיר לי ?

תודה מראש

גוגל
04/04/2014 | 21:49
1
59
מצוין, זה מה שחיפשתי
04/04/2014 | 21:58
11
הרחבת שדות
04/04/2014 | 18:46
1
47
צריך עזרה בשתי השאלות הבאות:
1) מצא את K שדה הפיצול של x^3-10 מעל Q(sqrt2) zz. .ואז לחשב את מעלת ההרחבה [K:Q]
יש לי בעיה באיך להתייחס לשדה הפיצול מעל ההרחבה הריבועית הזו של Q. הרי שדה הפיצול מעל Q הוא Q כאשר אני מרחיב אותו עם 10 בחזקת שליש,ועם אומגה3 (שורש יחידה פרימיטיבי מסדר3). איך שדה הפיצול משתנה כאשר אני עובד מעל Q(sqrt2) zz ?? לא נראה לי ששורש 2 בכלל נמצא בK..

2) F שדה ממציין p>0. יהי n טבעי. מגדירים את F^n להיות קבוצת כל האיברים x^n כאשר x בשדה. סעיף א' היה להוכיח שעבור כל k טבעי  F^(p^k) zz זה תת שדה של F.
עם סעיף ב' יש לי קצת בעיה. ישנו החיתוך F^(p^k) zz כאשר k רץ על כל הטבעיים. צריך להוכיח שזה תת השדה המושלם המקסימלי ביחס להכלה.
הצלחתי להראות שזה תת שדה מושלם(נראה לי) אבל עניין המקסימליות ביחס להכלה זה משהו שאני מסתבך איתו.

תודה וסופש נעים!
bump :)
06/04/2014 | 16:58
2
שאלה סדרות
04/04/2014 | 13:15
3
57
אשמח לעזרה עם השאלה הזו.
אני מניח שיש פה איזה משחק עם הלמה של קנטור אבל למרות שהיא מזכירה דברים אחרים שכבר פתרתי אני לא מגיע לפיתרון כאן.

תודה
הדרכה
04/04/2014 | 14:44
2
29
דבר ראשון תסתכל על תת הסדרה של המקומות האי זוגיים. תוכיח שהיא מתכנסת ומצא את הגבול שלה.
המשך
04/04/2014 | 17:59
1
25
תודה אורי,
הוכחתי שתת הסדרה מתכנסת ל-0.
האם דרך נכונה להמשיך תהיה להראות שבמקומות הזוגיים מפעילים את ln על תת הסדרה במקומות האיזוגיים,
ומכיוון שהשאיפה של תת הסדרה באז"ג היא מימין לאפס - ניתן להסיק שגבול תת הסדרה בזוגיים הוא מינוס אינסוף?
אכן כן
04/04/2014 | 19:10
12
מישור משיק
04/04/2014 | 13:09
30
אהלן,

בנוגע למשוואת מישור המשיק למשטח בנק' מסויימת. היה והמשטח הוא 4 מימדי, כלומר u(x,y,z ) qq,
איך אני מוצא את משוואת המישור בנק' מסויימת?
אם הוא תלת מימדי זה פשוט z-z0=A(x-x0)+B(y-y0) qq

תודה רבה
גרף הוא עץ => בין כל 2 קדקדים, מסילה יחידה?
03/04/2014 | 21:39
6
42
לא ברור לי איך מוכיחים את הטענה הזו...

הגרף הוא עץ ולכן מהגדרת עץ, הגרף הוא קשיר, משמע בין כל 2 קדקדים קיימת מסילה.

אני מסתבך עם ההוכחה של היחידות.

כמובן שבמצבים כאלה של הוכחת יחידות, הרבה פעמים מניחים בשלילה שקיימים 2 דברים שונים (במקרה שלנו 2 מסילות שונות) ומוכיחים שהם שווים (במקרה שלנו, 2 המסילות שוות).

אני מניח בשלילה שקיימים 2 קדקדים u,v שיש ביניהם יותר מסילה אחת:

