לגלישה באתר בגירסה המותאמת לסלולאר
| הוספת הודעה
הגדרות תצוגה

הגדרות עץ הודעות

מאפייני צפייה

הצג טקסט בתצוגה
הצג תגובות באופן
עדכן

פורום מתמטיקה

"המתמטיקה היא מלכת המדעים", אמר קרל פרידריך גאוס, גדול המתמטיקאים בכל הזמנים.מתמטיקה היא אמנות המחשבה הטהורה, ואם נרצה או לא היא שזורה בחיינו, בגלוי או מאחורי הקלעים. אני מזמין את קהל הגולשים לבקש ולתת עזרה בכל תחום במתמטיקה ובכל רמה, או סתם להעלות רעיונות ונושאים לדיון (במתמטיקה).זה המקום גם לחידות לוגיות, בעיות פתורות, בלתי פתורות ובלתי ניתנות לפתירה, ואפילו בדיחות מתמטיות (כן, יש כאלה).מה לא שייך לכאן? כל נושא שאינו מתמטי, אפילו אם הוא קשור למתמטיקה. אם ברצונכם לברר מה כלול בבגרות ארבע יחידות, ומה בחמש, אם אתם רוצים לדעת מתי מועד ב` באלגברה לינארית א` באוניברסיטה העברית, או אם אתם חייבים לגלות מי שם עכבר (אופטי) בתיק של המורה (למתמטיקה) - אנא השתמשו בלוחות "לומדים לבגרות" או "לומדים לתואר" בפורום, או פנו לפורום "לימודים ועוד", או לפורום "סטודנטים", המתאימים יותר לתכנים מסוג זה. גם דיונים בפיזיקה מקומם לא כאן, אלא בפורום "מדע פופולרי".כמו כן, אנא המנעו מהבאת הפניות לבעיות מספרים, כתחליף לציטוט הבעיה. הפניות כאלו אינן בנות משמעות למרבית הגולשים שאין ברשותם את הספר המדובר, ואינן תורמות לדיון.לרשותכם גם לוח "שעורים פרטיים" בו אתם יכולים לבקש ולהציע עזרה מקצועית בלימודי המתמטיקה בכל רמה.

הנהלת הפורום:

אודות הפורום מתמטיקה

"המתמטיקה היא מלכת המדעים", אמר קרל פרידריך גאוס, גדול המתמטיקאים בכל הזמנים.מתמטיקה היא אמנות המחשבה הטהורה, ואם נרצה או לא היא שזורה בחיינו, בגלוי או מאחורי הקלעים. אני מזמין את קהל הגולשים לבקש ולתת עזרה בכל תחום במתמטיקה ובכל רמה, או סתם להעלות רעיונות ונושאים לדיון (במתמטיקה).זה המקום גם לחידות לוגיות, בעיות פתורות, בלתי פתורות ובלתי ניתנות לפתירה, ואפילו בדיחות מתמטיות (כן, יש כאלה).מה לא שייך לכאן? כל נושא שאינו מתמטי, אפילו אם הוא קשור למתמטיקה. אם ברצונכם לברר מה כלול בבגרות ארבע יחידות, ומה בחמש, אם אתם רוצים לדעת מתי מועד ב` באלגברה לינארית א` באוניברסיטה העברית, או אם אתם חייבים לגלות מי שם עכבר (אופטי) בתיק של המורה (למתמטיקה) - אנא השתמשו בלוחות "לומדים לבגרות" או "לומדים לתואר" בפורום, או פנו לפורום "לימודים ועוד", או לפורום "סטודנטים", המתאימים יותר לתכנים מסוג זה. גם דיונים בפיזיקה מקומם לא כאן, אלא בפורום "מדע פופולרי".כמו כן, אנא המנעו מהבאת הפניות לבעיות מספרים, כתחליף לציטוט הבעיה. הפניות כאלו אינן בנות משמעות למרבית הגולשים שאין ברשותם את הספר המדובר, ואינן תורמות לדיון.לרשותכם גם לוח "שעורים פרטיים" בו אתם יכולים לבקש ולהציע עזרה מקצועית בלימודי המתמטיקה בכל רמה.

לצפיה ב-'חשבון לילד בכיתה א'
חשבון לילד בכיתה א
15/06/2014 | 08:23
1
36
היי

אני מקווה שאני בפורום הנכון, בני בן 6.5 נראה שמאוד מתחבר לנושא המספרים
לאחרונה הוא התחיל לעשות פעולות כפל בעוד שהם אפילו לא דיברו על זה בכיתה

האם יש דרך לחזק זאת אצלו?דרך משחק מומלץ או אתר כלשהו באינטרנט

תודה
לצפיה ב-'הצעה'
הצעה
15/06/2014 | 09:48
31
אני מציע לך לקנות את הספר "חשבון להורים" של רון אהרוני. הספר עוסק בהוראת החשבון ביסודי ובדרכים להסביר את המשמעויות השונות של פעולות החשבון.
לצפיה ב-'תרגיל באינדוקציה...'
תרגיל באינדוקציה...
14/06/2014 | 18:28
12
60
יש כאן שאלה שאני יושב עליה כל היום.

אני אשמח אם תתנו לי הדרכה איך לפתור אותה.

