00
עדכונים

מנוי במייל

קבלת עדכונים על רשומות חדשות ישירות לתיבת האמייל
יש להזין אימייל תקין על מנת להרשם לעדכונים
ברגעים אלו נשלח אליך אימייל לאישור/ביטול ההרשמה
*שים/י לב, מרגע עשית מנוי, כותב/ת הבלוג יוכל לראות את כתובת האמייל שלך ברשימת העוקבים.
X

{ [ ( בניית עזר ) ] } - מתמטיקה, תכנות, סיכומים לבחינות הבגרות ואקסל

<<<<
 
   מתמטיקה 
   ונושאים 
   נוספים 
 
משפטים, נוסחאות ומתמטיקאים על ציר הזמן  תורת המספרים  תכנות C++/C  קומבינטוריקה  מתמטיקה/EXCEL  אסטרונומיה

משפטים בגאומטריה לבחינת הבגרות במתמטיקה - הדגמה ויזואלית ופתרונות לשאלות מהבגרות ומספרי הלימוד 
 
  אהרן מוריאלי  תורת המספריםסקירות מתמטיות-היסטוריות ספרים ריבועי קסם  הקסם שבמספרים מיהו מי-חידות היגיון רשימה
   המשפט האחרון של פרמה מספרי קרמייקל מספרים משוכללים מספרים ראשוניים פרפראות מתמטיות המספר ומחלקיו
   
מספרי מרסן   פעילויות בלוח הכפל  
  ערבית   לוחות פעלים במערכת הפעל הערבי, תחביר ודקדוק       -     טבלת אותיות וניקוד בערבית 
  סרגלי הפועל והתחביר הערבי - רות בן-אבי   -     חלוקה לוגית של האותיות בערבית - ניצה בינדר
  מאגר מת"ל-
  חומרי למידה
  אסטרטגיות למידה/הוראה/חשיבה/קריאה/אוריינות ---מדע וטכנולוגיה מתמטיקה פיזיקה כימיה גנטיקה     
  היסטוריה וציונות  יהדות  תנ"ך גאוגרפיה ---אזרחות ספרות---לשון   ערבית   אנגלית      
שכיחות אותיות בשפה העבריתפרדוקסים סמנטיים ולוגיים

ריבועי קסם מסוגים שונים להדפסה - מובאות מתוך הספר "ריבועי קסם", מאת הסופר אהרן מוריאלי

רב תודות לסופר אהרן מוריאלי על הסכמתו לפרסום המובאות
מתוך ספרו, "ריבועי קסם" (לרשימת ספרים נוספים).

קישור לפרקים מלאים ודוגמאות מתוך הספר "ריבועי קסם"


לצדה של כל הגדרה, מובא ריבוע קסם להדגמה בפורמט נוח להדפסה.


הגדרת ריבוע קסם:

ריבוע קסם הוא ריבוע משובץ המכיל מספרים המוצבים בטורים ובשורות,
והוא מקיים את הדרישות הבאות:
    א. כל המספרים שונים זה מזה.
    ב. סכום המספרים אחיד בכל שורה, בכל טור ובכל אחד משני האלכסונים.
        סכום זה נקרא סכום הקסם של הריבוע, או במונח שגור יותר -
        הקבוע של ריבוע הקסם. הוא מסומן בדרך כלל באות S.


אלה הן התכונות הבסיסיות של כל ריבוע קסם רגיל.
לעתים יתווספו אליהן כמה תכונות קסם נוספות.

מספר המשבצות בכל צלע של הריבוע נקרא סדר הריבוע.
הוא יסומן בדרך כלל באות n. אם, למשל, צלע הריבוע מורכבת
משלוש משבצות, אזי הוא ייקרא ריבוע קסם מסדר 3.
אם תשעת המספרים בריבוע קסם מסדר 3, למשל, הם תשעת
המספרים הטבעיים הראשונים, אזי הוא ייקרא
ריבוע קסם סטנדרטי (או רגיל) מסדר 3.


