33
עדכונים

מנוי במייל

קבלת עדכונים על רשומות חדשות ישירות לתיבת האמייל
יש להזין אימייל תקין על מנת להרשם לעדכונים
ברגעים אלו נשלח אליך אימייל לאישור/ביטול ההרשמה
*שים/י לב, מרגע עשית מנוי, כותב/ת הבלוג יוכל לראות את כתובת האמייל שלך ברשימת העוקבים.
X

חופשי ומאושר

הסדר הנסתר שבתוך הכאוס

איך הפיסיקה יכולה להסביר היווצרות של מבנים וארגון עצמי כמו שאנו רואים ביצורים חיים?
צעד ראשון הוא להבין את תופעת הסנכרון, איך מערכות שונות בטבע מתנהגות לפתע באופן זהה? בייחוד אם המערכות הללו היו מלכתחילה לא מסודרות ואף כאוטיות?
במאמר חדש שפורסם בחודש נובמבר 2018 במגזין הפיסיקה  Physical Review E
קבוצת פיסיקאים מאוניברסיטת בר אילן הראו בפעם הראשונה את התהליך המדוייק כיצד שתי מערכות כאוטיות מסתנכרנות. כדי לעשות זאת הם הסתכלו אחרת על הבעיה ובמקום לבדוק כיצד מערכות מסתנכרות בפעילות שלהן, הם בדקו כיצד המבנים שיוצרת הפעילות מסתנכרנים. לסוג הסנכרון החדש הזה הם קראו "סנכרון טופולוגי" ולמרות שהמערכת אותה הם בדקו היא מערכת מוכרת שנלמדה לעומק במשך ארבעים שנה, בעזרת הסנכרון הטופולוגי הפיסיקאים חשפו תופעות חדשות שלא היו מוכרות עד כה.
 
"הוא מחלק את הקלפים כדי למצוא את התשובה
הגאומטריה הקדושה של המקרי
החוק הנסתר של תוצאה מסתברת
המספרים פוצחים במחול האפשרי" (מתוך Shape of My Heart מאת סטינג)
 
מחול של מטוטלת כאוטית
 
בעזרת הפיסיקה אנחנו מנסים לחשוף את חוקי הטבע וכך להבין מהי המציאות שאנו חיים בה. אחת השאלות המעניינות בפיסיקה של ימינו היא להסביר כיצד מתפתחים מבנים וארגון עצמי במערכות פיסיקליות שהתחילו ללא שום סדר או ארגון. כדי להבין זאת צריך קודם כל להבין את תופעת הסנכרון, איך מערכות שונות בטבע מתנהגות לפתע באופן זהה? בייחוד אם המערכות הללו היו מלכתחילה לא מסודרות ואף כאוטיות?
כשאנו מדברים על סינכרון הכוונה היא שכמה מערכות שונות מתנהגות באופן מתואם או אפילו זהה אחת לשניה. אפשר לראות סינכרון שנוצר באופן ספונטני בכל כיוון אליו נפנה, צרצרים, למשל, מתחילים את הצירצורים שלהם באופן עצמאי, אך לאט לאט הצירצורים השונים יסתנכרנו למקהלה מתואמת, ללא שום מנצח. כבר לפני 350 שנה בערך, פיסיקאי בשם הויגנס גילה במקרה שאם נתלה שני שעוני קיר על אותו מדף ונשאיר את שתי המטוטלות של שעוני הקיר לנוע לנפשם, התנועה שלהם תסתנכרן והם ינועו עם תדירות זהה. אנחנו מוצאים סנכרון גם בפעילות הנוירונים במוח, למשל בעת שינה עמוקה ללא חלומות, נראה שהפעילות באזורים נרחבים בקליפת המוח מסתנכרנת כך שהנוירונים יורים ביחד ונחים ביחד.
התגלית של הוייגנס - מטוטלות שתלויות על תיל מסתנכרנות ופוצחות במחול משותף. הן עוברות בין כמה מצבים, פעם המטוטלת האדומה כמעט נעצרת והירוקה מתנדנדת בעוצמה ופעם קורה המצב ההפוך. בין לבין שתי המטוטלות מתנדנדות באותה תדירות אבל בכיוונים מנוגדים.
 