מסילה א':  u=x1,x2,x3,...,xk=v
מסילה ב': u=y1,y2,y3...,yn=v

איך ממשיכים מכאן??
אתה בכיוון הנכון
03/04/2014 | 21:48
5
26
אתה צריך להגיע לסתירה לנתון. מה זה אומר שגרף הוא עץ? מה ההגדרה?
זה אומר שהוא קשיר וחסר מעגלים.
03/04/2014 | 21:57
4
14
יפה
03/04/2014 | 22:10
3
23
אז איך קיומן של שתי מסילות שונות סותר את היותו חסר מעגלים?
קיומן כנראה יוצר מעגל, שלצערי אני לא מזהה
04/04/2014 | 01:08
2
12
תנסה דוגמא
04/04/2014 | 09:35
29
תנסה לצייר גרף ובו שני קודקודים x ו-y ושתי מסילות שונות ביניהם.
נסה לצייר לעצמך גרף
04/04/2014 | 09:40
22
שבו יש שתי מסילות שונות בין שתי נקודות כלשהן. אח"כ יהיה קל יותר לכתוב הוכחה פורמלית.
סדר אותיות בסימון צורות גאומטריות (וקטורים)
03/04/2014 | 21:27
42
בדוגמה הזאת מצאו ש-DC=tAB כאשר t=0.5 כלומר הוקטורים DC ו-AB מקבילים. אבל אני לא מבין את הפסקה האחרונה - למה כאן זה ABCD בעוד שאם כיווני הוקטורים היו הפוכים צריך היה לכתוב ABDC? מה הם הכללים לסדר האותיות כשמסמנים מצולעים? למה זה בכלל משנה באיזה כיוון הוקטורים (למה זה משפיע על סדר האותיות)? לא מצאתי שום מידע על זה באף מקום. אשמח להסבר.
שאלה גבולות חלקיים של סדרה
03/04/2014 | 19:22
1
58
אהלן,

צריך עזרה עם השאלה הזו - יש לי תחושה שאני מפספס משהו גדול מתחת לאף, אני לא עושה שימוש ישיר בבולצאנו למרות הנתון המסגיר ובכלל נדמה לי שהפיתרון שלי לא נכון בכלל.

תודה לעוזרים
פתרון מצוין
03/04/2014 | 19:48
44
מדויק לחלוטין ומפורט. אל תשכח את הסעיף השני!
שאלה 2-אנליזה נומרית
02/04/2014 | 21:13
1
25
שלום, אשמח לראות דרך פתרון של השאלה הנוכחית. איני יודע כיצד לגשת אליה.
תודה לעוזרים.
כדאי לצרף את הנוסחאות הרלוונטיות
02/04/2014 | 22:53
24
אני בטוח שגאוס הוכיח כמה וכמה נוסחאות הקרויות על שמו במהלך חייו.
שאלה 1-אנליזה נומרית
02/04/2014 | 21:13
4
31
שלום, אשמח לראות דרך פתרון של השאלה הנוכחית. איני יודע כיצד לגשת אליה.
תודה לעוזרים.
מה ההגדרה של "כלל אינטגרציה מורכב"?
02/04/2014 | 22:55
3
63
נתנו לך הסבר איך לחשב כל חלק קטן בחלוקה.
עכשיו קח את הקטע, חלק אותו ל-N קטעים באורך 2h, כלומר הקטעים הם
zz [a,a+2h],[a+2h,a+4h],...,[a+(N-1)2h,a+2Nh=b] zz
ובכל קטע כזה, הפעל את הנוסחא.
אפשר בבקשה לראות דוגמא על קטע אחד
03/04/2014 | 00:29
2
25
כיצד לעשות את זה?
אם הייתי יודע מה זה, אולי הייתי נותן דוגמא
03/04/2014 | 14:33
1
24
מה שכתבתי הוא ניחוש מושכל.
הדבר הנכון לעשות הוא לשאול את המרצה...
נראה לי שהסתדרתי-תודה...
03/04/2014 | 14:41
9
מתמטיקה
02/04/2014 | 19:06
1
140
שאלה על פירמידה ישרה SABCD שבסיסה ריבוע.
גובה הפאה הצדדית גדול פי 2 מצלע הבסיס.
שטח הפנים של הפירמידה הוא 180 סמ"ר.
צריך לחשב את צלע הבסיס ואת גודל הזווית שבין המקצוע הצדדי לבסיס.
ולחשב את נפח הפירמידה.
תשובה
03/04/2014 | 21:19
42
בפירמידה ישרה כל הפאות הצדדיות הן משולשים שווי שוקיים חופפים.
נסמן את צלע הבסיס ב - a ואז גובה הפאה הצדדית יהיה לפי הנתונים 2a.
מכאן ששטח פאה אחת יהיה, לפי נוסחת שטח משולש:
zz  a*2a/2 = a²   zz
סיכום של שטחי ארבע הפאות ושטח הבסיס שווה לשטח פני הפירמידה:
zz  4*a² + a² = 5a² = 180cm² zz
מכאן מתקבל שאורך צלע הבסיס 6 ס"מ.
כדי למצוא את גודל הזווית בין המקצוע הצדדי לבסיס צריך לחשב אותו - לפי משפט פיתגורס במישור הפאה:
zz √((½a)²+(2a)²) =  √((½*6)²+(2*6)²) = 12.37cm  zz
כיוון שהפירמידה ישרה, ההיטל של המקצוע על הבסיס הוא מחצית האלכסון של הבסיס, ולפי היחס ביניהם ניתן למצוא את קוסינוס הזווית.
את הנפח מוצאים לפי נוסחת נפח הפירמידה: שטח הבסיס כפול הגובה חלקי 3. את הגובה מוצאים לפי הזווית הנ"ל וגודל המקצוע (חישוב במשולש ישר זווית הנוצר ע"י מחצית האלכסון, המקצוע של הפאה הצדדית וגובה הפירמידה).
חישוב ריבית חודשית מה נוסחת החישוב בכדי לקבל
02/04/2014 | 17:34
29
הלוואה 50000 ש"ח לשש תשלומים שווים ריבית חודשית 3%
שאלה - גבול בשני משתנים.
01/04/2014 | 07:41
34
עבור אילו a,b,c,d>0 הגבול של הפונקציה  הבא שווה ל0 ב(0,0):

