00
עדכונים

מנוי במייל

קבלת עדכונים על רשומות חדשות ישירות לתיבת האמייל
יש להזין אימייל תקין על מנת להרשם לעדכונים
ברגעים אלו נשלח אליך אימייל לאישור/ביטול ההרשמה
*שים/י לב, מרגע עשית מנוי, כותב/ת הבלוג יוכל לראות את כתובת האמייל שלך ברשימת העוקבים.
X
<<<<
 
   מתמטיקה 
   ונושאים 
   נוספים 
 
משפטים, נוסחאות ומתמטיקאים על ציר הזמן  תורת המספרים  תכנות C++/C  קומבינטוריקה  מתמטיקה/EXCEL  אסטרונומיה

משפטים בגאומטריה לבחינת הבגרות במתמטיקה - הדגמה ויזואלית ופתרונות לשאלות מהבגרות ומספרי הלימוד 
 
  אהרן מוריאלי  תורת המספריםסקירות מתמטיות-היסטוריות ספרים ריבועי קסם  הקסם שבמספרים מיהו מי-חידות היגיון רשימה
   המשפט האחרון של פרמה מספרי קרמייקל מספרים משוכללים מספרים ראשוניים פרפראות מתמטיות המספר ומחלקיו
   
מספרי מרסן   פעילויות בלוח הכפל  
  ערבית   לוחות פעלים במערכת הפעל הערבי, תחביר ודקדוק       -     טבלת אותיות וניקוד בערבית 
  סרגלי הפועל והתחביר הערבי - רות בן-אבי   -     חלוקה לוגית של האותיות בערבית - ניצה בינדר
  מאגר מת"ל-
  חומרי למידה
  אסטרטגיות למידה/הוראה/חשיבה/קריאה/אוריינות ---מדע וטכנולוגיה מתמטיקה פיזיקה כימיה גנטיקה     
  היסטוריה וציונות  יהדות  תנ"ך גאוגרפיה ---אזרחות ספרות---לשון   ערבית   אנגלית      
שכיחות אותיות בשפה העבריתפרדוקסים סמנטיים ולוגיים

מפת האתר - "בניית עזר" - חומרי לימוד במתמטיקה, מחשבים, תכנות, אקסל ונושאים נוספים

  מתמטיקה
  משפטים, נוסחאות ומתמטיקאים על ציר הזמן  תורת המספרים  קומבינטוריקה מתמטיקה/EXCEL
  קומבינטוריקה
  צירופים בלי חזרות  צירופים עם חזרות  חליפות בלי חזרות  חליפות עם חזרות  תמורות בלי חזרות 
  תמורות עם חזרות ועם חשיבות לסדר
(וללא חשיבות לסדרחלוקת k כדורים ל-n תאים  עקרון ההכלה-הדחה
  מדריכים מתמטיים
  ודפי נוסחאות
  פתרון בעיות מילוליות:  אחוזים   כלכליות/כמותיות  צורות הנדסיות    תנועה     הספק    
  פונקציות וגרפים
  משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים   פתרון אי-שוויונות
  אינדוקציה
    הסתברות קלאסית   נוסחאות הכפל המקוצר   זוויות בין ישרים מקבילים   סדרה חשבונית  
  אקסל/מתמטיקה   משפט ארבעת הריבועים  מספר המחלקים  השערת קולץ  חישוב הזווית בין מחוגי השעון  1729  חשבון מודלורי  GCD  LCM
  מדעי המוח   שיטות במדעי המוח     מוח ושפה - סיכום / מושגים מבוא לביולוגיה       ביוכימיה        -   מאי       
  תכנות בשפת C++/C
  חידת 8 המלכות      מכפלת פולינומים      מגדלי האנוי        בעיית תרמיל הגב בשלמים
  מערכים
  מחרוזות   לולאות ופונקציות מתמטיות   מיונים   פונקציות רקורסיביות   מצביעים
  אסטרונומיה
  סופרנובה סוג 1/2      כוכבי אוכלוסיה 1/2     גלקסיה אליפטית/ספירלית     ערפילית פלנטרית
  חידות היגיון
  חידות היגיון מתמטיות- אמנון קשת   חידות לוגיות- אהרן מוריאלי   חידת חלוקת הגמלים   אתגרים- חידות חשיבה
  כתבי-עת מתמטיים
  על"ה  אלף אפס  אתגר-גליונות מתמטיקה  חומשי  מדע 2000  מספר חזק  מספר חזק 2000  עממי
  כתבי עת מדעיים
  המכון- חדשות מדע בשפה ידידותית       מכון ויצמן- Interface        איגרת האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים
  גליליאו
  סיינטיפיק אמריקן  אודיסאה   ראש גדול                                 
  