דוגמא: ריבוע קסם סטנדרטי מסדר 3 (עמוד 12)

6

1

8

7

5

3

2

9

4

 

 

דוגמא: ריבוע קסם סטנדרטי מסדר 12 (עמוד 48)

12

134

135

9

8

138

139

5

4

142

143

1

121

23

22

124

125

19

18

128

129

15

14

132

109

35

34

112

113

31

30

116

117

27

26

120

48

98

99

45

44

102

103

41

40

106

107

37

60

86

87

57

56

90

91

53

52

94

95

49

73

71

70

76

77

67

66

80

81

63

62

84

61

83

82

64

65

79

78

68

69

75

74

72

96

50

51

93

92

54

55

89

88

58

59

85

108

38

39

105

104

42

43

101

100

46

47

97

25

119

118

28

29

115

114

32

33

111

110

36

13

131

130

16

17

127

126

20

21

123

122

24

144

2

3

141

140

6

7

137

136

10

11

133

 

 

ריבוע לטיני
ריבוע לטיני רגיל הוא ריבוע מסדר nהמכיל קבוצה של n
מספרים או אותיות או סימנים כלשהם, כך שכל פריט בקבוצה יופיע
אך ורק פעם אחת בכל שורה ובכל טור. אם תנאי זה מתקיים גם
לגבי האלכסונים הרי הוא ייקרא ריבוע לטיני דיאגונלי.


שני ריבועים לטיניים כאלה ייקראו זוג ריבועים אורתוגנוליים אם נניח אחד
על גבי השני כך ש-n2  הצירופים של הסמלים משני הריבועים יופיעו אך
ורק פעם אחת בכל טור ובכל שורה בריבוע החדש. אם הם יופיעו אך ורק
פעם אחת גם בשני האלכסונים הרי הם ייקראו זוג ריבועים דיאגונליים.

המתמטיקאי השוויצרי לאונרד אוילר (1783-1707) עסק בחקר
ריבועים אורתוגונליים בשנים האחרונות של חייו.
שתי קבוצות הסמלים שבהן נהג להשתמש היו אותיות לטיניות ואותיות יווניות.
משום כך קראו לצירוף של שתי קבוצות האותיות האלה בתוך ריבוע אחד בשם
ריבוע אוילר או ריבוע גרקו-לטיני או גרקו-רומי.

אוילר פיתח שיטות לבניית ריבועים ג"ל (שכינה אותם "סוג חדש של ריבועי קסם")
מסדר אי-זוגי ומסדר 4k. חקירותיו הרבות הובילו אותו להשערה שאין ריבוע ג"ל
מסדר 6. הוא ביטא זאת בהצגת הבעיה הבאה:
האם אפשר להעמיד שלושים ושישה קצינים, שלכל אחד מהם דרגת קצונה שונה,
וכל אחד מהם משתייך לאחת משש יחידות צבאיות שונות – האם אפשר להעמידם
על מגרש המסדרים במבנה של שישה טורים ושש שורות, כך שבכל שורה ובכל טור
יעמוד רק קצין אחד מכל יחידה צבאית והוא יהיה בעל דרגת קצונה שונה משאר
חבריו בטור או בשורה? תשובתו של אוילר לשאלה זו היתה שלילית.
מאוחר יותר הוא הכליל את השערתו וטען שלא ייתכן קיומם של ריבועים לטיניים
מסדר 4k+2, כלומר מסדר זוגי-אי-זוגי.

 

 

דוגמא: ריבוע קסם לטיני דיאגונלי (עמוד 73)

4

3

2

1

0

2

1

0

4

3

0

4

3

2

1

3

2

1

0

4

1

0

4

3

2

 

 

 

ריבועי הקסם של פרנקלין
בנג'מין פרנקלין (זה שתמונתו מתנוססת על שטר המאה דולר האמריקאי, 1790-1706)
היה דיפלומט, סופר ומדען אמריקאי. בשנת 1752 הוא שלח מכתב לאחד מחבריו
בלונדון ובו הוא מספר שבצעירותו הוא השתעשע בבניית ריבועי קסם מופלאים ומסובכים.
אחד מהריבועים האלה, ריבוע קסם סטנדרטי מסדר 8, הוא הציג בפני חבר משותף שלהם.
לריבוע הקסם של פרנקלין קיימות תכונות מתמטיות רבות, אף כאלו שפרנקלין בעצמו לא הזכיר.

התכונות והאפיונים המתמטיים שלהן מפורטות בספר "ריבועי קסם" בפרק ו'.