(|x|^a|y|^b)/(|x|^c + |y|^d)

מצאתי כול מני תנאים שונים כמו a<=c או b<=d, אבל אני לא מצליח למצוא משהו שממש מכסה הכול באופן מובהק.
ושאלה כללית: אני יודע שהרבה פעמים מטפלים בגבולות כאלה ע"י החלפת משתנים ל
(x,y) = (rcos a, rsin a)
ולקיחת הגבול כש r שואף ל0,אבל זה לא תמיד נכון. מישהו יכול להבהיר לי מה התאים הדרושים כדי שאפשר יהיה להשתמש בהצבה הזאת?
שפות פורמליות
31/03/2014 | 21:29
2
65
ושוב באותו נושא...
אלא שהפעם אני צריכה הסבר מקיף לשאלה/דרך התשובה.. :)
כי אין לי מושג איך להתחיל..

תודה לעוזרים
זה לא מסובך
31/03/2014 | 22:48
1
70
נתחיל ב-1.
יש מקרה שהיא לא רגולרית שם.
למשל - אם R זה הכל, ו-N היא שפה לא רגולרית.
אז אם היינו יודעים להכריע מה לא ב-N, היינו יודעים להכריע מה ב-N, ונקבל ש-N רגולרית, בסתירה.
מצד שני, היא עלולה להיות רגולרית.
אם R רגולרית, ו-N סתם לא רגולרית שלא קשורה בכלל ל-R, אז R\N=R, והיא רגולרית.

2. היא בהחלט עלולה להיות לא רגולרית, דוגמא דומה למקודם ש-R לא קשור בכלל ב-N.
מצד שני, עשויה להיות רגולרית, למשל אם R זה הכל, אז N\R שפה ריקה ולכן רגולרית.

3. גם כאן, עשוי להיות רגולרי, למשל אם ניקח את R להיות ריקה, המשלים שלה זה הכל, ואז NUR^c=הכל וזה רגולרי.
מצד שני, עשויה להיות לא רגולרית, כי אם R הכל, המשלים שלה ריק, ואז NUR^c=N שהיא לא רגולרית.

בגדול הסיכוי שלך להשיג איזשהו זיהוי של שפה לא-רגולרית (כלומר מסובכת) מתוך ידע על שפה פשוטה, שעשויה או לא עשויה להיות מוכלת בה, הוא לא קיים.
וואו..
01/04/2014 | 19:38
44
איזו תשובה מפורטת.. :)

עוצמות של קבוצות אינסופיות - דחוף
31/03/2014 | 20:48
22
146
מישהו יכול לעזור לי בשאלה המצורפת?
זו שאלה שממש טובה לכל מה שקשור לעוצמות קבוצות אינסופיות.
ממש שברתי את הראש על השאלות שם, אבל לא הצלחתי...

אני ממש צריך עזרה!

זה ממש חשוב לי.

תודה לעונים! :)
הבהרה
31/03/2014 | 21:47
21
54
כל אחת מהשאלות באה עם הדרכה. ההדרכה מתייחסת לסעיפים בספר שאנחנו בטח שלא יודעים מה הם אומרים. לי לדוגמא אין מושג מה אומר סעיף 4.1.1 (: השאלה אם אתה צריך לענות על השאלות כלשונן - כלומר רק באילוצים של שימוש או אי שימוש בכלים מסויימים, אם שאתה פשוט רוצה לפתור בדרך כלשהי. כמו כן, האם נסית את ההדרכה בשאלה הראשונה?
אתה צודק, הייתי צריך להבהיר
31/03/2014 | 23:28
20
39
בסעיף א' הראשון, כותבים "להיעזר באוסף תרגילים פתורים"... בשאלה שם מוכיחים כי קבוצת כל הסדרות הסופיות ב-N היא בת מניה. ובמקרה זה הבנתי למה (כי לסדרה בת איבר אחד יש N אפשרויות, לסדרה בת שני איברים NXN אפשרויות, 3 איברים NXNXN אפשרויות, וכך הלאה. כל אחת מהסדרות היא בת מניה, ואנו צריכים למצוא את האיחוד, לכן מדובר באיחוד בר מניה של קבוצות בנות מניה). אך לא הצלחתי לחשוב איך לעשות זאת עם קבוצות (צירופים).