האתר בבנייה
נושאים:

מתמטיקה-
קומבינטוריקה
תורת המספרים
תורת הקבוצות
סטטיסטיקה
הסתברות
מתמטיקאים על ציר הזמן והיסטוריה של המתמטיקה
יישומים של נוסחאות ומשפטים מתמטיים ב-Excel
פרדוקסים מתמטיים
אלגוריתמים ב-Excel
חידות היגיון מתמטיות
רשומות מידע
סקירת ספרות מתמטית
כתבי עת מתמטיים
ריכוז אתרים המכילים את כל החומר להכנה לבחינות הבדרות במתמטיקה
שאלוני בגרות, פתרונות לבגרות במתמטיקה, מבחני מתכונת, סיכומים ודפי נוסחאו
.

תכנות בשפת C++/C -
תכניות יסודיות המדגימות שימוש במשפטי בקרה, לולאות, מערכים, מטריצות,
פונקציות, רקורסיה,מצביעים ורשימות מקושרות.

אלגוריתמים מתקדמים, ביניהם:
1. פתרון לא רקורסיבי לחידת 8 המלכות בשחמט,
    המציג את כל 92 האפשרויות כולל סיבובים ושיקופים.
2. תכנית המממשת את האלגוריתם הרקורסיבי לבעיית תרמיל הגב בשלמים.
3. פתרון רקורסיבי לחידת מגדלי האנוי.
4. מימוש מכפלת פולינומים באמצעות רשימות מקושרות.
5. יישום גרפי של אלגוריתם מיון בועות ב-Excel באמצעות מאקרו VBA.

פרוייקט ספר טלפונים
הקצאת זכרון לטיפוסי משתנים

פונקציות, לולאות, מערכים ומחרוזות
מניפולציות על מחרוזות תווים – שרשור מחרוזות
מניפולציות על מחרוזות תווים – השוואת מחרוזות
מניפולציות על מחרוזות תוויםהעתקת מחרוזת
מניפולציות על מחרוזות תווים– חישוב אורך המחרוזת
מניפולציות על מחרוזות תווים– אורך מחרוזת
מניפולציות על מחרווזת תווים
מערכים ומחרוזת – רצף תווים של מחרוזת קטנה במחרוזת גדולה
מערכים ומחרוזות – מיון פשוט והיפוך סדר הערכים במערך
מערכים ומחרוזות – הצפנת מחרוזת תווים

מערכים ומחרוזות – שילוב מחרוזות
מערכים ומחרוזות  -מחרוזת תווים מוכלת

מערכים ומחרוזות – סיבוב מטריצה בתשעים מעלות
מערכים ומחרוזות – הדפסת שכבה במטריצה (מערך דו-ממדי)
מערכים ומחרוזות – מטריצה כריבוע קסם
מערכים ומחרוזות – מיון מספרים אי-זוגיים וזוגיים
מערכים ומחרוזות – מערך ציקלי
מערכים ומחרוזות – מחרוזת פלינדרומית

מערכים ומחרוזות – מחרוזת תווים
לולאות – המרת מספר מבסיס 2 לבסיס 10
לולאות – הפיכת סדר ספרות של מספר
לולאות – הדפסת מספרים ראשוניים

לולאות – איברי סדרה הנדסית
לולאות – סכום חזקות
לולאות – איברי סדרה חשבונית

לולאות – סכום עצרות
לולאות – סדרה חשבונית
לולאות – סדרה הנדסית

לולאות – הדפסת מלבן כוכביות
לולאות – התחלקות במספר
קודקודי משולש
מספרים תאומים

המרת מספרים לבסיס בינרי
מציאת סכום מקסימלי בסדרה
משחק איקס עיגול
חישוב ממוצע של איברי מערך
צלעות משולש
חישוב שורש ריבועי
הדפסת מחרוזת תווים עם רווחים