כבר בימיו של הוייגנס התחילו לחקור את תופעת הסינכרון והיום יש לנו הרבה מידע על איך למשל גרמי שמיים, כמו הירח, מסתנכרנים בתנועתם עם תנועת גרמי שמיים אחרים, כמו כדור הארץ. אבל, כשרוצים להבין איך מופיע ארגון עצמי במערכות גדולות ומורכבות, כמו למשל במערכות חיות, צריך להבין איך סינכרון מופיע למרות שיש כל כך הרבה מרכיבים וקשרים במערכת כשכל אחד מהם משפיע על האחר ומושך לכיוון שלו. האם סינכרון יכול להופיע גם במערכות כה מורכבות? האם מערכות כאוטיות יכולות בכלל להסתנכרן?
 
מערכות כאוטיות הן מערכות בהן לקחנו את האי סדר עד לקצה. מצד אחד למערכות כאלה יש בדרך כלל משוואות פשוטות שמתארות אותן באופן דטרמניסטי ומצד שני אי אפשר לחזות לאורך זמן מה יקרה במערכת. התכונה החשובה של הכאוס היא אפקט הפרפר. שינויים זעירים בתנאי ההתחלה של המערכת יובילו בהמשך להתפתחות שונה של המערכת ולתוצאות שונות לגמרי. מערכת מזג האויר היא דוגמה ידועה למערכת כאוטית ולכן התחזיות שלנו מתי ירד גשם מצליחות במקרה הטוב לחזות שבוע מראש. בשלב מסויים יש יותר מדי שינויים זעירים שלא לקחנו בחשבון שמשפיעות באופן רציני על מזג האויר והורסות את יכולת החיזוי. משק כנפי פרפר בדרום אמריקה יכול לגרום בסופו של דבר לסערה מעל אפריקה.
דוגמה לאפקט הפרפר במערכות כאוטיות. בגרף זה רואים את ההתנהגות לאורך הזמן של שלוש מערכות כאוטיות זהות. ההבדל היחיד ביניהן הוא שינוי קטן בתנאי ההתחלה של המערכות. המערכת הסגולה מתחילה את פעולתה מוזזת מהמערכת בצבע התכלת בהבדל זעיר בספרה הרביעית אחרי הנקודה העשרונית והמערכת האדומה בהבדל זעיר עוד יותר בספרה החמישית אחרי הנקודה העשרונית. למרות השינויים הזעירים הללו, אחרי 12 שניות בערך, המערכות השונות מתנהגות בצורה שונה לחלוטין אחת מהשניה.
 