תודה.
לצפיה ב-'הפתרון המלא בתמונה.'
הפתרון המלא בתמונה.
14/06/2014 | 21:06
5
51
לצפיה ב-'שתי הערות'
שתי הערות
15/06/2014 | 09:18
4
37
הפתרון הוא טכנית נכון, אבל לוקה בשני "פגמים".
1. אין שום סיבה לבדוק את בסיס האינדוקציה ליותר מ-n=1.
2. מבחינה לוגית להגיד "בא נחסר את הנחת האינדוקציה ממה שצריך להוכיח" זה לא תקף כהוכחה. הוכחה היא דבר בא מגיעים מהנחות + טענות ידועות אחרות לעבר הטענה הנדרשת. ההוכחה הזו מנוסחת באופן הבא - אני מתחיל ממה שצריך להוכיח + הנחות וטענות ידועות ומתקדם לעבר משהו שהוא ידוע כנכון. זה במקרה עובד כאן, כי המעברים הם כולם מעברי שקילות. אבל הנה לכם הוכחה ש- 1=3: נרשום את מה שצריך להוכיח 3=1. נחסר 2 משני האגפים. -1=1. נעלה בריבוע 1=1. הנה הגענו למשוואה נכונה ולכן הטענה שלנו נכונה (:
לצפיה ב-'אתה צודק.'
אתה צודק.
15/06/2014 | 13:45
44
ואני יודע, כי את ההערה השנייה הערת לי לפני כמעט שנתיים

לגבי ההערה הראשונה - אתה צודק, אבל בדיעבד. יש סיבות טובות מאוד לבדוק עבור יותר מ-n=1 בתרגילים האלה. בתרגיל הזה ספיציפית לא. הפתרון הזה כתוב באופן שמשקף את הלך המחשבה והוא אינו כתוב באופן קפדני. אני מקווה שתסלח לי, כי הוא נכתב בתקופה שבה הייתי פותר כמוהו עשרות ביום! (...אבל אין באמת מחילה על דברים כאלה בעולם הזה)
לצפיה ב-'שאלה'
שאלה
18/06/2014 | 18:13
2
7
בקשר להערה השניה שלך, יש איזו צורת כתיבה מקובלת בשביל הבעיה הזאת? למשל, אם הוא היה כותב "שוויון זה שקול לשוויון - " זה היה טוב?
לצפיה ב-'תשובה'
תשובה
18/06/2014 | 23:22
1
3
מה שצריך לעשות זה להתחיל מהנחת האינדוקציה. אז להוסיף ערך זהה X (שעוד רגע נגיד מהו) ואז להראות שהאגפים מתכנסים לטענה עבור n+1. הערך X הוא בדיוק ההפרש בין "מה שצריך להוכיח" להנחת האינדוקציה. אפשר לחשב אותו באופן ידני בטיוטה. במקרה זה X הוא משהו כמו הסכום q   1+2+..+n (לא בדקתי את החשבון שלי אז צריך לבדוק שאני מדייק) באגף שמאל ו-(n ch 2) בימין.
לצפיה ב-'תודה רבה'
תודה רבה
19/06/2014 | 10:45
1
לצפיה ב-'פתרון ללא אינדוקציה:'
פתרון ללא אינדוקציה:
14/06/2014 | 21:42
66
חשב את הטור (k(n-k+1∑ כאשר k רץ מ-1 עד ל-n.
לצפיה ב-'תודה רבה.. איך ידעת מאיפה השאלה?'
תודה רבה.. איך ידעת מאיפה השאלה?
14/06/2014 | 22:04
4
10
לצפיה ב-'לא חשבת שאתה הראשון שפגש בתרגיל, נכון?'
לא חשבת שאתה הראשון שפגש בתרגיל, נכון?
14/06/2014 | 23:00
3
42
היעזר בפתרון הזה כדי לפתור את שני התרגילים הבאים. בנוסף ניתן לפתור אותם ללא אינדוקציה ע"י חישוב של טור באופן הדומה לנ"ל.
לצפיה ב-'חחחחח'
חחחחח
14/06/2014 | 23:14
2
26
תקשיב אני כל היום יושב על החרא הזה, מה לא ניסיתי ( טוב,את זה), אבל ניסיתי עם סידרה חשבונית ( אבל חלק אחר ) ועוד מלא דברים שאני כבר לא זוכר.

ולגבי טיילור, שמעתי על הבחור, שמעתי על הטורים שלו אבל עוד לא יצא לי ללמוד את זה.

עוד משהו, אני רואה שזה ספר תיכון, באמת זה משמצפים מהתלמידים?
לצפיה ב-'לא מדובר בטור טיילור.'
לא מדובר בטור טיילור.
14/06/2014 | 23:32
1
43
לסכום של סדרה קוראים טור. טור טיילור הוא סוג מסויים של טור (או משפחה מסויימת של טורים). ראה עמודים 100-101 בספר שלך ואת הערך בויקיפדיה כדי לרדת לסוף דעתי.

השאלה הזו מכוכבת פעמיים, אז היא אמורה להיות קשה יחסית. הוספתי דרך אלטרנטיבית לפתרון כי זה פורום מתמטיקה אחרי הכל. אם אני לא טועה, החל מלפני שנתיים בערך, אין מלמדים אינדוקציה בתיכון. לגבי מה שהיה לפני - אין לי מושג. אתה יכול לעיין במבחני בגרות מהעבר ולבדוק.
לצפיה ב-'תודה.'
תודה.
14/06/2014 | 23:41
22
אני אעבור על זה.
לצפיה ב-'מכונת טיורינג'
מכונת טיורינג
14/06/2014 | 18:12
45
שלום לכולם,