הדפסת לוח הכפל
פעולות אלמנטריות על מטריצה
חישוב תאריך מדויק
סימני התחלקות של מספרים טבעיים
הדפסת איבר בסדרה חשבונית
מכפלת שני מספרים
איברים בסדרה חשבונית
הדפסת טור חזקות
הדפסת הטור ההרמוני
הדפסת משולש שווה שוקיים
בדיקת פלינדרומיות של מחרוזת תווים

הכפלת שני מספרים ללא שימוש באופרטור הכפל
חישוב מספר התווים במחרוזת
תווים
חישוב שטח פנוי בדיסק הקשיח
מציאת איברי סדרת פיבונאצ`י – לולאת FOR
מציאת איברי סדרת פיבונאצ`י – לולאת WHILE
חישוב עצרת
חישוב שארית ומנה של חילוק מספרים שלמים
חישוב דטרמיננטה של מטריצה ריבועית מסדר 3
הבהוב טקסט וצבע

מציאת מספר מקסימלי ומספר מינימלי
המרת מספר מבסיס דצימלי לבסיס כלשהו
חישוב ממוצע

תווי ASCII


מיונים
מיון בועות
מיון אינדקס
מיון החלפה
מיון מיזוג (רקורסיה
)


פונקציות רקורסיביות
הדפסת לוח הכפל עד 100 באמצעות רקורסיה
חישוב סכום באמצעות פונקציה רקורסיבית
העלאת מספר בחזקה באמצעות פונקציה רקורסיבית
חישוב מספר הספרות של מספר באמצעות פונקציה רקורסיבית
פונקציה רקורסיבית להפיכת הסדר במחרוזת תווים (מערך)
פונקציה רקורסיבית להדפסת משולש ישר-זווית
פונקציה רקורסיבית להדפסת שורת כוכביות
פונקציה רקורסיבית לבדיקת זוגיות של מספר
פונקציה רקורסיבית לבדיקת חלוקה ללא שארית
פונקציה רקורסיבית לחישוב השארית בחילוק מספרים חיוביים
פונקציה רקורסיבית לחישוב מכפלת שני מספרים
פונקציה רקורסיבית להדפסת איברי סדרת פיבונאצ`י
פונקציה רקורסיבית לחישוב עצרת
פונקציה רקורסיבית לחישוב איבר בסדרה חשבונית
תרגול פעולות עם פונקציות רקורסיביות
האלגוריתם של אוקלידס - רקורסיה




מצביעים
הפיכת סדר מחרוזת תווים באמצעות שימוש במצביעים
הדפסת מטריצה באמצעות שימשו במצביעים
הדפסת וקטורים באמצעות שימוש במצביעים
הדפסת מטריצה (2) באמצעות שימוש במצביעים
החלפת שלושה ערכים באמצעות מצביעים
החלפת ערכים באמצעות מצביעים
הדפסת כתובת בזכרון באמצעות שימוש במצביעים


מתמטיקה - אקדמי

קומבינטוריקה

צירופים בלי חזרות
חליפות בלי חזרות
צירופים עם חזרות
חליפות עם חזרות
תמורות בלי חזרות
תמורות עם חזרות ועם חשיבות לסדר
תמורות עם חזרות וללא חשיבות לסדר
חלוקת k כדורים ל-n תאים – מקרים שונים
עקרון ההכלה-הדחה
סיכום נושאים בקומבינטוריקה

 


תורת המספרים
משפטים, בעיות ונוסחאות
משפט ארבעת הריבועים של לגראנז`
השערת קולץ
צפיפות המספרים הראשוניים
בעיית ווארינג
השערת גולדבך
שלשות פיתגוריות
שלשות פיתגוריות פרימיטיביות
gcd- המחלק המשותף המקסימלי
gcd- חישוב באמצעות האלגוריתם של אוקלידס
lcm - הכפולה המשותפת המינימלית


קבוצות מספרים

דיאגרמה מסכמת של קבוצות המספרים הבסיסיות:- (קישור)
( אפס, מספר חיובי, מספר שלילי, מספר טבעי, מספר שלם, מספר מדומה,
  מספר מרוכב, מספר זוגי, מספר אי-זוגי, מספר רציונלי, מספר אי-רציונלי,
  מספר הפכי, מספר הפוך, מספר ממשי, מספר אלגברי, מספר טרנסנדנטי )