בסעיף א' השני, סעיף 4.1.1 הוא הסעיף שמדבר על כל הנושא של קבוצות בנות מניה. פרק 5 מציג פעולות אריתמטיות עם קבוצות בנות מניה, לכן, בשאלה הם רוצים בתחילה הוכחה, בלי קשר ל"חשבון של קבוצות".
תמצא התאמה
31/03/2014 | 23:39
19
38
נניח הקבוצה {2,6,9} איזה סדרה היית מתאים לה?
באופן עקרוני
01/04/2014 | 00:12
18
35
אני יכול להתאים לה את הסדרה {2,6,9}, כי קבוצת תתי הקבוצות הסופיות מוכלת בקבוצת הסדרות הסופיות.
האם זה אומר שבגלל שקבוצת תתי הקבוצות הסופיות היא אינסופית ומוכלת בקבוצת הסדרות הסופיות, אז גם העוצמה שלה  היא א0 (כי א0 היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר)?
פחות או יותר
01/04/2014 | 08:28
17
34
ראשית, עניין קטן  פורמאלי של נוטציה: {2,6,9} זה סימון לקבוצה. (2,6,9) זה סימון לסדרה (שלשה סדורה במקרה הזה).
שנית, הטיעון הוא משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין. כלומר, למצוא התאמות חח"ע מ-N לקבוצה ומהקבוצה ל-N. במקרה זה, ההתאמה הזו של קבוצה סופית לסדרה, מראה שניתן לשכן את הקבוצה שלנו בקבוצה אחרת שידוע שהיא א0. לכן הקבוצה שלנו היא לכל היותר א0. מאידך קל להראות שהיא לפחות א0.
אז ניתן ליצור התאמה חח"ע מ-N
01/04/2014 | 09:39
16
37
לקבוצת תתי הקבוצות הסופיות ע"י כך שמתאימים לכל מספר טבעי n את תת הקבוצה הסופית המכילה את האיברים 0 עד n?
כלומר: f(n) = An כאשר An = x in N, 0<=x<=n
נכון
01/04/2014 | 10:36
15
25
יופי! רק
01/04/2014 | 12:30
14
42
זה אמור להדאיג אותי שמצאתי התאמה חח" בין קבוצת התת קבוצות הסופיות לבין שתי קבוצות שונות (פעם אחת קבוצת הסדרות הסופיות, ופעם אחת N), למרות שעוצמתן זהה? כלומר, משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין עובד גם עם קבוצות שונות בעלות עוצמה זהה? (אני מעריך שכן, כמובן, אבל אני רק רוצה להיות בטוח)

לגבי סעיף ב' הראשון, יש לי אולי כיוון: אפשר להתייחס לקבוצת הקבוצות הקו-סופיות ב-N כאל קבוצת המשלימות הסופיות שלהן, ואז לפי סעיף א', הראינו שעוצמתן היא א0... זה כיוון נכון? אם כן- איך אני מנסח את התשובה?

לגבי סעיף א' השני - אני מתקשה להוכיח...
תשובה
01/04/2014 | 19:51
13
36
בתור מתמטיקאי הדאגה שלך במקום. כלומר, הבחנת כאן בנקודה עדינה וטוב שכך. בא נרשום את זה בשפה ברורה:
משפט קש"ב:
אם A,B קבוצות וקיימות העתקות f: A --> B ו- g:B --> A שהן חח"ע, אז A ~ B.

לעומת זאת אנו עשינו כך:
אם נתונות קבוצות A1,A2,B וידוע ש-A1 ~  A2 וכן קיימות העתקות f:A1 --> B ו-g:B -->  A2 שהן חח"ע, אז A1 ~ B.

הטענה האחרונה היא נכונה והיא הרחבה פשוטה של משפט קש"ב. נסה להוכיח אותה.

הכיוון שלך ל-ב' הוא נכון. איך מנסחים תשובה? בצורה מסודרת (: צריך לרשום במסודר מה צריך להוכיח - כלומר להוכיח קיומה של העתקה חח"ע ועל בין הקבוצה של הקו-סופיות לבין הטבעיים ואז להוכיח זאת.
אני חושב
01/04/2014 | 23:17
12
39
שלגבי ההרחבה של משפט הקש"ב, זה עניין פשוט של הצבה: אם g:B -->  A2 חח"ע אז  העוצמה של B קטנה שווה מהעוצמה של A2, ומשום שהעוצמה של A2 שווה לעוצמה של A1, אז נציב, והרי לנו שהעוצמה של B קטנה שווה מהעוצמה של A1. כמו כן f:A1 --> B חח"ע, אז מצד שני העוצמה של A1 קטנה שווה מהעוצמה של B, ומכאן, לפי קש"ב, A1 ~ B. אני פשוט חושש כבר לעשות פעולות פשוטות בקבוצות אינסופיות ולא לוקח אותן בכלל כמובן מאליו :)

לגבי ההוכחה של ב' הראשון - לא חשבתי על התאמה חח"ע ועל, אלא להתייחס רק אל המשלימות, אשר מהוות את קבוצת כל תתי הקבוצות הסופיות ב-N אשר הוכחנו ב-א' כי היא בת מניה. אני מפספס פה משהו??

