00
עדכונים

מנוי במייל

קבלת עדכונים על רשומות חדשות ישירות לתיבת האמייל
יש להזין אימייל תקין על מנת להרשם לעדכונים
ברגעים אלו נשלח אליך אימייל לאישור/ביטול ההרשמה
*שים/י לב, מרגע עשית מנוי, כותב/ת הבלוג יוכל לראות את כתובת האמייל שלך ברשימת העוקבים.
X

{ [ ( בניית עזר ) ] } - מתמטיקה, תכנות, סיכומים לבחינות הבגרות ואקסל

<<<<
 
   מתמטיקה 
   ונושאים 
   נוספים 
 
משפטים, נוסחאות ומתמטיקאים על ציר הזמן  תורת המספרים  תכנות C++/C  קומבינטוריקה  מתמטיקה/EXCEL  אסטרונומיה

משפטים בגאומטריה לבחינת הבגרות במתמטיקה - הדגמה ויזואלית ופתרונות לשאלות מהבגרות ומספרי הלימוד 
 
  אהרן מוריאלי  תורת המספריםסקירות מתמטיות-היסטוריות ספרים ריבועי קסם  הקסם שבמספרים מיהו מי-חידות היגיון רשימה
   המשפט האחרון של פרמה מספרי קרמייקל מספרים משוכללים מספרים ראשוניים פרפראות מתמטיות המספר ומחלקיו
   
מספרי מרסן   פעילויות בלוח הכפל  
  ערבית   לוחות פעלים במערכת הפעל הערבי, תחביר ודקדוק       -     טבלת אותיות וניקוד בערבית 
  סרגלי הפועל והתחביר הערבי - רות בן-אבי   -     חלוקה לוגית של האותיות בערבית - ניצה בינדר
  מאגר מת"ל-
  חומרי למידה
  אסטרטגיות למידה/הוראה/חשיבה/קריאה/אוריינות ---מדע וטכנולוגיה מתמטיקה פיזיקה כימיה גנטיקה     
  היסטוריה וציונות  יהדות  תנ"ך גאוגרפיה ---אזרחות ספרות---לשון   ערבית   אנגלית      
שכיחות אותיות בשפה העבריתפרדוקסים סמנטיים ולוגיים

פרדוקס קנטור


 

פרדוקס קנטור-  Kantor’s Paradox 


      טיעון: עוצמת כל קבוצה קטנה מעוצמתה שלה.
      במילים פשוטות: בקבוצה בת
Nאיברים ישנם פחות מ-Nאיברים.

 
       ניתוח:
      הפרדוקס מתמטי ביסודו ומקורו בתורת הקבוצות.
      הקשר לשפה הטבעית נובע מעצם הגדרת המושג "קבוצה".

 

      קבוצת החזקה של קבוצה A מסומנת P(A)   ואיבריה הם
      כל תתי-הקבוצות (קבוצות חלקיות) של קבוצה
A.

      לפי משפט קנטור, לקבוצה בת
N איברים ישנן 2N  תתי-קבוצות.
     
      נתייחס לדוגמה הבאה:  לקבוצה
A שבה 5 איברים ישנן 32  תתי-קבוצות.

      במקרה זה נאמר כי עצמת הקבוצה
Aהיא 5 ונסמן כך :    = 5A| |, וכן
      עצמת קבוצת החזקה של
A היא 32, ונסמן כך:=  32    |P(A)|


      קיבלנו, איפוא, כי מספר האיברים של קבוצת החזקה גדול ממספר האיברים של הקבוצה הנתונה.
      ע"פ ההגדרה המתמטית של קבוצת החזקה כלל אין כאן סתירה, אם כי, ורק לכאורה,
      השורה התחתונה נוגדת-אינטואיציה:
      איך יתכן כי מספר האיברים של קבוצת הקבוצות החלקיות לקבוצה הנתונה גדול יותר
      ממספר האיברים של הקבוצה הנתונה? 

      הפרדוקס עצמו מבוסס על שימוש חוזר במשפט קנטור:

      נגדיר קבוצה B כקבוצת כל הקבוצות.
      משמע, איבריה של הקבוצה
B הם כל הקבוצות הקיימות בעולמנו.

      לפי משפט קנטור, מתקיים
  P(B) ||  |B|  <      אבל מכיוון ש- P(B)גם כן קבוצה

      אחת מבין אלו שמוכלות ב-
B, הרי ש: <  |B|     P(B) ||    , ולכן קיבלנו:                                           

<|B|         P(B) ||  |B|  <

      כאן הסתירה: האם ייתכן שעוצמת הקבוצה Bקטנה מעוצמתה שלה?

      במילים אחרות: האם ייתכן כי מספר המדינות בעולם קטן ממספר המדינות בעולם?

 

      ובאופן הפשוט ביותר: האם המספר 8 קטן מהמספר 8? 
                                                                         8>8 ?

 

הוספת תגובה

נשארו 150 תוים
נשארו 1500 תוים

תגובה אחת

© כל הזכויות לתוכן המופיע בדף זה שייכות ל ExcelMath91 אלא אם צויין אחרת