מספרים ידידותיים (רעים, חברותיים)
מספרים מאורסים (ידידותיים למחצה)

מספר משוכלל (מספר מושלם)
מספר משוכלל למחצה
מספר סופר-משוכלל
מספר כמעט משוכלל
מספר דמוי-משוכלל
מספר מכפלתי משוכלל
מספר שופע
מספר שופע במיוחד
מספר חסר
מספר מאושר/שמח
מספר פריק במיוחד
מספר מוזר
מספר טמא
מספר הרמוני
מספר ראשוני למחצה
מספר חזק
מספר נרקיסיסטי
מספר אציל
מספר פלינדרומי
מספר פלינדרומי ראשוני
מספר ראשוני למחצה
מספר שמור
מספר אחדתי
מספר זכרי-נקבי
מספר ערפד
מספרים ראשוניים מסוג סופי ג`רמיין
מספר פרמה
מספר ארמסטרונג
מספרי סמית`
מספרי רות-ארון
מספר הארשד
מספרי לוקאס
מספרי קריימקל
מספרי קאטאלאן



תורת הקבוצות
קבוצת החזקה-מספר תתי הקבוצות של קבוצה נתונה
אי-סדר מלא

רלציות

 

סטטיסטיקה
סטטיסטיקה תיאורית – מדדי מרכז ומדדי פיזור

 

הסתברות
התפלגות אחידה
התפלגות בינומית
התפלגות גיאומטרית
התפלגות היפר גיאומטרית
התפלגות מעריכית
התפלגות נורמלית
התפלגות מולטינומית
התפלגות נורמלית
התפלגות פואסונית


חוק המספרים הגדולים
משפט הגבול המרכזי

 

מתמטיקאים וההסטוריה של המתמטיקה

סקירות מתמטיות מאת אהרן מוריאלי
המשפט האחרון של פרמה
המשפט הקטן של פרמה ומספרי קרמייקל

רשימת מתמטיקאים על ציר הזמן
רשימת מתמטיקאים והחותם אותו הותירו (משפטים/בעיות/נוסחאות וכן הלאה)
רשימת מתמטיקאים וקשרי גומלין ביניהם
רשימת ציטוטים מפורסמים של מתמטיקאים
רשימת משפטים מתמטיים, נוסחאות ובעיות



פרדוקסים מתמטיים

בהמשך ייכתב מאמר מסכם עבור כל הפרדוקסים המתמטיים
כדוגמת המאמר פרדוקסים סמנטיים ולוגיים של השפה הטבעית

פרדוקס ראסל (תורת הקבוצות)
פרדוקס הספר מסביליה (גרסה לא-מתמטית לפרדוקס ראסל)
הפרדוקסים של זנון (פיזיקה)
פרדוקס יום ההולדת (הסתברות)
פרדוקס מונטי הול (הסתברות)
פרדוקס ניוקומב (הסתברות)
פרדוקס אולברס (קוסמולוגיה)
פרדוקס קנטור (עוצמות בתורת הקבוצות)
פרדוקס ברי (המספר המעניין -מתמטי-מילולי)
פרדוקס קרי
פרדוקס הערימה (אינסוף)
פרדוקס גדל (לוגיקה ומשפטי אי-השלמות של גדל)
פרדוקס סימפסון (הסתברות)
פרדוקס גליליאו (מספרים ואינסוף)
פרדוקס המלון של הילברט
פרדוקס בנך & טרסקי (טופולוגיה-הנדסת המרחב)
פרדוקס ארו (תורת הבחירה, תורת המשחקים)
פרדוקס ברטרנד
פרדוקס השקרן (לוגיקה)
דילמת האסיר (תורת המשחקים)

 



תוכנת אנאגרם
צילומי מסך להדגמה
צילומי מסך להדגמה בפורמט רחב


יישומים שונים
חישוב הזווית בין מחוגי השעון
כללים לפתרון חידות אותיות ומספרים
סודוקו וריבועי קסם

 

אלגוריתמים ב-Excel
בעיית תרמיל הגב בשלמים
מיון בועות
מיון דלי

 



חידות היגיון מתמטיות וחידות מילוליות

אהרן מוריאלי
אמנון קשת
נדיב אבידן

 

