00
עדכונים

מנוי במייל

קבלת עדכונים על רשומות חדשות ישירות לתיבת האמייל
יש להזין אימייל תקין על מנת להרשם לעדכונים
ברגעים אלו נשלח אליך אימייל לאישור/ביטול ההרשמה
*שים/י לב, מרגע עשית מנוי, כותב/ת הבלוג יוכל לראות את כתובת האמייל שלך ברשימת העוקבים.
X

{ [ ( בניית עזר ) ] } - מתמטיקה, תכנות, סיכומים לבחינות הבגרות ואקסל

<<<<
 
   מתמטיקה 
   ונושאים 
   נוספים 
 
משפטים, נוסחאות ומתמטיקאים על ציר הזמן  תורת המספרים  תכנות C++/C  קומבינטוריקה  מתמטיקה/EXCEL  אסטרונומיה

משפטים בגאומטריה לבחינת הבגרות במתמטיקה - הדגמה ויזואלית ופתרונות לשאלות מהבגרות ומספרי הלימוד 
 
  אהרן מוריאלי  תורת המספריםסקירות מתמטיות-היסטוריות ספרים ריבועי קסם  הקסם שבמספרים מיהו מי-חידות היגיון רשימה
   המשפט האחרון של פרמה מספרי קרמייקל מספרים משוכללים מספרים ראשוניים פרפראות מתמטיות המספר ומחלקיו
   
מספרי מרסן   פעילויות בלוח הכפל  
  ערבית   לוחות פעלים במערכת הפעל הערבי, תחביר ודקדוק       -     טבלת אותיות וניקוד בערבית 
  סרגלי הפועל והתחביר הערבי - רות בן-אבי   -     חלוקה לוגית של האותיות בערבית - ניצה בינדר
  מאגר מת"ל-
  חומרי למידה
  אסטרטגיות למידה/הוראה/חשיבה/קריאה/אוריינות ---מדע וטכנולוגיה מתמטיקה פיזיקה כימיה גנטיקה     
  היסטוריה וציונות  יהדות  תנ"ך גאוגרפיה ---אזרחות ספרות---לשון   ערבית   אנגלית      
שכיחות אותיות בשפה העבריתפרדוקסים סמנטיים ולוגיים

פרפראות מתמטיות מאת אהרן מוריאלי - מספרים ראשוניים וריבועי קסם

פרפראות מתמטיות

רב תודות לסופר אהרן מוריאלי (רשימת ספרים).

הקובץ מכיל מספר תובנות בתורת המספרים בנושאים מספרים ראשוניים וריבועי קסם המורכבים ממספרים ראשוניים.

קישור לפרקים מלאים ודוגמאות מתוך הספר "ריבועי קסם"

 

סוף הקובץ

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

כקובץ טקסט (יש להסתמך רק על קובץ התמונה שהוצג למעלה)

 

 

 

 

  • המספרים הבאים הם כולם מספרים ראשוניים. המספר הבא מדגם זה הוא מספר ראשוני המכיל 17 שלשות שבסופן הספרה 1.

       31

       331

       3331

       33331

       333331

       3333331

       33333331

       333333331

 

 

  • הסדרה הבאה דומה לסדרה הקודמת. המספר הבא מדגם זה הוא מספר ראשוני המכיל 22 תשעות אחרי הספרה 5:

       59

       599

       59999

       599999

       59999999

       59999999999

       59999999999999

 

 

  • המספרים בשתי הסדרות הבאות הם מספרים ראשוניים. בסדרה הראשונה מקפדים את הספרה הימנית של המספר הראשון ואז מתקבל מספר ראשוני נוסף. כך נעשה עד שנגיע למספר 7. בסדרה השנייה מקפדים את הספרה השמאלית וממשיכים עד שנגיע למספר 7:

 

 

סדרה א

 

       73939133

       7393913

       739391

       73939

       7393

       739

       73

       7

 

 

 

       סדרה ב

 

       933739397

       33739397

       3739397

       739397

       39397

       9397

       397

       97

       7

     

       כל המספרים שבשתי הסדרות הם, כאמור, מספרים ראשוניים. האם יש    

       מספרים מסוג זה שהקצוות שלהם אינם המספר 7?

 

  • לפנינו שלוש קבוצות של מספרים ראשוניים עוקבים. הסכום של כל קבוצה הוא מספר ראשוני פאלינדרומי.