מישהו יכול להסביר לי את המשפט - "כל שפה כריעה היא גם מזוהה - טיורינג".
אם הבנתי נכון אז שפה כריעה היא שפה שיש מכונת טיורינג שיכולה להכריע לגביה אם כל מילה שלה תתקבל או תדחה על ידו.
שפה מזוהה טיורינג היא שפה שיש מכונת טיורינג שמקבלת כל מילה שבה.
איך מכאן אני מוכיח את המשפט?
תודה מראש!
לצפיה ב-'שאלה - דפירנציאביליות'
שאלה - דפירנציאביליות
14/06/2014 | 13:12
1
38
האם הנגזרות החלקיות של הפונקציה רציפות ב-(0,0) ולכן אפשר לומר שהפונקציה דיפרנציאבילית?
לצפיה ב-'חישבת את הנגזרות החלקיות באפס?'
חישבת את הנגזרות החלקיות באפס?
14/06/2014 | 20:57
15
וכמובן מחוצה לו אם אתה רוצה להשתמש ברציפות?
לצפיה ב-'נגזרת של פונקציה בשני משתנים'
נגזרת של פונקציה בשני משתנים
14/06/2014 | 12:54
2
43
שלום,

נתונה לי הפונקציה הבאה:


הסתבכתי ממש עם הנגזרות הראשונות של X ושל Y לא הצלחתי לחלץ משם את X או Y.
לצפיה ב-'בבקשה אם לא טעיתי בחישובים...'
בבקשה אם לא טעיתי בחישובים...
14/06/2014 | 13:56
1
22
לצפיה ב-'תודה '
תודה
14/06/2014 | 15:41
4
לצפיה ב-'פתרון של דטרמיננטות'
פתרון של דטרמיננטות
14/06/2014 | 02:15
37
איך יודעים מתי יש פתרון יחיד?
אין פתרון ואינסוף פתרונות?


תודה לעונים
לצפיה ב-'עזרה בעבודה באנליזה נומרית(בתשלום)'
עזרה בעבודה באנליזה נומרית(בתשלום)
13/06/2014 | 22:18
50
שלום לכולם!
יש לי עבודה באנליזה נומרית ואני אשמח לעזרה בעניין. בתשלום כמובן.
אין צורך להפגש רק לשלוח לי פתרון מפורט
של התרגיל.
זה ברמה של פיזיקאים ככה שזה לא קשה מדי(:
אלעד 0528781310
תודה לכולם
((:
לצפיה ב-'תורת הגרפים - מעגל המילטון'
תורת הגרפים - מעגל המילטון
13/06/2014 | 18:38
55
בסעיף ב' בשאלה שצירפתי אני צריך להוכיח כי הגרף אינו המילטוני. כמובן שמבחינה אינטואיטיבית ברור לי כי אין מעגל המילטון, שכן אין שום מסלול שעובר דרך כל קודקודי הגרף פעם אחת שכן יש לפחות שני רכיבי קשירות, כלומר קיימים לפחות שני קודקודים שאין ביניהם מסלול. אני פשוט לא בטוח בכך צריכה להיראות ההוכחה הפורמאלית, בייחוד, לאור העובדה שכבר נתונה לנו תחילת ההוכחה.
אשמח לחוות דעת :)
לצפיה ב-'שאלה קטנה לגבי יחסים'
שאלה קטנה לגבי יחסים
13/06/2014 | 18:29
12
71
הסתבכתי קצת בהוכחת סעיף ג' בשאלה המצורפת. אני מצליח להבין איך מגיעים לשיווין, אבל לא מצליח להוכיח אותו (פורמאלית)...
אשמח לעזרה :)
לצפיה ב-'שתי נקודות להתחיל מהן.'
שתי נקודות להתחיל מהן.
15/06/2014 | 12:52
11
20
קודם כל, הכלה אחת היא מיידית.

1. נתחיל ממה שמובן לך אינטואיטיבית. למה לדעתך מתקיים שוויון?

2. עבוד עם ההגדרות וענה על השאלה מתי זוג (x,y) שייך ל DD^-1?
לצפיה ב-'תשובות'
תשובות
15/06/2014 | 14:15
10
8
קודם כל לגבי האינטואיציה: היחס  D מכיל את כל הזוגות הסדורים שמימין לאלכסון + האלכסון עצמו (Ia - כלומר רפלקסיביות). D^-1 לעומת זאת מכיל את כל הזוגות הסדורים שמשמאל לאלכסון + האלכסון עצמו  (Ia - כלומר רפלקסיביות). לכן מכפלת שני יחסים אלה נותנת את צד ימין של האלכסון + צד שמאל של האלכסון + האלכסון עצמו = AXA [שכן Ia מוכל בשני היחסים ולכן  הוא "מעתיק" הן את D והן את D^-1 לכדי היחס המלא).

לגבי השלב הפורמאלי, אני עדיין מסתבך... אני יכול לומר כי הזוג (x,y) שייך ל-DD^-1 אם x מחלק של y או אם y מחלק של x. אני לא מצליח להמשיך מפה...
לצפיה ב-'תשובה'
תשובה
15/06/2014 | 14:59
9
7
האמת, שלא כל כך הבנתי את עניין האלכסון :)
בכל מקרה, אם R ו S יחסים מעל קבוצה A, מתי זוג (x,y) שייך ליחס המכפלה RS? אתה חייב לחזור להגדרה.
לצפיה ב-'תשובה'
תשובה
15/06/2014 | 15:12
8
10
כאשר קיים a ב-A כך ש-(x,a) שייך ל-R ו-(a,y) שייך ל-S
לצפיה ב-'מצוין.'
מצוין.
15/06/2014 | 15:25
7
7
עכשיו ישם את ההגדרה לגבי המכפלה DD^-1. רק להציב במקום הנכון :)
מתי זוג (x,y) שייך ל DD^-1?
לצפיה ב-'יכול להיות שאני מתחיל להבין את הכיוון'
יכול להיות שאני מתחיל להבין את הכיוון
15/06/2014 | 15:57
6
11
קיים a ב-A כך ש-(x,a) שייך ל-D ו-(a,y) שייך ל-D^-1, ומכיוון ש-  Domain (D) = A => Range (D^-1) = A,  נובע כי (x,y) שייך ל-AXA.