מתמטיקה לתיכון
כללי – סיכומים ונוסחאות
ריכוז אתרים -  הכנה לבחינת הבגרות במתמטיקה
שאלוני בגרות, פתרונות, סיכומים, נוסחאות, מיקודים ומיקודיות

דף נוסחאות מקיף לחוקי נגזרות עם דוגמאות

נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים
פתרון אי-שוויונות ממעלה ראשונה
פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית
הסתברות קלאסית
נוסחאות סדרה חשבונית
אינדוקציות מתמטיות והוכחה באינדוקציה

 

חקירת פונקציה
תחומי עלייה וירידה לעומת תחומי חיביות ושליליות של פונקציה
חשבון דיפרנציאלי – תתי-נושאים של חקירת פונקציה


טריגונומטריה

הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס וטנגנס ושימושן בטריגונומטריה של המישור
משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים: טריגונומטריה של המישור ושל המרחב
המעגל הטריגונומטרי-סימני הפונקציות הטריגונומטריות ברביעים השונים


סטטיסטיקה
מדדים מרכזיים בסטטיסטיקה – נוסחאות לחישוב ערך החציון
מרחב המדגם וחישוב הסתברויות בהטלת שתי קוביות או זריקת שני סביבונים

 

בעיות מילוליות
כללים לפתרון בעיות אחוזים
כללים לפתרון בעיות כמותיות ובעיות כלכליות
כללים לפתרון בעיות מילוליות בהנדסת המישור
כללים לפתרון בעיות תנועה
כללים לפתרון בעיות הספק מהבלוג של נצחיהTT


הנדסת המישור
זוויות מתחלפות, מתאימות וחד-צדייות בין ישרים מקבילים
פתרון בעיות בהנדסת המישור באמצעות חפיפת משולשים
תכונות טרפז שווה שוקיים

תכונות הטרפז
תכונות הדלתון
תכונות הריבוע
תכונות המעוין
תכונות המלבן
תכונות המקבילית

פתרון בעיות גיאומטריות ע"י שימוש בתכונת אמצע קטע 
הוכחת מרובעים ע"י שימוש במשפטים הפוכים
הנדסת המישור – טבלת סיכום של תכונות המרובעים

 

אלגברה
שיקולי זוגיות ואי-זוגיות בפעולות חשבון על מספרים
פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית
ייצוג ביטויים מילוליים באמצעות תבניות מספר
חוקי חילוף, חוקי קיבוץ וחוקי פילוג בכפל וחיבור של מספרים ממשיים



רשומות מידע


רשימת סוגי משחקים בתורת המשחקים
רשימת סוגי משתנים מקריים
רשימת סוגי פעולות על פונקציות
רשימת סוגי ממוצעים
רשימת סוגי מטריצות
רשימת סוגי זוויות
רשימת סוגי פונקציות
רשימת סוגי קבוצות מספרים

כללי

אסטרטגיות לפתרון בעיות מתמטיות – סקירת ספרות
חידות שחמט קומבינטוריות – "מתמטיקה על לוח השחמט"

 

 

אסטרונומיה

מקבץ מונחים אסטרונומיים
טבלת השוואה בין סופרנובה סוג 1 לבין סופרנובה סוג 2
טבלת השוואה בין ערפילית פלנטרית לבין שרידי סופרנובה
טבלת השוואה בין גלקסיה אליפטית לבין גלקסיה ספירלית
טבלת השוואה בין כוכבי אוכלוסיה 1 לבין כוכבי אוכלוסיה 2   
עדויות תצפיתיות לקיומו של המפץ הגדול

 

ספרים

אהרן מוריאלי

ריבועי קסם

הקסם שבמספרים
מיהו מי – 50 חידות היגיון
ספרים נוספים

רשימת ספרי עיון בנושאי מדע ומתמטיקה

רשימת ספרי לימוד במתמטיקה לחטיבה ולתיכון

 

כתבי עת מתמטיים
על"ה
אלף אפס
אתגר-גליונות מתמטיקה
גליונות לחשבון – שמואל אביטל
"חומשי" – ג`רי רוזן
כמעט 2000 / מדע 2000
מספר חזק

מספר חזק 2000
עממי
שבבים
רשימה מסכמת של כתבי עת מתמטיים





 