אני רוצה רגע לחזור לסעיף א' הראשון -  התחלתי להסתבך בבניית הפונקציה החח"ע מקבוצת תתי הקבוצות הסופיות לקבוצת הסדרות הסופיות. גם כשאני בוחן שוב את מה שכתבתי - אני חושב שטעיתי כשאמרתי שקבוצת התת קבוצות הסופיות מוכלת בקבוצת הסדרות הסופיות, כי לענ"ד הן לא קשרות כלל (קבוצות לא קשורות לסדרות). ואני מנסה בכ"ז ליצור התאמה חח"ע, אבל מסתבך כי כל התאמה לדוגמה מתת קבוצה סופית לעבר סדרה בת אותו מס' איברים ואותם איברים היא אינה חח"ע, כי יש עוד n! סדרות כאלה... יש סיכוי שאתה עוזר לי?



תשובה
02/04/2014 | 23:53
11
41
הנקודה הבעיתית במה שאתה כותב, זה שזה כתוב לא מדוייק. במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות חייבים להיות מדוייקים. יש הגדרות ובעזרתן מוכיחים דברים. הוכחה מסודרת מתחילה מלרשום מה נתון.
ההגדרה של |B| <= |A1| היא שקיימת העתקה חח"ע f: B --> A1. זאת ההגדרה של >= בין עוצמות.
כנ"ל |B| <= |A2| אומר שקיימת העתקה חח"ע g: B --> A2.
ההגדרה של |A2| = |A1| היא שקיימת העתקה חח"ע ועל h: A2 --> A1. זאת ההגדרה של = בין עוצמות. (חשוב להבין שזה שהשתמשו כאן בסימן השוויון המוכר לך מעולם המספרים לא אומר שאתה יכול בהכרח לעשות כל דבר שאתה עושה עם מספרים. מה זה אומר "להציב"?)

עכשיו מה צריך להוכיח? צריך להוכיח ש |B| = |A1|.
איך מוכיחים? אפשר לפי הגדרה - כלומר למצוא פונקציה חח"ע ועל בין שתי הקבוצות. אבל במקרה זה נוכיח בעזרת משפט קש"ב. כדי להשתמש במשפט, צריך שתנאי המשפט ייתקיימו. כלומר צריך פונקציות חח"ע בשני הכיוונים. בכיוון אחד כבר קיימת הפונקציה f : B --> A1. צריך למצוא פונקציה k : A1 --> B. אז מה היא k?


בסעיף ב' זה אותו סיפור - אתה צריך להוכיח בצורה מדוייקת. לא הבנתי מה כוונתך ב"רק להתייחס". יש לך קבוצה - קבוצת כל תתי הקבוצות הקו-סופיות ב-N. אתה רוצה להוכיח שעוצמתה א0. מה אתה עושה? אחת האפשרויות זה לבנות העתקה חח"ע ועל בינה לבין קבוצה שכבר ידוע שהיא א0.


אתה צודק שהקבוצות אינן מוכלות בסדרות. אלה יישויות שונות בהגדרה.שים לב שמה שאתה צריך זה העתקה חח"ע מהקבוצות לסדרות. סיכמנו שאת {2,6,9} לדוגמא, אתה שולח לסדרה (2,6,9). זה שיש עוד דרכים לסדר את המספרים האלה זה נכון. אבל זה לא מונע מההעתקה הזו להיות חח"ע.
התייחסות
03/04/2014 | 00:47
10
27
לגבי העניין הראשון עם משפט קש"ב - באמת חששתי שאני לא יכול "להציב" סתם. אז בעצם, משום שהצלחנו להתאים פונקציה חח"ע מ-A2 ל-B (נקרא לה g), ומפני שאנו יודעים כי העוצמה של A1 שווה לעוצמה של A2, כלומר קיים העתק חחע" ועל ביניהן, אז fg היא גם חח"ע (בהתבסס על הידע שלי בפונקציות), כלומר, יש פונקציה חח"ע מ-A1 ל-B [כי f חח"ע ו-g חח"ע].

לגבי סעיף ב' - צודק לחלוטין. אני מתאים פונקציה חח"ע ועל בין כל תת קבוצה קו-סופית ב-N לבין משלימתה, 'f(A) = A, כאשר ברור שלכל 'A מתאימה A יחידה (מהגדרת משלים) [חח"ע], וכן לכל תת הקבוצות הסופיות, קרי 'A, יש מקור A בקבוצת התת קבוצות הקו-ספיות [על]. לכן העוצמה של תת הקבוצות הקו-סופיות ותת הקבוצות הסופיות שווה. הוכחנו בא' כי עוצמת תת הקבוצות הסופיות ב-N היא א0, ולכן עוצמת התת קבוצות הקו-סופיות היא גם א0.