האם זו הדרך?? אם כן - אני צריך להוכיח כי  Domain (D) = A? זה פשוט נראה לי ברור...
לצפיה ב-'ההתחלה נכונה.'
ההתחלה נכונה.
15/06/2014 | 16:25
5
8
עכשיו, מה זה אומר ש (x,a) שייך ל D?
מה זה אומר ש (a,y) שייך ל D^-1?
השתמש עכשיו בהגדרה של D ובהגדרה של יחס הפוך.

הטיעון שלך לגבי התחום והטווח לא נכון באופן כללי.
יש יחסים שהתחום שלהם הוא A וההרכבה אינה מקיימת את הדרוש. צריך לעבוד קצת יותר בעדינות.
לצפיה ב-'תשובות'
תשובות
15/06/2014 | 20:28
4
5
זה אומר ש- x הוא מחלק של a וש-y מחלק של a.לדוגמא (2,3) שייך ל-DD^-1 כי 2 ו-3 מחלקים של 6 (כנ"ל 12 וכו'...).אבל אני לא מבין איך זה עוזר לי... :(
לצפיה ב-'עכשיו חבר את הכל ביחד'
עכשיו חבר את הכל ביחד
15/06/2014 | 20:40
3
8
אתה צריך להוכיח שלכל שני מספרים, x ו y יתקיים ש (x,y) שייך ל DD^-1.
כלומר, קיים a כך שמה? מדוע תמיד קיים a כזה?
לצפיה ב-'תשובות'
תשובות
15/06/2014 | 23:21
2
6
אוקיי, נראה לי שלאט לאט מתחוור לי :)
מכיוון שהקבוצה אינה חסומה בכיוון  החיובי, בעצם עבור כל שני מספרים טבעיים  (שונים מ-0 ו-1) x ו-y תמיד יהיה קיים a טבעי (שונה מ-0 ו-1) שמתחלק ב-x ו-y [ בעצם x*y], ולכן הם כל שני מספרים טבעיים שונים מ-0 ו-1, יהיו ביחס זה עם זה ב-DD^-1, כלומר DD^-1=AXA


אני צודק?
לצפיה ב-'כמעט'
כמעט
15/06/2014 | 23:47
1
8
העובדה שיש  a כזה אינה נובעת מכך שהקבוצה אינה חסומה, אלא מכך שהראית כזה. גם קבוצת הראשוניים אינה חסומה, ושם אין a כזה לכל זוג (למעשה לאף זוג).
ודא שההבדל ברור לך.
לצפיה ב-'צודק'
צודק
15/06/2014 | 23:55
8
ממש תודה על העזרה ועל ההבהרה החשובה! :)
לצפיה ב-'בעיה נחמדה בקומבינטוריקה'
בעיה נחמדה בקומבינטוריקה
13/06/2014 | 18:19
50
סעיפים ב', ג', ו-ד' בשאלה שצירפתי הצליחו קצת לבלבל אותי בכל הנוגע לחליפות עם חזרות, צירופים עם חזרות וכו'...

אשמח לעזרה :)
לצפיה ב-'2 שאלות אמריקאיות - תורת הקבוצות ותורת הגרפים'
2 שאלות אמריקאיות - תורת הקבוצות ותורת הגרפים
13/06/2014 | 18:10
5
76
יש לי שתי שאלות קצרות שצירפתי כאן.
-בשאלה הראשונה אני יודע שהתשובה היא א0 לפי דה מורגן, אבל זה לא מסתדר לי במקרה שהחיתוך של כל 100 הקבוצות הוא קבוצה סופית כלשהי, שאז המשלים צריך להיות בעוצמה C. מישהו יכול להסביר לי למה אני טועה?
- בשאלה השנייה, אני לא בטוח באילו שיקולים קומבינטוריים אני צריך להשתמש בכל הנוגע לזיווגים מושלמים (שהם בכלל מבלבלים אותי), לכן אשמח לעזרה פה :)

שבת שלום ותודה לעונים!
לצפיה ב-'תשובות'
תשובות
14/06/2014 | 09:55
4
29
1. התשובה היא אכן א0. הבעיה במה שכתבת היא שהחיתוך של Ai-ים לא יכול להיות סופי. נסה לחשוב למה.
2. כאן לא צריך לדעת כלום על זיווג מושלם פרט להדגרה שלו. זאת בכלל לא שאלה על גרפים, אלא בעית מניה. ראשית, נסה להבין למה בגרף דו-צדדי מלא על n קודקודים כל צד יש n! זווגים מושלמים. אח"כ הוסף את האילוץ של הסרת צלע בודדת וחשוב איך זה משפיע על הספירה.
לצפיה ב-'תשובות'
תשובות
14/06/2014 | 23:28
3
23
1. אני מתקשה לחשוב על טיעון שישכנע אותי שאין חיתוך  סופי.
2. אם הייתי צריך לבחור תשובה הייתי בוחר ב-6!-5!, אבל אני לא מבין כ"כ את השיקול הקומבינטורי. אם זו הייתה שאלה פתוחה, הייתי בכלל חושב שהדרך למנות את הזיווגים הוא ע"י צירופים של מספר קודקודים מעל 2. למה אני טועה??

אני מצרף עוד שאלה דומה הקשורה למניית זיווגים מושלמים, שעל אף שהתשובות נתונות, הגעתי ע"י שיקולים של צירופים ל-90 (תשובה שאינה נתונה)... אשמח להבין איפה אני טועה:
לצפיה ב-'עוד תשובות'
עוד תשובות
15/06/2014 | 09:02
2
56
אכן q 6!-5!  q  זה התשובה הנכונה. נניח שנסמן את קודקודי כל צד ב-a1,a2,...a6 ו-b1,b2...b6. מספר הזיווגים המושלמים בגרף הדו-צדדי המלא הוא 6! כי זה פשוט לשאול איך לסדר את ה-bi-ים ביחס ל-ai-ים. עכשיו נניח שאנו מסירים את הצלע a6-b6. מה מספר הזווגים המושלמים כעת? אז התשובה היא שצריך לחסר את המקרים ה"רעים", כלומר את אלו שבהם a6-b6 היא חלק מהזיווג שבחרנו. תשכנע את עצמך למה יש בדיוק 5! כאלה.