לדף הרשומה
| הוסף תגובה |
שתף

נושאים מתמטיים וחשבון לבית הספר היסודי ולחטיבת הביניים

זוויות מתחלפות, מתאימות וחד-צדדיות בין ישרים

http://www.tapuz.co.il/blog/net/ViewEntry.asp?EntryId=1717865&r=1

פתרון בעיות בהנדסת המישור באמצעות חפיפת משולשים
http://www.tapuz.co.il/blog/net/ViewEntry.asp?EntryId=1738573&r=1

פתרון בעיות גיאומטריות ע"י שימוש בתכונת אמצע קטע
http://www.tapuz.co.il/blog/net/ViewEntry.asp?EntryId=1717867&r=1

הוכחת מרובעים ע"י שימוש במשפטים הפוכים
http://www.tapuz.co.il/blog/net/ViewEntry.asp?EntryId=1692725&r=1

הנדסת המישור - טבלת סיכום של תכונות המרובעים
http://www.tapuz.co.il/blog/net/ViewEntry.asp?EntryId=1692104&r=1

חוקי חילוף, חוקי קיבוץ וחוקי פילוג בכפל וחיבור של מספרים ממשיים
http://www.tapuz.co.il/blog/net/ViewEntry.asp?EntryId=1738565

ייצוג ביטויים מילוליים באמצעות תבניות מספר
http://www.tapuz.co.il/blog/net/ViewEntry.aspx?EntryId=1738558&r=1

תוצאות פעולות החשבון על מספרים זוגיים ומספרים אי-זוגיים
http://www.tapuz.co.il/blog/net/ViewEntry.aspx?EntryId=1700041

לדף הרשומה
| הוסף תגובה |
שתף

פרפראות מתמטיות מאת אהרן מוריאלי - מספרים ראשוניים וריבועי קסם

פרפראות מתמטיות

רב תודות לסופר אהרן מוריאלי (רשימת ספרים).

הקובץ מכיל מספר תובנות בתורת המספרים בנושאים מספרים ראשוניים וריבועי קסם המורכבים ממספרים ראשוניים.

קישור לפרקים מלאים ודוגמאות מתוך הספר "ריבועי קסם"

 

סוף הקובץ

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

כקובץ טקסט (יש להסתמך רק על קובץ התמונה שהוצג למעלה)

 

 

 

 

  • המספרים הבאים הם כולם מספרים ראשוניים. המספר הבא מדגם זה הוא מספר ראשוני המכיל 17 שלשות שבסופן הספרה 1.

       31

       331

       3331

       33331

       333331

       3333331

       33333331

       333333331

 

 

  • הסדרה הבאה דומה לסדרה הקודמת. המספר הבא מדגם זה הוא מספר ראשוני המכיל 22 תשעות אחרי הספרה 5:

       59

       599

       59999

       599999

       59999999

       59999999999

       59999999999999

 

 

  • המספרים בשתי הסדרות הבאות הם מספרים ראשוניים. בסדרה הראשונה מקפדים את הספרה הימנית של המספר הראשון ואז מתקבל מספר ראשוני נוסף. כך נעשה עד שנגיע למספר 7. בסדרה השנייה מקפדים את הספרה השמאלית וממשיכים עד שנגיע למספר 7:

 

 

סדרה א

 

       73939133

       7393913

       739391

       73939

       7393

       739

       73

       7

 

 

 

       סדרה ב

 

       933739397

       33739397

       3739397

       739397

       39397

       9397

       397

       97

       7

     

       כל המספרים שבשתי הסדרות הם, כאמור, מספרים ראשוניים. האם יש    

       מספרים מסוג זה שהקצוות שלהם אינם המספר 7?

 

  • לפנינו שלוש קבוצות של מספרים ראשוניים עוקבים. הסכום של כל קבוצה הוא מספר ראשוני פאלינדרומי.

       10499                   3306049              332636593

       10501                   3306059              332636597

       10513                   3306091              332636609

       31513                   9918199              997909799

 

  • 21 המספרים הראשוניים העוקבים מ-7 עד 89 מסתכמים ב-953, שגם הוא מספר ראשוני. אבל כאשר מספרים אלה מסודרים בקבוצות של שלושה מספרים כל אחת, הסכום של קבוצה הוא מספר ראשוני. יתרה מזו, אם הופכים את סדר הספרות של סכומים אלה ומחברים אותם נקבל גם את הסכום 953.