בגלל אפקט הפרפר חוסר יכולת החיזוי מוטבע במערכות כאוטיות. חוסר הניבוי של מערכות כאוטיות נובע מתוך יחסי הגומלין המסובכים בין חלקי המערכת השונים וחוסר היכולת שלהם להגיע למצב מסודר ופשוט. אם כך, אפשר היה לצפות שמערכות כאוטיות לא יוכלו להסתנכרן אף פעם, כי כל שינוי מזערי בין המערכות יעיף אותם לפעילות שונה לגמרי מהמערכת השניה. אבל אז פיסיקאים גילו שתי הפתעות שהתחילו תחום חדש בפיסיקה שנקרא תורת הכאוס. בשנות השישים והשבעים של המאה ה-20 הפיסיקאים הופתעו לגלות שמתחבא סדר גם בתוך הכאוס. זה נכון שאם ננסה לחזות את הצעדים הבאים של המערכת, לא נצליח. אבל, אם נסרטט את כל המצבים שהמערכת עוברת בהם בגרף מיוחד שנקרא מרחב המצבים, נראה שלאט לאט נוצרת שם צורה. לכל מערכת כאוטית יהיה מבנה מיוחד לה ולא משנה מה המצב בו המערכת החלה את פעילותה, היא תמיד תימשך למצבים של המבנה המיוחד הזה. למבנה הזה אנחנו קוראים מושך מוזר. זוהי באמת צורה מוזרה! מצד אחד, בגלל אפשט הפרפר, אי אפשר לדעת מה יהיה המצב הבא שהמערכת תקפוץ אליו בתוך המושך המוזר, אבל באופן גלובלי, עדיין יש סדר ומופיע המבנה של המושך המוזר כולו. כך שכאוס אינו רעש מוחלט ללא שום סדר, אלא מערכות מיוחדות שמאופיינות באי סדר מקומי, אבל עם סדר גלובלי. מערכות כאוטיות כן נמשכות למצב של שיווי משקל, אבל זהו שיווי משקל מוזר ודינמי שאף פעם לא נח ולא חוזר על עצמו. כדי לראות אותו צריך לתאר את כל המצבים של המערכת ולראות איך הם יוצרים מבנה על, את המושך המוזר. מסתבר שבטבע יש הרבה מערכות כאוטיות שכאלה כמו מערכת מזג האוויר, טיפטוף טיפות מים מברז סגור למחצה או התזוזות הקטנות שכוכבי לכת עושים בתוך המסלול שלהם מסביב לשמש.
מושך לורנץ - המושך המוזר הראשון שהתגלה. זוהי צורה תלת מימדית שמורכבת מנקודות. כל נקודה מייצגת מצב אפשרי אחר שמערכת לורנץ עוברת בו. המערכת אף פעם לא חוזרת על עצמה ולכן המסלול שהמערכת מסרטטת לאורך המושך אינו חוזר לנקודה בה הוא כבר היה. למרות שאי אפשר לחזות את המסלול שהמערכת תנוע בו בתוך המושך ולמרות שהמערכת אף פעם לא תחזור לנקודות בהם היא כבר ביקרה, עדיין קל להבחין בסדר שמתגלה לנו במבנה שנוצר.
 
ההפתעה השניה בתורת הכאוס היתה בשנות השמונים, כאשר גילו שגם מערכות כאוטיות יכולות להסתנכרן אחת עם השניה! אם למשל נקח שתי מטוטלות כאוטיות ונדע איך לקשר ביניהן נכון, ככל שיעבור הזמן הן ינועו באופן יותר ויותר זהה (רוצים לראות מטוטלת כאוטית? הפעילו את הסרטון שבסוף הפוסט). התנועה שלהן עדיין תהיה כאוטית ולא ניתנת לחיזוי, אבל שניהן ינועו לפי אותה תנועה כאוטית ולפי אותו מושך מוזר. אבל איך מערכות כאוטיות יכולות להסתנכרן בכלל?
כאן הקבוצה שלנו נכנסת לתמונה.

 
במאמר חדש שפרסמנו בחודש נובמבר במגזין הפיסיקה Physical Review E הקבוצה שלנו מאוניברסיטת בר אילן הראתה בפעם הראשונה את התהליך המדוייק כיצד שתי מערכות כאוטיות מסתנכרנות. כדי לעשות זאת הסתכלנו אחרת על הבעיה ובמקום לבדוק כיצד מערכות מסתנכרות בפעילות שלהן, בדקנו כיצד המבנים שיוצרת הפעילות מסתנכרנים. בדרך כלל, כשחוקרים סינכרון, מסתכלים מה קורה לפעילות של המערכות השונות. אנחנו החלטנו לבדוק תכונה גלובלית יותר. במקום להסתכל על המסלול של הפעילות בתוך המושך המוזר, הסתכלנו על המושך כולו וכיצד הצורה שלו משתנה בעקבות הסנכרון. גילינו שאכן המבנה של המושך המוזר משתנה לאורך תהליך הסנכרון עד שבסופו של דבר כשהמערכות מגיעות לסינכרון מלא מתקבלים שני מושכים מוזרים זהים. קראנו לתופעה החדשה הזו, סנכרון טופולוגי. כי כעת הסנכרון הוא לא בפעילות הספציפית של המערכת אלא במבנה הכולל כולו (בטופולוגיה של המושך המוזר).  