       10499                   3306049              332636593

       10501                   3306059              332636597

       10513                   3306091              332636609

       31513                   9918199              997909799

 

  • 21 המספרים הראשוניים העוקבים מ-7 עד 89 מסתכמים ב-953, שגם הוא מספר ראשוני. אבל כאשר מספרים אלה מסודרים בקבוצות של שלושה מספרים כל אחת, הסכום של קבוצה הוא מספר ראשוני. יתרה מזו, אם הופכים את סדר הספרות של סכומים אלה ומחברים אותם נקבל גם את הסכום 953.

 

  •     31=13+11+7

95                           59=23+19+17

  •     97=37+31+29

  • 131=47+43+41

  • 173=61+59+53

  • 211=73+71+67

152                                  251=89+83+79

  • 953                               

 

  • במספרים הבאים – המספר הראשון הוא ראשוני. נעביר את הספרה השמאלית שלו לימין, וכך נעשה למספר החדש עד שישה מספרים. כל המספרים הם מספרים ראשוניים:

 

       19937

       99371

       93719

       37199

       71993

       19937

 

 

מספרים ראשוניים פאלינדרומיים

 

מספר פאלינדרומי הוא מספר שסדר ספרותיו כאשר קוראים אותן משמאל לימים זהה לסדר של הספרות של אותו מספר הנקראות מימין לשמאל. למשל המספרים: 131, 1221 וכן הלאה. לצורך כמה דיונים, אפשר לראות במספרים החד-ספרתיים כמספרים פאלינדרומיים

 

§       להלן שתי רשימות של מספרים ראשוניים פאלינדרומיים. רשימה א מציינת את המספרים הראשוניים הפאלינדרומיים הגדולים ביותר בקרב מספרים המכילים 1 עד 19 ספרות. רשימה ב מציינת את המספרים הראשוניים הקטנים ביותר בקרב אותם מספרים:

 

    רשימה א                         

11                                                                 

929

98689

9989899

999727999

99999199999

9999987899999

999999787999999

99999999299999999

9999999992999999999

 

7 הוא המספר הפאלינדרומי החד-ספרתי הגדול ביותר, 11 הוא המספר הפאלינדרומי הגדול ביותר מבין המספרים הדו-ספרתיים, ואילו 929 הוא המספר הפאלינדרומי הגדול ביותר מבין המספרים התלת-ספרתיים, וכן הלאה עד המספר הפאלינדרומי הגדול ביותר מבין המספרים המכילים 19 ספרות.

 

 

 

 

 

רשימה ב         

2

11

101

10301

1003001

100030001

10000500001

1000008000001

100000323000001

10000000500000001

1000000008000000001

 

  • כפי שרואים בטבלה, המספר הראשוני הפאלינדרומי היחיד המורכב ממספר ספרות זוגי הוא המספר 11.

 

  • בכלל, מספר המספרים הראשוניים הפאלינדרומיים המורכבים

מספרה אחת=4

משתי ספרות=1

משלוש ספרות=15

מחמש ספרות=93

משבע ספרות=668

ומתשע ספרות=5172

 

יש, כאמור, 5172 מספרים ראשוניים פאלינדרומיים המורכבים מתשע ספרות. מספרים כאלה אנו מסווגים על פי צורתם:

 

  •  מספרי רמה plateau

ספרה קטנה בתחילת המספר ובסופו וביניהן ספרות זהות גדולות מהן:

188888881

199999991

355555553

 

  • מספרי מכתש

       כמו מספרי רמה, אלא שהספרות בקצוות גדולות מאלה שבמרכז:

       322222223

                722222227

 

  • מספרים גליים

       ספרות גדולות וקטנות לסירוגין:

       323232323

       727272727

       919191919

 

  • מספרי פסגה

       הספרות שבקצוות גדֵלות בהדרגה מהקצוות עד לפסגה, שהיא הספרה                  האמצעית:

       123494321

       345676543

       345686543

 

  • מספרי עמק

       הספרות שבקצוות קטנות בהדרגה עד הספרה האמצעית, שהיא הקטנה    

       ביותר:

       765404567

       987101789

       987646789

       345676543

       המספר האחרון בסדרה זו הוא מספר מיוחד, כיוון שהוא מורכב מספרות    

       עוקבות

 

  • מכפלה של שמונת המספרים הראשוניים הראשונים מחולקת ל-10 היא מספר פאלינדרומי: 969969=19/10*17*13*11*7*5*3*2, אבל גם הסכום הוא מספר פאלינדרומי: 77=19+17+13+11+7+5+3+2. אם נוסיף לסכום זה את המספר הראשוני הבא נקבל 100, שהוא מספר ריבועי. לא נמצאה עדיין סדרה כזו שסכומה הוא מספר מעוקב.