 

דוגמא:   ריבוע הקסם של פרנקלין (עמוד 97)

45

36

29

20

13

4

61

52

19

30

35

46

51

62

3

14

44

37

28

21

12

5

60

53

22

27

38

43

54

59

6

11

42

39

26

23

10

7

58

55

24

25

40

41

56

57

8

9

47

34

31

18

15

2

63

50

17

32

33

48

49

64

1

16

 

* סכום השורות והטורים שבריבוע הוא 260, אך סכומו של אחד האלכסונים
   הוא 260+32 וסכומו של האלכסון השני הוא 260-32. במובן זה, זהו ריבוע קסם למחצה.

   לריבוע זה תכונות רבות הנסקרות בספר.

 

ריבועי קסם כפליים
ריבועי קסם כפליים הם ריבועי קסם שאם מכפילים בהם את המספרים בשורות,
בטורים ובשני האלכסונים נקבל אותה מכפלה שתיקרא הקבוע הכפלי של הריבוע.
בריבוע הקסם הכפלי אנו משתמשים במספרים המהווים סדרה גיאומטרית,
שהיחס   בין איבריה גם הוא מספר קבוע. יוצא מזה שריבוע זה יהיה לעולם
ריבוע לא סטנדרטי.

 

הריבוע הבא מסדר 3 הוא ריבוע כפלי שמשתמש בסדרה של תשעה מספרים
שהיחס בין מספר אחד לקודמו הוא 1:2.

דוגמא:  ריבוע קסם כפלי (עמוד 105)

32

1

128

64

16

4

2

256

8

 

 

 פשטות בנייתו של ריבוע זה תובן מהריבוע הנ"ל
 בו המעריכים, לבדם, מהווים ריבוע קסם בפני עצמו:       

25

20

27

26

24

22

21

28

23

 

 

דוגמא: ריבוע קסם בחזקות (עמוד 117)

372

412

292

682

322

792

312

172

612

232

282

592

492

82

772

112

 

 

 

 

ריבועי קסם של מספרים ראשוניים
הריבוע הבא הוא הריבוע בעל הקבוע הקטן ביותר מבין ריבועי הקסם
שמשתמשים אך ורק במספרים ראשוניים.
אין שום קשר בין המספרים הראשוניים האלה. הקבוע הוא 177.

 

דוגמא: ריבוע קסם מיוחד של מספרים ראשוניים עוקבים (עמוד 147)
          הסכומים של השורות, הטורים והאלכסונים גם הם מספרים ראשוניים,
          והסכום של כל תשע המשבצות (439) הוא מספר ראשוני גם כן.
         

 

167

 

 

 

109

41

37

31

173

61

59

53

157

47

43

67

137

139

139

151

 

 

ריבועי קסם של מספרים ראשוניים פאלינדרומיים
מספרים פאלינדורמיים הם מספרים שאינם משתנים אם הופכים את סדר ספרותיהם.
הריבוע הבא מסדר 3 משתמש במספרים ראשוניים פאלינדרומיים.
אפשר לארגן את תשעת המספרים בשלשות שכל אחת מהווה סדרה חשבונית
שההפרש בין איבריהן הוא 1110000.

דוגמא: ריבוע קסם של מספרים ראשוניים פאלינדרומיים (עמוד 154)

12568586521

14336063341

10797779701

10796669701

12567476521

14338283341

14337173341

10798889701

12566366521

 

 

דוגמא:  ריבוע קסם קונצנטרי מסדר זוגי (עמוד 162)

6

30

5

34

35

1

4

14

24

25

11

33

29

19

17

16

22

8

9

15

21

20

18

28

27

26

12

13

23

10

36

7

32

3

2

31

 

 

 

דוגמא:  מעוין הקסם (שייך למשפחת ריבועי הקסם המשובצים (עמוד 180)

18

22

1

10

14

24

3

7

11

20

5

9

13

17

21

6

15

19

23

2

12

16

25

4

8

 

 

 

 

דוגמא:  ריבוע קסם מדולל (עמוד 202)

 

13

10

1

 

 

5

 

 

12

7

 

11

9

4

 

6

3

 

 

15

 

 

14

8

2

 

 

       

אין לקדם פוסט זה

הוספת תגובה

נשארו 150 תוים
נשארו 1500 תוים

תגובה אחת

© כל הזכויות לתוכן המופיע בדף זה שייכות ל ExcelMath91 אלא אם צויין אחרת