אנחנו חקרנו מערכת כאוטית בשם,  מערכת רוסלר, זוהי מערכת מוכרת שנלמדה לעומק במשך ארבעים השנה האחרונות ולמרות זאת, בזכות גילוי הסנכרון הטופולוגי, הצלחנו לחשוף תופעות חדשות שלא היו מוכרות עד כה. גילינו, שבניגוד למה שחושבים עד היום, תהליך הסנכרון הכאוטי הוא תהליך רציף. יש ויכוח בין חוקרי תורת הכאוס מה קורה ככל שמגבירים את הקשר בין מערכות כאוטיות. האם תהליך הסנכרון ביניהן מורכב ממעברים חדים ממצב כלל לא מסונכרן למצב מסונכרן חלקית ואז מעבר חד נוסף לסינכרון עוד יותר מלא עד שבסוף מגיעים לסינכרון מושלם או שמדובר בתהליך רציף. עד היום המדידות הראו שככל שמגבירים את הקשר בין המערכות, תהליך הסנכרון עולה בקפיצות ומעברים חדים. אך, אנחנו הראנו שאם מסתכלים מה קורה למבנים שנוצרים על המושך המוזר בעת תהליך הסנכרון, מתגלה תמונה אחרת לגמרי. הסנכרון מתחיל במבנים קטנים לאורך המושך שנראים זהים למערכת השניה אליה המושך מסתנכרן וככל שמגבירים את הקשר בין המערכות המבנים הללו מתרבים עד שבסופו של דבר המערכת כולה מגיעה לסנכרון טופולוגי מושלם. לתופעה הזו קראנו סינכרון מקומי. כל המדידות שהראו קפיצות בסנכרון הראו זאת כי הם מדדו מה קורה בעת הסינכרון בצורה נרחבת מדיי ללא הפרטים הקטנים של התהליך. רק כשמסתכלים על המבנים של המושך מגלים את הסינכרונים המקומיים הללו ואת הפרטים העדינים של תופעת הסנכרון.
 
מושך רוסלר - המושך המוזר אותו חקרנו.
 
אחרי שתי ההפתעות הקודמות בחקר הכאוס, גם לנו חיכתה הפתעה. כשניתחנו את התוצאות הופתעו לגלות שהסנכרונים המקומיים הללו מתחילים דווקא באזורים הדלילים של המערכת בהם אין כמעט פעילות ולא מהאזורים בהם מתרחשת רוב פעילות המערכת. זהו מצב מאד מוזר!
כדי להבין למה תחשבו על האנלוגיה הבאה. תארו לעצמכם שתי קבוצות אנשים שמגיעות למסיבה ולא מכירות אחת את השניה. בכל קבוצה יש את האנשים המופנמים יותר שעומדים בצד ולא מרבים לדבר עם זרים ויש את האנשים המוחצנים יותר, בעלי אנרגיה רבה שיתחילו מיד לדבר עם כולם. אפשר לצפות שמי שיתחיל ליצור קשר בין הקבוצות הזרות הללו יהיו האנשים המוחצנים ולא האנשים המופנמים, ורק בשלב מאוחר יותר נראה גם את המופנמים יוצרים קשרים. לפי האנלוגיה הזו, האנשים המוחצנים והאנרגתיים אלו האזורים של המערכת בהם יש את מירב הפעילות ואילו האנשים המופנמים שיושבים בצד אלו האזורים הדלילים בהם אין הרבה פעילות. ובכל זאת, אנחנו גילינו שהמצב ההפוך קורה!
קודם המופנמים יוצרים קשרים ורק אז מצטרפים גם המוחצנים.
איך זה יכול להיות?
כשבדקנו את תכונות האזורים הדלילים לעומת תכונות האזורים הצפופים במושך גילינו שהאזורים הדלילים מתאפיינים באפקט פרפר הרבה יותר קטן מאשר האזורים הצפופים. במילים אחרות, אלו אזורים פחות כאוטיים ולכן יותר קל להם להידמות למבנים באזורים הדלילים של המערכת השניה ולהיכנס לסינכרון איתם. אם נמשיך עם האנלוגיה שלנו, גילינו שהמוחצנים יותר מדי אנרגתיים ובמקום לייצר קשרים חדשים בין הקבוצות הם מתחילים מיד לרקוד מבלי לשים לב לשאר האנשים ולכן הקשר בין הקבוצות מתחיל דווקא בעזרת האנשים המופנמים..
 