לגבי השאלה שצירפת - 90 זו לא התשובה הנכונה, אבל אם אני מנחש את דרך המחשבה שלך אז אתה בכיוון הנכון. בא אני אתן לך עיצה כללית בנושא בעיות מניה. בכל פעם שאתה מציע פתרון, שאל את עצמך שתי שאלות:
1. האם ספרתי את כל המקרים?
2. האם ספרתי כל מקרה פעם אחת בדיוק?
בשאלה זו, הפתרון שלך של 90 נופל במבחן השני. כלומר, אתה סופר מקרים יותר מפעם אחת. נסה להבין למה ואיך לתקן.
לצפיה ב-'עוד תשובות'
עוד תשובות
15/06/2014 | 12:12
1
23
קודם כל תודה! אני חושב שהבנתי. התשובה יצאה לי 15. בדקתי מה מספר האפשרויות לבחור קשת (זיווג בין שני קודקודים) מהגרף המלא - 15 אפשרויות. לאחר מכן אני "מוריד" את שני הקודקודים שזיווגתי ואת כל הקשתות השכנות להם ונשאר עם K4. עכשיו יש לי 6 אפשרויות לבחור זיווג נוסף. משבחרתי אותו, אני שוב מוריד את שני הקודקודים שזיווגתי ואת הקשתות הסמוכות להם, ונשאר עם K2, אשר כבר מזווג את שני הקודקודים הנותרים. סה"כ עפ"י עקרון הכפל: 15X6 = 90. עכשיו עלי לגרוע מסך האפשרויות את מס' הפעמים שיוצא לי אותו זיווג מושלם אך בסדר שונה - 3!. לכן התשובה הסופית היא 90/6 = 15. אני צודק?
לצפיה ב-'אחלה'
אחלה
15/06/2014 | 13:05
9
לצפיה ב-'שאלה כללית על אינדוקציה...'
שאלה כללית על אינדוקציה...
13/06/2014 | 17:15
2
45
נניח יש לנו אישוויון שצריך להוכיח שמתקיים לכל N טבעי.

בדקנו ל N=1. הנחנו שהוא נכון ל K ועכשיו צריך להוכיח שהוא נכון ל K+1.

השאלה שלי למה אני לא יכול פשוט לפתור את האי שוויון ולהראות שהפיתרון יוצא לכל K>0 או משהו..

ועוד משהו.
כשאנחנו מניחים את ההנחה, אז אנחנו מניחים את משצריך להוכיח לא? אז מה עשינו בזה?

תודה.
לצפיה ב-'תשובות לשאלות:'
תשובות לשאלות:
15/06/2014 | 13:35
1
27
1. אתה יכול, וזה אפילו עדיף (נראה לי) הבעיה היא שהרבה פעמים קשה להוכיח בדרך הזאת, או שאין לך ממש הוכחה פורמלית אבל "ברור" לך שזה ככה. במקרים כאלו אינדוקציה מאוד מועילה.

2. תתאר לעצמך את הטענה הבאה: בהנחה שיכולתי לעוף באויר יכולתי לעשות תחרות תעופה עם ציפורים. זאת טענה מושלמת מבחינה לוגית. אי אפשר להפריך אותה. ברור שזה עדין לא אומר שאני יכול לעשות תחרות תעופה עם ציפורים, אבל בחיים לא אמרתי שאני יכול...

ככה גם באינדוקציה. אנחנו מוכיחים שאם הטענה (נקרא לה A) נכונה לk היא נכונה ל k+1 . אפילו אם הטענה A לא נכונה לאף מספר, בעולם, זה לא סותר את מה שאמרנו. בשלב ב' אנחנו מוכיחים שהטענה כן (!) נכונה למספר מסוים, 1 בדרך כלל, ואז הוכחנו לכל המספרים. אני מניח ששמעת פעם את משל הדומינו: אם היא נכונה ל 1, היא נכונה ל2, לכן היא נכונה ל3 וכו' כמו אבני דומינו שמפילות אחת את השניה.      
לצפיה ב-'תודה רבה לך.'
תודה רבה לך.
15/06/2014 | 15:46
5
לצפיה ב-'שונות ותוחלת של משתנה מקרי'
שונות ותוחלת של משתנה מקרי
13/06/2014 | 16:57
1
18
אוקי אז אני הבנתי שהתוחלת זה הממוצע המשוקלל, ושורש של השונות זה הסטיית תקן.
כך שאם לדוגמה התוחלת של משתנה מקרי הוא 30, והשונות היא 25 אז הערכים שהוא מקבל בין 25 ל-35.
אבל מה לעזאזל אומרת השונות לבד??? אני לא מצליחה להבין מה זה עוזר לי אם נתונה לי שונות של משתנה מקרי... מה האינטואיציה מאחורי תוחלת??

ועוד שאלה: חוץ מהנוסחה של חישוב תוחלת.. והתוחלות של המשתנים המקריים בהתפלגויות ידועות. יש דרך אינטואטיבית לחשב תוחלת?
אותו דבר לגבי שונות.. יש דרך פשוטה לחשב דרך אינטואיציה?