בכלל, הסדרה של מספרים ראשוניים עוקבים המסתכמים במספר פאלינדרומי היא תופעה נדירה, וסדרה של שלושה מספרים כאלה מורכבת ממספרים גדולים יחסית: 31513=10513+10501+10499. סדרה נוספת כזאת תהיה מורכבת ממספרים בני 15 ספרות כל אחד.

 

  • המספר 373 הוא מספר פאלינדרומי, והוא סכומם של ריבועי חמשת המספרים הריבועיים האי-זוגיים הראשונים: 373=132+112+72+52+32, והוא גם סכומם של חמישה מספרים ראשוניים עוקבים החל ב-67:

       373=83+79+73+71+67.

 

 

            מספרים ראשוניים בריבועי קסם

 

נבנו כמה ריבועי קסם שמשתמשים במספרים ראשוניים עוקבים. אנו נסתפק כאן בהבאת ריבועים כאלה ש"סכום הקסם" שלהם הוא הקטן ביותר מאותו "סדר":

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 4. בריבוע הבא 16 מספרים ראשוניים עוקבים מ-31 עד 101. "סכום הקסם" הוא 258.

 

 

41

97

83

37

73

71

61

53

43

59

67

89

101

31

47

79

 

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 5.בריבוע הבא 25 מספרים ראשוניים עוקבים מ-13 עד 113. סכום הקסם הוא 313.

 

 

73

43

101

79

17

37

61

89

113

13

97

47

41

19

109

23

59

53

71

107

83

103

29

31

67

 

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 6.בריבוע הבא 36 מספרים ראשוניים עוקבים מ-7 עד 167. סכום הקסם הוא 484:

 

 

41

101

11

127

37

167

29

83

97

157

71

47

149

137

151

17

23

7

79

61

67

43

131

103

113

89

139

31

59

53

73

13

19

109

163

107

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 7. בריבוע הבא 49 מספרים ראשוניים עוקבים מ-7 עד 239. סכום הקסם הוא 797:

 

 

167

113

29

223

19

13

233

163

59

61

191

103

47

173

239

17

127

71

37

149

157

89

193

131

41

79

181

83

11

137

197

109

229

107

7

97

211

199

23

151

73

43

31

67

53

139

179

227

101

 

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 8.בריבוע הבא 64 מספרים ראשוניים עוקבים מ-79 עד 439. סכום הקסם הוא 2,016:

 

 

397

113

379

419

97

83

89

439

251

193

163

373

317

433

149

137

151

223

271

313

179

199

349

331

173

401

307

269

233

227

167

239

337

283

103

229

263

191

353

257

211

109

277

131

367

347

281

293

389

383

157

101

421

127

197

241

107

311

359

181

139

409

431

79

 

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 9. בריבוע הבא 81 מספרים ראשוניים עוקבים מ-37 עד 479. סכום הקסם הוא 2,211:

 

 

 

409

389

257

383

149

163

191

97

173

43

419

317

251

277

113

179

431

181

283

271

379

139

137

131

193

199

479

467

37

157

233

349

241

449

67

211

167

401

59

71

239

337

47

433

457

73

61

53

227

359

223

463

313

439

41

443

311

331

151

263

127

461

83

421

89

397

229

197

373

293

103

109

307

101

281

347

353

367

269

107

79

 

 

 

  1. עד כמה שייראה הדבר מוזר, ריבוע קסם מסדר 3 מסוג זה הוא נדיר. בריבוע הבא 9 מספרים ראשוניים עוקבים, וכל אחד מהם הוא בן 10 ספרות. מספרים אלה מהווים גם סדרה חשבונית שההפרש בין איבריה הוא 12, וגם זו תופעה נדירה ביותר. המספר הקטן ביותר בסדרה הוא 1480028129.     למען הנוחות פיצלנו מספר זה לשני מספרים: 129+p,
    כאשר  p שווה ל-1480028000. ריבוע הקסם נראה כך:

 

 

183+ p

129+ p

201+ p

189+p

171+p

153+p

141+p

213+p

159+p

אין לקדם פוסט זה

הוספת תגובה

נשארו 150 תוים
נשארו 1500 תוים

תגובה אחת

© כל הזכויות לתוכן המופיע בדף זה שייכות ל ExcelMath91 אלא אם צויין אחרת