00
עדכונים

מנוי במייל

קבלת עדכונים על רשומות חדשות ישירות לתיבת האמייל
יש להזין אימייל תקין על מנת להרשם לעדכונים
ברגעים אלו נשלח אליך אימייל לאישור/ביטול ההרשמה
*שים/י לב, מרגע עשית מנוי, כותב/ת הבלוג יוכל לראות את כתובת האמייל שלך ברשימת העוקבים.
X

אי רציונלי

בעיות הספק

הצינורות המוזרים שממלאים ומרוקנים בריכה מסייטים חלק גדול מהתלמידים שמנסים לעבור את הבגרות במתמטיקה, ואצל חלקם הם נשארים שם לא מעט שנים לאחר שהבגרות כבר עברה.

 שוב, כהרגלי, אביא את כל מה שרציתם לשאול בנושא, וספר הלימוד במתמטיקה לא חשב שצריך לומר.

כל משימה שמישהו או משהו עושים בקצב קבוע, וצריכים להספיק – נקרא בעיית הספק. הקצב הקבוע הוא ההספק, והמשימה נקראת העבודה שיש לבצע. פועלים בכביש או בחפירות, כתבניות בהקלדה ואפילו צינורות שממלאים בריכות – כל אלה משתתפים בבעיות הספק. לא משנה לנומה האופי של העבודה, ולפעמים גם לא הכמות. מה שחשוב הוא קצב העבודה, ומה שנגזר ממנו – זמן הביצוע.

את בעיות ההספק כמו כל בעיה מילולית שהיא. אין דרך אחת לפתור, אבל יש כמה טיפים שאפשר לאמץ ואז רואים שהשד לא נורא כל כך:

1
. לקרואאת הבעיה עד הסוף.


 .2
להבין שבסופו של דבר תצטרך לכתוב משוואה אחת בנעלם אחד,או שתי משוואות בשני נעלמים, והמטרה היא לתרגם את המילים בשאלות למשוואות הדרושות.


.3
 לבחור את הנעלם או הנעלמים. בדרך כלל הם יהיו מה שביקשו בשאלה, אבל לא תמיד. כלומר אם נשאלת "כמה עמודים לשעה הדפיסה  הכתבנית הראשונה?" אז הקצב הזה יהיה הנעלם x.אם נשאלת "כמה שעות היתה צריכה הכתבנית השנייה כדי להשלים את העבודה לבד?" אז הנעלם x יכול להיות מספר השעות הזה, אבל הוא גם יכוללהיות קצב ההדפסה לשעה של הכתבנית, וממנו מסיקים את מספר השעות.

 

 .4 המפתח לפיתרון בעיות מרחק הוא הנוסחה הנוסחה:   מהירות   •   זמן   =   מרחק
בעיות הספק נפתרות בדרך דומה: לזכור את הנוסחה "עבודה = הספק כפול זמן". למשל לפעמים נוח לבחור ביחידות המידה הבאות:

זמן   -  בשעות. מרחק  -   בבריכות.      מהירות   -   בבריכות לשעה

נראה לי שזה הקושי העיקרי, כי יש כאן היפוך בחשיבה. אנחנו חושבים על כמות המים שעוברת בצינור בזמן מסויים, אבל לא על "כמה בריכות הוא מרוקן בשעה". זה עוד סביר לומר שאם הוא צריך שעתים כדי לרוקן בריכה שלימה הרי שהוא מרוקן "חצי בריכה בשעה" אבל עדין קצת קשה לחשוב על צינור שמרוקן בריכה בעשרים דקות כבעל קצב של "שלוש בריכות בשעה", כאשר כל מה שיש לנו זאת הבריכה האחת שמתוארת בשאלה, לא יותר מזה. באותה מידה קשה לחשוב על הספק של "אחד חלקי 20 כביש ביום".

 

5. לשים לב שיש כאן שני סיפורים וישביניהם קשר. לפעמים אלה שני משתתפים (שתי קבוצות עבודה, או שני פועלים, או שני צינורות שמרוקנים בריכה ....) וכל אחד עשה את העבודה בקצב אחר. לפעמים מדוברבאותו משתתף ובשתי סיטואציות שונות (כל אחד בנפרד מול שניהם ביחד, התכנון מראש לעומת מה שקרה בפועל וכדומה). לפעמים משווים את העבודה המשותפת, לעומת עבודה בנפרד של כל אחד מהמשתתפים.


 .6
משני הסעיפים הקודמים נובע שטבלהיכולה מאוד לסייע. בטבלה יש שלוש עמודות (הספק/ זמן /עבודה) ושתי שורות (סיפור א` / סיפור ב`). הצבת הנתונים בטבלה מסדרת את השאלה והיא צעד מועיל בכתיבת המשוואות..

 

 

זמן

הספק

עבודה

סיפור ראשון

 

 

 

סיפור שני

 

 

 

 

 

7 .המון פעמים לא יודעים בעצם על כמה "עבודה" מדובר, כלומר לא ברור מה לכתוב בעמודה השלישית בטבלה. זה קורה כאשר אומרים משהו כמו "פועל נשכר לבצעעבודה מסויימת", ובכלל לא ברור מה זאת העבודה הזאת. כאן משתמשים ב- 1 אם מדובר על כל העבודה (למשל אם אומרים שהוא הספיק הכל בחמישה ימים) או בשברים אם מדובר על חלק מהעבודה (למשל אם בשאלה נאמר שאחרי שעשה שליש מהעבודה הצטרף אליו פועל אחר)


 
8  . לשים לב להתאמת יחידות. אם בהתחלה מדברים על  שעות של עבודה, ופתאום מדברים על 15 דקות - חשובלזכור שזה 1/4 ולא 15. התאמה צריכה להיות גם בתוצאות. מדובר על מציאות – ולכן הזמן וההספק אינם יכולים להיות מספרים שליליים. אם אחת מן התשובות בסוף הדרך יוצאת מספר שלילי – צריך לזכור לפסול אותה, ולא להכליל במניין התשובות.

 

9 . בדרך כלל במשוואות שפותרות את השאלה יהיו גם שברים ולפעמים גם אחוזים. חשוב להבין אחוזים, לדעת לתרגם אותם נכון לשברים, ולדעת לפתור מערכות משוואות בשני נעלמים עםשברים.


. 10 הכי חשוב זה לא להגיע לתשובה הסופית אלא להעמיד את המשוואה או המשוואות הנכונות. רוב הציון הולך על זה.

הוספת תגובה

נשארו 150 תוים
נשארו 1500 תוים

תגובה אחת

© כל הזכויות לתוכן המופיע בדף זה שייכות ל נצחיהTT אלא אם צויין אחרת