תודה מראש

לצפיה ב-'מה האינטואציה מאחורי שונות**'
מה האינטואציה מאחורי שונות**
13/06/2014 | 16:58
2
לצפיה ב-'תואר ראשון במתמטיקה בבר אילן או בתל אביב?'
תואר ראשון במתמטיקה בבר אילן או בתל אביב?
13/06/2014 | 16:06
1
75
שלום לכולם,
אני תלמיד בכיתה י' וסיימתי השנה את הבגרות במתמטיקה 5 יחידות בתוכנית של בר אילן ועכשיו עומדת בפני האפשרות לסיים תואר ראשון לפני הצבא (צוברים 50% מהתואר לפני סוף י"ב ואז דוחים את הצבא בשנה).
כרגע אני (וחבריי) מתלבטים לגבי שני מסלולים: בר אילן או תל אביב. בר אילן מציעים תוכנית מסודרת בשעות נוחות יותר (מתחיל ב15:30 פעמיים בשבוע) ובכיתות של תלמידי תיכון בלבד, ואילו תל אביב מציעים תוכנית קצת פחות נוחה (מתחיל ב~13:00 פעמיים בשבוע) אבל לתל אביב יש את היתרון שהיא ברמה יותר גבוהה ולבר אילן את החיסרון שמחייבים לקחת 7 קורסים ביהדות + קורס כללי (גם אם מתעלמים מהעובדה שאני לא מאמין באלוהים ושהנושא של הדת קצת מציק לי, אני מעדיף לא ללמוד ולהיבחן על כל כך הרבה חומר כזה שמזכיר לי שיעורים בהיסטוריה).
רציתי שתעזרו לי בהתלבטות, אולי אתם יודעים משהו שאני לא יודע. אנחנו מתלבטים על זה כבר המון זמן ועוד מעט נסגרת ההרשמה.
תודה

נ.ב. בטוח נקח מסלול אחד ומתמטיקה זה נושא שמושך אותנו, לא להמליץ פשוט לא ללכת לשום מסלול.
לצפיה ב-'7 קורסים?!'
7 קורסים?!
13/06/2014 | 21:16
70
איזה הגזמה. חד משמעית את"א. אל תתנו לזה יד.
לצפיה ב-'נגזרת כיוונית וגרדיאנט'
נגזרת כיוונית וגרדיאנט
13/06/2014 | 14:08
53
היי,
אני מנסה כרגע לפתור תרגילים בנושא של נגזרת כיוונית וגרדיאנט, ורציתי לשאול אם הנגזרת הכיוונית בכיוון המקסימלי שלה זה פשוט אורך הגרדיאנט? (אני מנסה לפשט את זה לעצמי... )\
ועוד שאלה: אם למישהו יש טיפים\לינק לאתר כלשהו לגבי איך לגזור נגזרת כיוונית לפי הגדרה אני אשמח אם תוכלו להפנות אותי לשם.

המון תודה מראש! :)
לצפיה ב-'סדרה מונוטונית יורדת'
סדרה מונוטונית יורדת
13/06/2014 | 11:28
1
40
איך מראים שהסדרה

(n-1)/sqrt[n]*(n+1)

היא מונוטונית יורדת ממש החל ממקום מסוים..?

ניסיתי

lim n->infinity a(n+1)/an  <1


אבל זה יוצא 1... מה אפשר לעשות? תודה.

לצפיה ב-'באינדוקציה'
באינדוקציה
13/06/2014 | 12:48
8
לצפיה ב-'קומבינטוריקה-פונקציות יוצרות. צריך את עזרתכם'
קומבינטוריקה-פונקציות יוצרות. צריך את עזרתכם
13/06/2014 | 00:50
6
36
מטילים קוביה 10 פעמים בזו אחר זו.
מה ההסתברות שסכום התוצאות הוא 20.

עליי לפתור זאת באמצעות פונקציות יוצרות.

אני קצת מתקשה באיך להגדיר את הפונקציה היוצרת.

אני יודע שקוביה יכולה לקבל 6 ערכים שונים בלבד.

לכן אני מניח שהפונקציה היוצרת אמורה להיות פולינום עם 6 מחוברים כך שהחזקה של x בכל אחד מהם היא i, כאשר i בין 1 ל- 6.

מה בעצם החזקות 1 עד 6 מציינות?

מה המקדמים של כל איבר x^i, כאשר i בין 1 ל- 6 ?

אני קצת מתקשה לראות מה השלבים של הפתרון, וכיצד אני מתקדם.

מישהו יכול לתת הכוונה?
לצפיה ב-'?'
?
13/06/2014 | 16:47
2
לצפיה ב-'תשובה'
תשובה
14/06/2014 | 10:09
4
17
מנסיוני, הבעיה העיקרית שיש לסטודנטים עם פונק' יוצרות זה שלא ברורה התאוריה מאחורי השיטה. בא נחזרו עליה בקצרה....

נניח יש לנו בעית מניה כלשהי שאת פתרונה אפשר לסמן כסדרה an. כלומר, בהנתן n הפתרון הוא an. לדוגמא, an בבעיה שלך זה מספר המקרים בהם סכום ההטלות הוא n. הרעיון הוא להגדיר פונקציה (f(x כטור החזקות עם מקדמים an. כלומר  f(x) = ∑an*x^n. זה כשלעצמו לא עוזר הרבה. אלא, שבהרבה מקרים ניתן למצוא את f לא כטור חזקות אלא בייצוג אחר ואז ממנו לעבור לייצוג של טור ולפתור את התרגיל.