 
דוגמה לסנכרון טופולוגי. מושך רוסלר בצד שמאל מחובר למושך רוסלר מעט שונה בצד ימין (היטל דו מימדי של המושכים). במקרה זה רק המושך המוזר השמאלי מרגיש את המושך המוזר הימני ואילו הימני לא מרגיש את השמאלי. בתמונה למעלה אין שום צימוד ביניהם וככל שיורדים הצימוד מתחזק. אפשר לראות איך המושך השמאלי מאבד את המבנה ההתחלתי שלו והופך למושך הימני ככל שהצימוד מתחזק.

בזכות הגילויים הללו כאוס נהפך למעט יותר מסודר וכעת אפשר לחזות התנהגות מקומית של מערכת אחת, אם יודעים את התנהגות המערכת השנייה. יכולת החיזוי הזו מתחילה הרבה לפני שהמערכות נמצאות בסינכרון מושלם ואנחנו יודעים שהיא מתחילה מהאזורים הדלילים של המערכת.
אבל מבחינתי החידוש העקרי שלנו הוא גילוי הסינכרון הטופולוגי ושינוי נקודת המבט בכאוס מפעילות המערכת ברגע נתון בתוך המושך להסתכלות גלובלית על המבנים של המושך המוזר כולו. כעת ניתן לחפש סנכרון טופולוגי בעוד מערכות שונות בטבע כדי להבין את ההתנהגות שלהן וכיצד נוצר בהן ארגון עצמי. התכנון שלי הוא להשתמש בכלים שפיתחנו במאמר זה כדי להבין את פעילות המוח ולהסביר כיצד הוא לומד, יוצר זכרונות ובסופו של דבר יוצר את החווייה המודעת.
 
בתמונה זו רואים את תופעת הסנכרונים הלוקליים וכיצד הם מתחילים מהאזורים הדלילים של מושך רוסלר. בכל רביע רואים את הצורה של מושך רוסלר (היטל דו מימדי שלו). ברביע הראשון בצד שמאל למעלה סימנו את כמות הנקודות שיש במושך רוסלר. אזורים צפופים הם האזורים הצהובים (סימנו אותם גם בעזרת עיגול אדום) והאזורים הדלילים הם האזורים הכחולים (סימנו אותם בעזרת משולשים אדומים). שלושת הרביעים הנוספים מראים את כמות הסינכרונים הלוקליים שהופיעו במושך בעקבות אינטראקציה יותר ויותר חזקה עם מושך רוסלר נוסף (b - צימוד חלש, c - צימוד חזק יותר, c - צימוד עוד יותר חזק). אזורים עם מעט סנכרונים לוקליים מסומנים בצבע כחול ואזורים עם הרבה סנכרונים לוקליים מסומנים בצבע צהוב. זהו תחילת תהליך הסנכרון ורואים שככל שהצימוד בין המושכים חזק יותר מופיעים יותר סינכרונים לוקליים. שימו לב שהם נמנעים מלהיות באזורים הצפופים של המושך (אזורי העיגולים) ונמצאים דווקא באזורים הדלילים (משולשים). אם נמשיך ונגביר את הצימוד עוד יותר בין המושכים נראה שכל המושך מתמלא בסינכרונים לוקליים, כך שהגענו למצב של סנכרון טופולוגי מושלם.
 
לינק למאמר המקורי:
https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.98.052204

רוצים עוד?
הנה סרטון שהכנתי על המאמר בו תוכלו לראות הדגמה של מטוטלת כאוטית ושל מושכים מוזרים:

 

הוספת תגובה

נשארו 150 תוים
נשארו 1500 תוים

6 תגובות

© כל הזכויות לתוכן המופיע בדף זה שייכות ל freenl אלא אם צויין אחרת