לגבי העניין של סדרות לעומת קבוצות - ברור לי שאני צריך שאת {2,6,9} לדוגמא, אניא שולח לסדרה (2,6,9), אבל אני לא מצליח לכתוב את הפונקציה כנוסחה... חשבתי אולי משהו כזה:
(יכול להיות שאני סתם מסתבך)
n in N >=1
נגדיר את הקבוצה An = {a1,a2,...an} ונגדיר את הסדרה Bn = {b1, b2... bn}
ואז נגדיר את הפונקציה

f(An) = (Bn| ai = bi, 1<=i<=n)
תשובות
03/04/2014 | 13:08
9
24
לעניין ההכללה של קש"ב. אני טיפה התבלבלתי בתוגבה הקודמת. בא נרשום שוב מסודר...
לפי נתוני הטענה המרוחבת
קיימת f: A1 --> B חח"ע
קיימת g: B --> A2 חח"א
קיימת h: A2 --> A1 חח"ע ועל

אתה רוצה להוכיח |B| = |A2|, בעזרת קש"ב. כלומר אתה צריך להראות קיומה של העתקה חח"ע בכל כיוון. כיוון אחד בכר נתון (הפונקציה f). נותר להוכיח קיומה של k: A2 --> B שהיא חח"ע. מיהי k?


מה שכתבת על סעיף ב' נכון ומדויק.


לגבי הסדרות - בהנתן קבוצה סופית A בת n איברים, אני טעון שקיימת ויחידה סדרה בת n איברים (a1,...an) המקיימת: ai < a(i+1) וכן ai in A לכל i. או במילים פשוטות, כל קבוצה סופית אפשר לסדר מגדול לקטן באופן יחיד.
תשובה
03/04/2014 | 15:39
8
26
אני חושב שטיפה התבלבלת...
אני אעתיק שוב את הפונקציות שכתבת ואציין מה הן מייצגות במקרה שלנו:

קיימת f: A1 --> B חח"ע -  פונקציה חח"ע מ-N לקבוצת תת הקבוצות הסופיות ב-N
קיימת g: B --> A2 חח"ע - פונקציה חח"ע מקבוצת תת הקבוצות הסופיות ב-N לקבוצת הסדרות הסופיות ב-N
קיימת h: A2 --> A1 חח"ע ועל - פונקציה חח"ע ועל מקבוצת הסדרות הסופיות ב-N ל-N

לפי מה שאני מבין אני צריך להוכיח כי |B| = |A1| בעזרת קש"ב. כלומר אני צריך להראות קיומה של העתקה חח"ע בכל כיוון. כיוון אחד כבר נתון (הפונקציה f). נותר להוכיח קיומה של k: B --> A1 שהיא חח"ע.
שאלת מהי k, בתשובה הקודמת שלי הסברתי שאני חושב ש- k היא בעצם gh (יש הנוהגים לכתוב h(g(b)) q ) [סתם הוספתי את ה-q כדי שיצא מסודר :)]. אני צודק?

- הבנתי מה שכתבת על הסדרות :) אני צריך להוכיח שכל קבוצה סופית אפשר לסדר מגדול לקטן באופן יחיד, או שזה מובן מאליו?

- לגבי סעיף א' הראשון, אני לא מצליח להוכיח מבלי להסתמך על אריתמטיקה בין עוצמות אינסופיות, שזה קשור רק לסעיף ב'. אני חושב על כך ש- P(N) לאיחוד של:
קבוצת כל התת קבוצות הסופיות ב-N (עוצמה א0)
עם קבוצת כל התת קבוצות הקו-סופיות (עוצמה א0)
עם הקבוצה M (עוצמה אינסופית כלשהי k)

מכיוון שכל הקבוצות הנ"ל זרות זו לזו, ניתן לחבר בין העוצמות שלהן: א0 + א0 + k, שזה שווה כמובן ל-א0 + k, שזה שווה לעוצמה של P(N) = C. ומכיוון שקיים המשפט שלפיו k+א0 = k, אז הרי ש-k שווה ל-C.

זו כבר התשובה לסעיף ב' השני, נדמה  לי. את סעיף א' אני לא מצליח להוכיח אחרת...
יפה
03/04/2014 | 21:29
7
24
מה שכתבת על ההכללה של משפט קש"ב מדוייק.


לדעתי, במסגרת פתרון של שאלה כזו, הטענה שכל קבוצה סופית ניתנת לסידור מגדול לקטן לא מחוייבת בהוכחה ריגורוזית, אלא רק בציון העובדה הזו.


