00
עדכונים

מנוי במייל

קבלת עדכונים על רשומות חדשות ישירות לתיבת האמייל
יש להזין אימייל תקין על מנת להרשם לעדכונים
ברגעים אלו נשלח אליך אימייל לאישור/ביטול ההרשמה
*שים/י לב, מרגע עשית מנוי, כותב/ת הבלוג יוכל לראות את כתובת האמייל שלך ברשימת העוקבים.
X

{ [ ( בניית עזר ) ] } - מתמטיקה, תכנות, סיכומים לבחינות הבגרות ואקסל

<<<<
 
   מתמטיקה 
   ונושאים 
   נוספים 
 
משפטים, נוסחאות ומתמטיקאים על ציר הזמן  תורת המספרים  תכנות C++/C  קומבינטוריקה  מתמטיקה/EXCEL  אסטרונומיה

משפטים בגאומטריה לבחינת הבגרות במתמטיקה - הדגמה ויזואלית ופתרונות לשאלות מהבגרות ומספרי הלימוד 
 
  אהרן מוריאלי  תורת המספריםסקירות מתמטיות-היסטוריות ספרים ריבועי קסם  הקסם שבמספרים מיהו מי-חידות היגיון רשימה
   המשפט האחרון של פרמה מספרי קרמייקל מספרים משוכללים מספרים ראשוניים פרפראות מתמטיות המספר ומחלקיו
   
מספרי מרסן   פעילויות בלוח הכפל  
  ערבית   לוחות פעלים במערכת הפעל הערבי, תחביר ודקדוק       -     טבלת אותיות וניקוד בערבית 
  סרגלי הפועל והתחביר הערבי - רות בן-אבי   -     חלוקה לוגית של האותיות בערבית - ניצה בינדר
  מאגר מת"ל-
  חומרי למידה
  אסטרטגיות למידה/הוראה/חשיבה/קריאה/אוריינות ---מדע וטכנולוגיה מתמטיקה פיזיקה כימיה גנטיקה     
  היסטוריה וציונות  יהדות  תנ"ך גאוגרפיה ---אזרחות ספרות---לשון   ערבית   אנגלית      
שכיחות אותיות בשפה העבריתפרדוקסים סמנטיים ולוגיים

מספרים משוכללים (מספרים מושלמים)

 

מספרים משוכללים (מספרים מושלמים)

מספר משוכלל (או מושלם) הוא מספר טבעי השווה לסכום מחלקיו, לא כולל עצמו.
האיברים הראשונים בסדרת המספרים המשוכללים הם: 6, 28, 496, 8128, 33550336

סכום כל המחלקים של מספר משוכלל  גדול פי 2 מהמספר עצמו, ולפיכך כל מספר משוכלל הוא בפרט מספר הרמוני.


דוגמה:
המחלקים של 6 הם 1+2+3 וסכומם אכן שווה 6.
המחלקים של 496 הם 1+2+4+8+16+31+62+124+148 וסכומם הוא 496.

נשים לב גם לשוויונים הבאים (בהקשר למספרי מרסן, שנסקרים ברשומה נפרדת):


6 = 1+2+3 = 22-1
28 = 1+2+…+7 = 23-1
496 = 1+2+…+31 = 25-1
8128 = 1+2+…+127 = 27-1
33550336 = 1+2+…+8191 = 213-1

השערות שהתבררו כלא נכונות לגבי המספרים המשוכללים:
1) לכל N  טבעי, קיים מספר משוכלל יחיד בן Nספרות. מקבלים סתירה עבור N=5
2) הספרות 6 ו-8 מופיעות לסירוגין כספרת האחדות של סדרת המספרים המשוכללים.
    מקבלים סתירה עבור המספר המשוכלל השישי: 8589869056.

עובדות לגבי המספרים המשוכללים:
1) כל המספרים המשוכללים מסתיימים בספרה 6 או בספרה 28.
2) הספרה המופיעה לפני 6 או לפני 28 היא אי-זוגית.
3) מספרי מרסן הם מהצורה 2n-1.
    לאונרד אוילר הוכיח שכל המספרים המשוכללים הזוגיים הם מהצורה 2n-1(2n-1)
4) האם קיים מספר משוכלל אי-זוגי? זו אחת הבעיות הפתוחות בתורת המספרים.
5) נראה שמספר המספרים המשוכללים הוא אינסופי, אם כי צפיפותם פוחתת ככל ששואפים לאינסוף.

אין לקדם פוסט זה

הוספת תגובה

נשארו 150 תוים
נשארו 1500 תוים

תגובה אחת

© כל הזכויות לתוכן המופיע בדף זה שייכות ל ExcelMath91 אלא אם צויין אחרת