 

  •     31=13+11+7

95                           59=23+19+17

  •     97=37+31+29

  • 131=47+43+41

  • 173=61+59+53

  • 211=73+71+67

152                                  251=89+83+79

  • 953                               

 

  • במספרים הבאים – המספר הראשון הוא ראשוני. נעביר את הספרה השמאלית שלו לימין, וכך נעשה למספר החדש עד שישה מספרים. כל המספרים הם מספרים ראשוניים:

 

       19937

       99371

       93719

       37199

       71993

       19937

 

 

מספרים ראשוניים פאלינדרומיים

 

מספר פאלינדרומי הוא מספר שסדר ספרותיו כאשר קוראים אותן משמאל לימים זהה לסדר של הספרות של אותו מספר הנקראות מימין לשמאל. למשל המספרים: 131, 1221 וכן הלאה. לצורך כמה דיונים, אפשר לראות במספרים החד-ספרתיים כמספרים פאלינדרומיים

 

§       להלן שתי רשימות של מספרים ראשוניים פאלינדרומיים. רשימה א מציינת את המספרים הראשוניים הפאלינדרומיים הגדולים ביותר בקרב מספרים המכילים 1 עד 19 ספרות. רשימה ב מציינת את המספרים הראשוניים הקטנים ביותר בקרב אותם מספרים:

 

    רשימה א                         

11                                                                 

929

98689

9989899

999727999

99999199999

9999987899999

999999787999999

99999999299999999

9999999992999999999

 

7 הוא המספר הפאלינדרומי החד-ספרתי הגדול ביותר, 11 הוא המספר הפאלינדרומי הגדול ביותר מבין המספרים הדו-ספרתיים, ואילו 929 הוא המספר הפאלינדרומי הגדול ביותר מבין המספרים התלת-ספרתיים, וכן הלאה עד המספר הפאלינדרומי הגדול ביותר מבין המספרים המכילים 19 ספרות.

 

 

 

 

 

רשימה ב         

2

11

101

10301

1003001

100030001

10000500001

1000008000001

100000323000001

10000000500000001

1000000008000000001

 

  • כפי שרואים בטבלה, המספר הראשוני הפאלינדרומי היחיד המורכב ממספר ספרות זוגי הוא המספר 11.

 

  • בכלל, מספר המספרים הראשוניים הפאלינדרומיים המורכבים

מספרה אחת=4

משתי ספרות=1

משלוש ספרות=15

מחמש ספרות=93

משבע ספרות=668

ומתשע ספרות=5172

 

יש, כאמור, 5172 מספרים ראשוניים פאלינדרומיים המורכבים מתשע ספרות. מספרים כאלה אנו מסווגים על פי צורתם:

 

  •  מספרי רמה plateau

ספרה קטנה בתחילת המספר ובסופו וביניהן ספרות זהות גדולות מהן:

188888881

199999991

355555553

 

  • מספרי מכתש

       כמו מספרי רמה, אלא שהספרות בקצוות גדולות מאלה שבמרכז:

       322222223

                722222227

 

  • מספרים גליים

       ספרות גדולות וקטנות לסירוגין:

       323232323

       727272727

       919191919

 

  • מספרי פסגה

       הספרות שבקצוות גדֵלות בהדרגה מהקצוות עד לפסגה, שהיא הספרה                  האמצעית:

       123494321

       345676543

       345686543

 

  • מספרי עמק

       הספרות שבקצוות קטנות בהדרגה עד הספרה האמצעית, שהיא הקטנה    

       ביותר:

       765404567

       987101789

       987646789

       345676543

       המספר האחרון בסדרה זו הוא מספר מיוחד, כיוון שהוא מורכב מספרות    

       עוקבות

 

  • מכפלה של שמונת המספרים הראשוניים הראשונים מחולקת ל-10 היא מספר פאלינדרומי: 969969=19/10*17*13*11*7*5*3*2, אבל גם הסכום הוא מספר פאלינדרומי: 77=19+17+13+11+7+5+3+2. אם נוסיף לסכום זה את המספר הראשוני הבא נקבל 100, שהוא מספר ריבועי. לא נמצאה עדיין סדרה כזו שסכומה הוא מספר מעוקב.