לגבי השאלה השניה. הפתרון שלך בעזרת חשבון עוצמות הוא מדוייק וניסחת אותו יפה. אני לא יודע מה היתה כוונת מחבר התרגיל, אבל ניתן להוכיח שהקבוצה M של כל תת הקבוצות של N שהן אינסופיות ממש (כינוי שהמצאתי עכשיו לתת קבוצה שהיא אינסופית וגם המשלים שלה אינסופי) היא לא בת מניה באופן ישיר. הרעיון הוא להשתמש בקש"ב ע"י השוואה ל-P(N)  q. זה ש-   q   |M| =< |P(N)|   q זה ברור. הכיוון ההפוך הוא מעט טריקי. הרעיון הוא כזה - נסתכל על ההעתקה הלוקחת מספר טבעי n ל-2*n. זה שיכון של N בעצמו. ניתן להרחיב שיכון זה לשיכון של (P(N בעצמו. לדוגמא הקבוצה {1,2,5} תלך לקבוצה {2,4,10} בשיכון הזה. נשים לב שהשיכון הזה שולח כל תת קבוצה ב-N  לתת קבוצה אחרת שהמשלים שלה הוא אינסופי. אבל זה לא מספיק, כי אנו רוצים שכל תת קבוצה תלך לתת קבוצה שהיא אינסופית ממש. אז מה עושים? מוסיפים לתמונה של כל קבוצה תת קבוצה אינסופית ממש של האי-זוגיים. לדוגמא את החזקות של 3. לדוגמא הקבוצה {1,2,5} תלך לקבוצה q  {2,4,10} U {3^k : k in N}   q. משאיר לך להבין את הפתרון הזה ואם אתה רוצה גם לנסח אותו בצורה מדוייקת.
תודה!!! עוד שאלה קטנה
04/04/2014 | 00:19
6
20
אתה יכול להסביר מה אומר המינוח "שיכון של N בעצמו"?

הבנתי זאת כך: אתה בתחילה מכפיל כל איבר בתת הקבוצה שב-P(N) m ב-2 (זה השיכון של P(N) בעצמה??), דבר שמבטיח לך שעתה תת הקבוצה תהיה בעלת איברים זוגיים. לאחר מכן אתה מאחד אותה עם קבוצה אינסופית ממש של איברים אי-זוגיים. הדבר מבטיח שתת הקבוצה (סופית או אינסופית) עם האיברים הזוגיים ותת הקבוצה האינסופית ממש עם האיברים האי-זוגיים שהתקבלו בתמונה, הן זרות, ולכן אף פעם לא תהיה לכמה תתי קבוצות שלP(N) q תמונה שווה. כלומר הפונקציה חח"ע.
אם מה שכתבתי נכון - אוכל לדוגמא לקחת פשוט בתור הקבוצה האינסופית ממש את קבוצת המספרים האי-זוגיים ב-N, ולאו דווקא את החזקות של 3?  
תשובה
04/04/2014 | 07:09
5
27
"שיכון של A ב-B" זו לעתים דרך מקוצרת לומר "פונקציה חח"ע מ-A ל-B". בכל מקום שכתבתי שיכון התכוונתי לכך.

אם במקום החזקות של 3 הייתי לוקח את כל האי-זוגיים, מה היתה התמונה של N כולו (כאיבר ב-(P(N ) ?
אוקיי
04/04/2014 | 14:50
4
14
תודה על ההסבר על "השיכון", לא הכרתי את המינוח הזה.

לגבי העניין השני - האמת זה מבלבל... אני חושב הפונקציה הייתה הופכת את N כולו לקבוצת הטבעיים הזוגיים, ואז מאחדת עם קבוצת הטבעיים האי-זוגיים (המשלימה). לכן התמונה בסופו של דבר תהיה N.