במקרה שלך, אני ארשום לך את הפונקציה היוצרת.
f(x) = (x+x^2+...x^6)^10

אני משאיר לך להבין למה זו הפונקציה היוצרת. כלומר למה המקדם של x^n בפונקציה הזו הוא בדיוק מספר המקרים בהם סכום ההטלות הוא n. אני גם משאיר לך להבין איך מהייצוג הזה ניתן לחשב את an במפורש.
לצפיה ב-'מנסה להתקדם'
מנסה להתקדם
14/06/2014 | 11:16
3
23
תודה על התשובה. אני מנסה להתקדם לפי ההדרכה שלך:

בעצם אני יכול להסתכל על f(x) = (x+x^2+...x^6)^10 כעל 10 זוגות סוגריים, כשמכל זוג סוגריים אני בוחר בדיוק אחד מתוך 6 המחוברים האפשריים בכל זוג סוגריים - x^i כש-i בין 1 ל - 6 (שכל אחד מהם מייצג תוצאה אפשרית של הקובייה), ואז אני מקבל מכפלה מהצורה: x^ax^bx^cx^dx^ex^fx^gx^hx^ix^j שעליי לדרוש ממנה לקיים:  a+b+c+d+e+f+g+h+i+j = 20, כשכל מחובר כאן
הוא בין 1 ל-6?
התשובה לשאלה, היא מספר פתרונות המשוואה האחרונה? זה נכון להסתכל על זה כמו שכתבתי כאן?

בעצם מה שכתבתי כאן, עונה על שתיי השאלות שהשארת לי להבין?

1) מדוע זו הפונקציה היוצרת?

2) מדוע המקדם של x^10 בפונקציה (f(x, הוא בדיוק מספר המקרים בהם סכום ההטלות הוא 20?

אם עניתי נכון על שתיי השאלות הללו, אז כעת אני רוצה לנסות להתקדם לשאלה השלישית שהשארת לי להבין: איך מהייצוג הזה ניתן לחשב את an במפורש.

להבנתי, לחשב את an במפורש, פירושו: למצוא את המקדם של x^20?

אם כן, אנסה לעשות זאת:

zz  f(x) = (x+x^2+...x^6)^10 = x^10 (x^6-1)^10(x-1)^-10 = x^10* (sum(x^6)^i * (-1)^10-i) * (x-1)^-10   zz

האינדקס i בסכום שכתבתי רץ מ-0 עד 10 (זה הבינום של ניוטון).

למה בדיוק שווה הביטוי: zz (x-1)^-10 zz ?

אודה לך מאד אם תוכל לענות על שאלותיי.

לצפיה ב-'אני מי ששאל את השאלה. פשוט במחשב אחר.'
אני מי ששאל את השאלה. פשוט במחשב אחר.
14/06/2014 | 11:17
6
לצפיה ב-'תשובות'
תשובות
14/06/2014 | 12:16
1
19
ההסבר שלך נכון. בסעיף 2 התכוונת x^20.

לגבי ההמשך, הפיתוח שלך של הפונקציה, אז יש לך טעות בפיתוח הבינום. שכחת את המקדמים הבינומיים. שנית, אני מציע לקרוא את ההסבר הבא:

http://www.tapuz.co.il/Forums2008/ViewMsg.aspx?For...
לצפיה ב-'תודה'
תודה
15/06/2014 | 19:17
לצפיה ב-'פולינומים '
פולינומים
13/06/2014 | 00:27
1
48
שלום,
יש ל שאלות קצת בסיסיות..
במיטה שנתונה לי מטריצה, אני יודעת למצוא את הפולינום האופייני שלה שנתון ע"י
f_A(x)= |x I - A
והשורשים הם הערכים העצמיים. (איך הגיעו לנוסחה\הגדרה הזאת?)
אבל אם נתונה לי מטריצה ואופרטור ליניארי T ממרחב V לעצמו. כך ש- T(v)= A*v      z. האם גם במקרה זה נמצא פולינום אופיינו באותו האופן?

לא הבנתי איך אני מוצאת את המרחב העצמי עבור אותם ערכים עצמיים. הבנתי כי עלי למצוא את הפתרונות עבור:
 נניח ש c הוא ע"ע:
(A- c*I)v = 0 <=> v שייך ker((A- c*I)v)

והאם וקטור עצמי השייך לע"ע למעשה c*v  כלשהוא ?
ומה הקשר בין הריבוי הגיאומטרי והריבוי האלגברי? האם הריבוי האלגברי הוא החזקה עבור המשתנה בריבוע?

אפשר הסבר למשפט קיילי המילטון? אני מכירה אותו אך לא מבינה משמעות.
למדנו חלוקת פולינומים עם שאריות באלגוריתם אוקלידס עד מציאת הgcd.
אבל איך מוצאים את הפולינום המינימלי?

תודה על כל התייחסות!
שבת שלום
לצפיה ב-'תשובות'
תשובות
13/06/2014 | 12:47
22
1. כן, הפולינום של האופרטור הוא הפולינום של המטריצה המייצגת שלו.
תגידי שהאופרטור הוא כללי והמטריצה המייצגת תלוייה בבסיס, אז תהי צודקת, אבל מטריצות מייצגות שונות לאותו אופרטור הן צמודות, ואפשר להראות שהפולינום האופייני של מטריצות צמודות נשמר תחת הצמדה, אז בקיצור - תבחרי בסיס, ייצגי את האופרטור, וחשבי שם את הפולינום האופייני.

2. איך הגיעו? אם יש שורש של הפולינום, נניח t אז zz |tI-A|0 zz כלומר המטריצה tI-A לא הפיכה, אז יש v בגרעין, כלומר zz (tI-A)v=0 zz ולכן tv=Av, שזה ההגדרה של ו"ע לע"ע t.
אם הופכים את הגרירה, מקבלים שאם יש ע"ע, יש ו"ע, ולכן יש גרעין, כלומר המטריצה לא הפיכה.

3. מציאת מרחב הפתרונות מתחיל במציאת הו"ע (דרך פתרון המשוואה שתיארת, זה בסה"כ לחפש גרעין למטריצה).