בכלל, הסדרה של מספרים ראשוניים עוקבים המסתכמים במספר פאלינדרומי היא תופעה נדירה, וסדרה של שלושה מספרים כאלה מורכבת ממספרים גדולים יחסית: 31513=10513+10501+10499. סדרה נוספת כזאת תהיה מורכבת ממספרים בני 15 ספרות כל אחד.

 

  • המספר 373 הוא מספר פאלינדרומי, והוא סכומם של ריבועי חמשת המספרים הריבועיים האי-זוגיים הראשונים: 373=132+112+72+52+32, והוא גם סכומם של חמישה מספרים ראשוניים עוקבים החל ב-67:

       373=83+79+73+71+67.

 

 

            מספרים ראשוניים בריבועי קסם

 

נבנו כמה ריבועי קסם שמשתמשים במספרים ראשוניים עוקבים. אנו נסתפק כאן בהבאת ריבועים כאלה ש"סכום הקסם" שלהם הוא הקטן ביותר מאותו "סדר":

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 4. בריבוע הבא 16 מספרים ראשוניים עוקבים מ-31 עד 101. "סכום הקסם" הוא 258.

 

 

41

97

83

37

73

71

61

53

43

59

67

89

101

31

47

79

 

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 5.בריבוע הבא 25 מספרים ראשוניים עוקבים מ-13 עד 113. סכום הקסם הוא 313.

 

 

73

43

101

79

17

37

61

89

113

13

97

47

41

19

109

23

59

53

71

107

83

103

29

31

67

 

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 6.בריבוע הבא 36 מספרים ראשוניים עוקבים מ-7 עד 167. סכום הקסם הוא 484:

 

 

41

101

11

127

37

167

29

83

97

157

71

47

149

137

151

17

23

7

79

61

67

43

131

103

113

89

139

31

59

53

73

13

19

109

163

107

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 7. בריבוע הבא 49 מספרים ראשוניים עוקבים מ-7 עד 239. סכום הקסם הוא 797:

 

 

167

113

29

223

19

13

233

163

59

61

191

103

47

173

239

17

127

71

37

149

157

89

193

131

41

79

181

83

11

137

197

109

229

107

7

97

211

199

23

151

73

43

31

67

53

139

179

227

101

 

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 8.בריבוע הבא 64 מספרים ראשוניים עוקבים מ-79 עד 439. סכום הקסם הוא 2,016:

 

 

397

113

379

419

97

83

89

439

251

193

163

373

317

433

149

137

151

223

271

313

179

199

349

331

173

401

307

269

233

227

167

239

337

283

103

229

263

191

353

257

211

109

277

131

367

347

281

293

389

383

157

101

421

127

197

241

107

311

359

181

139

409

431

79

 

 

 

  1. ריבוע קסם מסדר 9. בריבוע הבא 81 מספרים ראשוניים עוקבים מ-37 עד 479. סכום הקסם הוא 2,211:

 

 

 

409

389

257

383

149

163

191

97

173

43

419

317

251

277

113

179

431

181

283

271

379

139

137

131

193

199

479

467

37

157

233

349

241

449

67

211

167

401

59

71

239

337

47

433

457

73

61

53

227

359

223

463

313

439

41

443

311

331

151

263

127

461

83

421

89

397

229

197

373

293

103

109

307

101

281

347

353

367

269

107

79

 

 

 

  1. עד כמה שייראה הדבר מוזר, ריבוע קסם מסדר 3 מסוג זה הוא נדיר. בריבוע הבא 9 מספרים ראשוניים עוקבים, וכל אחד מהם הוא בן 10 ספרות. מספרים אלה מהווים גם סדרה חשבונית שההפרש בין איבריה הוא 12, וגם זו תופעה נדירה ביותר. המספר הקטן ביותר בסדרה הוא 1480028129.     למען הנוחות פיצלנו מספר זה לשני מספרים: 129+p,
    כאשר  p שווה ל-1480028000. ריבוע הקסם נראה כך:

 

 

183+ p

129+ p

201+ p

189+p

171+p

153+p

141+p

213+p

159+p

לדף הרשומה
| הוסף תגובה |
שתף
12345
© כל הזכויות לתוכן המופיע בדף זה שייכות ל ExcelMath91 אלא אם צויין אחרת