אתה בעצם אומר לי שבמקרה שהצעתי, יש לאותה תמונה (N) יותר ממקור אחד? [גם אם הייתי לוקח את N כמקור וגם אם הייתי לוקח את קבוצת הטבעיים הזוגיים]
לא בדיוק
04/04/2014 | 19:09
3
13
הבעיה בהצעה שלך אינה העדר חח"ע. היא שהתמונה אינה ב-M (כלומר התמונה של קבוצה קו סופית היא גם קו סופית).
נראה לי
06/04/2014 | 02:03
2
76
שהבנתי. אבל רק בשביל ההבנה שלי - צדקתי בהערה שהפונקציה שהצעתי אינה חח"ע ובשמקרה הספציפי שהעלת התמונה תהיה N?
למה אתה חושב כך?
06/04/2014 | 08:44
1
16
כדי להראות שהיא לא חח"ע אתה צריך למצוא שתי תתי-קבוצות של N שהתמונה שלהן זהה. האם מצאת כאלה?
אכן התמונה של כל N לפי הבניה שלך היא כל N.
אתה צודק. טעיתי.
06/04/2014 | 10:52
19
אם כן - זה לא פשוט כלל לחשוב על התאמה חח"ע כזו...
גרפים, הוכחת המשפט G קשיר או המשלים שלו קשיר
31/03/2014 | 18:13
2
37
שלום! אשמח לסיוע בהוכחת המשפט הנ"ל
אני יודע שהמשפט נכון וגם ניסיתי להוכיח אותו אך אני לא יודע אם באופן טוב מספיק.
חשבתי על משהו כזה..
נניח שהגרף היה לא קשיר, כלומר היה בו לפחות שני רכיבי קשירות נניח רכיב א' וב'. כעת נבחן את המשלים. בגרף המשלים תהיה קשת מכל קודקוד ברכיב א' לכל קודקוד ברכיב ב'. כמו כן בהכרח יש מסלול בין כל הקודקודים שהיו ברכיב א' דרך קודקוד מרכיב ב'. הסבר: שהרי מכל קודקוד ברכיב א' יש קשת לקודקוד בב' ומקודוקד זה נוכל להגיע לכל קודקוד בא'.
באותו אופן גם קודקודי רכיב ב' נשארו קשירים כי אפשר להגיע מכל קודקוד ברכיב ב' לכל קודקוד ברכיב דרך קודקוד מרכיב א'.
מ.ש.ל.
1. האם הוכחה זו מספקת?
2. אני חש שזה לא מספיק "מתמטי" יש דרך יותר טובה להוכיח את זה?

תודה!!
זה בסדר גמור
31/03/2014 | 19:38
1
33
נקודה קטנה שיכולה לעשות את הניסוח לפשוט יותר וגם יותר מדויק היא לא להניח קיומם של רכיב א וב ולהוכיח לגביהם, אלא לומר כך:
נניח x,y קודקודים. יש שתי אפשרויות
1. הם ברכיבי קשירות שונים של G. לכן הם מחוברים במשלים.
2. הם באותו רכיב קשירות של G. לכן קיים קודקוד z ברכיב אחר ואז x--z--y הוא מסלול בין x ל-y במשלים.
זה למעשה מה שעשית רק בניסוח שבו יותר קל להשתכנע שכסינו את כל האפשרויות.
תודה!
01/04/2014 | 13:22
2
טופולוגיה
31/03/2014 | 20:37
4
62
באיזה כיוון לחשוב? נורמה?
לחשוב פשוט
31/03/2014 | 22:31
3
65
הסעיף הראשון ממש פשוט. פשוט לבדוק את ההגדרה ולהווכח שזה נכון.
הסעיף השני מנוסח קצת בצורה משונה. בד"כ כשמדברים על משולש במרחב מטרי הכוונה למשולש גאודטי. מאחר ואני מניח שלא לזה הכוונה (ושאת אפילו לא יודעת מה זה גיאודט) אז אני אנסח את השאלה בצורה יותר ברורה: אם x,y,z in X. נסמן d(x,y)=a d(x,z)=b d(y,z)=c אז a=b או a=c או b=c.
הדרך להוכיח את זה היא לשים לב שלפי הנתון כל אחד מהשלושה קטן או שווה לפחות מאחד משני האחרים. לדוגמא
a <= b או a <= c.
תגובה
31/03/2014 | 23:32
2
109
קודם כל,תודה רבה !
את סעיף א' פתרתי באמת קל הבעיה אכן עם סעיף ב'.
אפשר להשתמש בכך שאולטרה מטריקה היא מטריקה (הוכחתי בסעיף א) ואז להגיע לשלושה אי שוויונים (שימוש באי שוויון המשולש כי זה מטריקה) ? זה כדאי?
אומר שנית... לחשוב פשוט
31/03/2014 | 23:44
1
49
אם a =< max(b,c) זה כמו להגיד ש-a=<b  או . a =<c... מסכימה?
כלומר כל צלע היא קצרה או שוות אורך לפחות לאחת משתי הצלעות האחרות.... נו?

כן זה ברור לחלוטין,תודה רבה!!
01/04/2014 | 10:23
22
אין מה להסתבך.... :)
חם בפורומים של תפוז
בפייסבוק שלנו כבר ביקרתם?
בפייסבוק שלנו כבר...
רוצים להיות תמיד מעודכנים במה שקורה בתפוז?
בפייסבוק שלנו כבר ביקרתם?
בפייסבוק שלנו כבר...
רוצים להיות תמיד מעודכנים במה שקורה בתפוז?
הודעות נבחרות
פורום הגירה לאוסטרליה
פורום הגירה לאוסטרליה
פורום טיולים בהודו נפאל
פורום טיולים בהודו נפאל
חברת סולו איטליה
חברת סולו איטליה
מקרא סימנים
בעלת תוכן
ללא תוכן
הודעה חדשה
הודעה נעוצה
אורח בפורום
הודעה ערוכה
מכיל תמונה
מכיל וידאו
מכיל קובץ