4. ו"ע לא שייך לע"ע, ע"ע הוא רק מספר. יש משהו בשם מרחב עצמי שהוא תת-מרחב וקטורי המאגד בתוכו את כל הו"ע עם אותו הערך העצמי.

5. הקשר הוא שהריבוי הגיאומטרי קטן שווה מהריבוי האלגברי.
הריבוי הגיאומטרי הוא המימד של המרחב העצמי (כמה ו"ע באמת יש לנו), והריבוי האלגברי הוא החזקה המתאימה בפולינום, שזה כמה ו"ע צריכים להיות לנו בערך...

6. משפט קיילי המילטון הוא כרגע קסם, בשביל באמת להבין אותו, צריך קורסים מתקדמים בתואר שני באלגברה.
כעקרון, הדרך הבסיסית למציאת פולינום מינימלי (אלא אם יש לך צורת ז'ורדן כלשהי) עובדת כך -
מחשבים פולינום אופייני.
מפרקים אותו ככל שניתן מעל השדה.
משפט - כל גורם אי-פריק (כלומר x-ai או x^2+1 למשל מעל R) בפולינום האופייני מופיע בפולינום המינימלי.
ולכן הפולינום המינימלי מופיעים אותם גורמים של הפולינום האופייני, אבל ייתכן בחזקות קטנות יותר.
מכאן רושמים את כל האפשרויות ומחשבים, יש כמה קיצורי דרך אבל הם טריקים ספציפיים בד"כ.
לרוב לא יהיו יותר מדי אפשרויות והחישובים ייצאו סבירים.
לצפיה ב-'סכום רימן הגדול ביותר'
סכום רימן הגדול ביותר
12/06/2014 | 13:22
2
43
הסתכלתי בהסבר פה
http://www.tapuz.co.il/forums2008/viewmsg.aspx?for...
אבל לא יוצא לי נכון

בקטע [0,1], אורך הקטע הוא 1, האיקס שנותן את הערך המקסימלי הוא 1, לכן 1*1=1
בקטע [1,2] אורך הקטע הוא 1, האיקס שנותן את הערך המקסימלי הוא 2 ולכן 1*2=2

1+2=3 אבל 3 זאת לא תשובה נכונה

כנ"ל לסעיף ב' רק עם ערכים מינימליים

וגם ג' ד' לא  נכונים
לצפיה ב-'יש לך טעות'
יש לך טעות
13/06/2014 | 12:39
1
21
צריך לחשב את אורך הקטע כפול הגובה (זה הרי שטח המלבן המתאים).
אם חישבת נכון שה-x המתאים הוא 1, עליך לחשב את f(1) ואז לחשב את אורך הקטע כפול f(1).
לצפיה ב-'הבנתי.. תודה רבה. לגבי ד' -'
הבנתי.. תודה רבה. לגבי ד' -
15/06/2014 | 16:58
2
אם אני מחלק את הקטע לאינסוף חלקים, כל חלק שואף לאפס, נכון?

אז למה בכל זאת אפס אינה תשובה נכונה? (אני יודע שיש פה בעיתיות כי זה רק שואף לאפס אבל עדיין ..)
לצפיה ב-'הפשטה של גיאומטריית המישור'
הפשטה של גיאומטריית המישור
12/06/2014 | 20:11
2
47
טוב, מקווה שהשאלה לא מטומטמת, אבל מקסימום...

האם יש דרך להגדיר את כל גיאומטריית המישור בלי להשתמש בשרטוטים בכלל? למשל, אפשר להגדיר קטע על ישר בתור [a.b]  ש a ו b מייצגים מיקום על ישר,  a-b יהיה אורך הקטע, ולמשל אפשר לומר ש [5,8,]  הוא קטע פנימי של [11,3] ובאופן כללי לקטעים [a,b,] ו [c,d,]  אם d קטן מ b ו c גדול מ a ו d גדול מ c  אז [c,d,] הוא קטע פנימי של [a,b]

אז אני לא בטוח אם הדוגמה שכתבתי היא נכונה, וגם אם כן היא לא מתמודדת אם כמה ישרים והזויות בינהם ועוד מליון דברים. אבל הרעיון ברור.

       
לצפיה ב-'כן, זה באמת אפשרי'
כן, זה באמת אפשרי
13/06/2014 | 12:49
1
25
קוראים לתחום הזה גיאומטריה אנליטית.

רק שצריך לעשות אותו בדו-מימד.
אתה תיארת רק קו ישר, אבל במישור אני צריך 2 פרמטרים לתאר נקודה - כמה בציר x וכמה בציר y. תחשוב על זה כמו על E,N שנותנים בנ"צ במפות.
ואז כשיש לך אוסף של נקודות כאלו (כל נקודה מורכבת משני מספרים), אפשר להגיד מתי הן על אותו ישר, מרחקים ביניהן, וכן יש גם נוסחא לזוויות ביניהן.
לצפיה ב-'תודה!'
תודה!
13/06/2014 | 12:57
18
האמת שאחרי שכתבתי את זה פתאום הבנתי שזה בדיוק מה שעושה גיאומטריה אנליטית

                                                              

חם בפורומים של תפוז

בפייסבוק שלנו כבר ביקרתם?
בפייסבוק שלנו כבר...
רוצים להיות תמיד מעודכנים במה שקורה בתפוז?
בפייסבוק שלנו כבר ביקרתם?
בפייסבוק שלנו כבר...
רוצים להיות תמיד מעודכנים במה שקורה בתפוז?

הודעות נבחרות

מקרא סימנים

בעלת תוכן
ללא תוכן
הודעה חדשה
הודעה נעוצה
אורח בפורום
הודעה ערוכה
מכיל תמונה
מכיל וידאו
מכיל קובץ